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山东省栖霞二中2018届高三上学期期末考试文数试卷_图文

2017-2018 学年度第一学期高三期末自主练习 文科数学参考答案 一、选择题 AB C BA 二、填空题 13. 8 三、解答题 CBCCD 14. AB 15. 1009 29? 16. ②④ 17.解:(1)在 ?ABC 中,由正弦定理得, (b ? c)(b ? c) ? a(a ? c) , 即 b2 ? a 2 ? c2 ? ac , 由余弦定理,得 cos B ? ∵ B ? ?0, ? ? ,∴ B ? (2)由(1)知 …………………2 分 a 2 ? c2 ? b2 1 ? , 2ac 2 ; …………………5 分 ? 3 …………………6 分 2 9 ? a 2 ? c 2 ? ac ? (a ? c) ? 3a c 于是 解得 (a ? c) 2 ? 9 a?c 2 ? ac ? ( ) , 3 2 a?c ? 6, ………………9 分 ………………10 分 当且仅 a ? c ? 3 时,取等号. 所以 a ? c 的最大值为 6. 18.解: (1)由题意, …………………12 分 x ? 45 ? 0.01?10 ? 55 ? 0.02 ?10 ? 65 ? 0.03?10 ? 75 ? 0.025 ?10 ?85 ? 0.01?10 ? 95 ? 0.005 ?10 ? 67 …………………4 分 (2)产品使用寿命处在[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100]的频率之比为 0.3 : 0.25 : 0.1 : 0.05 ? 6 : 5 : 2 : 1 , 因此,产品使用寿命处于[90,100]的抽样件数为 70 ? 依题意,可得列联表: 1 ? 5 . ……6 分 14 ……………8 分 n(ad ? bc)2 70(4 ? 34 ? 31?1)2 K ? ? ? 1.938 ? 3.841 , (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 35 ? 35 ? 65 ? 5 2 ……………10 分 对照临界值表,没有 95%的把握认为产品优异与产品系列有关. …………12 分 19.(1)证明:取 AS 中点 H ,连接 DH , BH , 因为 ?ABS 等边三角形,所以 BH ? AS , 且 BH ? 3 . 又? ?DAS 为等腰直角三角形, 斜边 AS ? 2 ,? DH ? 1. 在 ? DHB 中, DB ? 2, DH ? 1, BH ? 3, ……………2 分 ? DB 2 ? DH 2 ? BH 2 ? BH ? DH , ………………4 分 ? BH ? AS , BH ? DH AS ? DH ? H , AS ? 平面 ADS , DH ? 平面 ADS ? BH ? 平面ADS , 又 BH ? 平面 ABS , 所以平面 ASD ? 平面 ABS ; (2)由(1)知, BH ? 平面ADS , 所以, BH 为三棱锥 B ? ADS 的高. 又 ………………6 分 ………………7 分 ………………8 分 S ?A D S? 1 ? 2 ? 2 ?1 , 2 ……………11 分 1 1 3 , ?VS ? ABD ? ? BH ? S?ADS ? ? 3 ?1 ? 3 3 3 ?VS ? A3BCD ? 2VS ? ABD ? 2 3 . 3 ……………12 分 ?2a ? ( 3 ? 1) ? ( 3 ? 1) ? 20.解: (1)由题意可得 ? c , 6 ? ? 3 ?a 解得 a ? 3, c ? 2 , 所以 b ? 1 , ……………2 分 …………3 分 x2 所以椭圆的方程为 ? y2 ? 1 ; 3 (2)由题意知 k ? 0 , ……………4 分 3 ? y ? kx ? ? 15 ? 2 2 2 ?0, 联立方程 ? 2 ,整理得 (1 ? 3k ) x ? 9kx ? 4 ? x ? y2 ? 1 ? ?3 ? ? 81k 2 ? 4(1 ? 3k 2 ) ? 15 5 ? 0 (化简可得 k 2 ? ) ,① 4 12 设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ? ? 15 9k xx ? , 2 , 1 2 4(1 ? 3k 2 ) 1 ? 3k …………6 分 设 MN 中点为 H , 9k 3 y ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 3 ? , 2 ,知 1 1 ? 3k 1 ? 3k 2 9k 3 , ), 所以点 H 的坐标为 H (? ……………7 分 2 2 ? 6k 2 ? 6k 2 由 x1 ? x2 ? ? 因为 AM ? AN ,所以 AH ? MN , 又直线 AM , MN 斜率均存在,所以 k AH ? kMN ? ?1 . 于是 k AH ? kMN 3 ?1 2 2 ? 6 k ? k ? ?1 , ? 9k ? ? 0 2 ? 6k 2 ……………10 分 2 解得 k ? 2 6 ,即 k ? ? , 3 3 ……………11 分 将k ? ? 6 代入①,满足 ? ? 0 .故存在 k 使得以 AM , AN 3 为邻边的平行四边形可以是菱形, k 值为 ? 21.解: (1) f ?( x) ? 6 . 3 …………12 分 1 (2 x ? 1)(ax ? 1) ? 2ax ? (2 ? a) ? ? x ? 0? , x x …………1 分 …………2 分 ? ?? 单调递增; 当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 在 ?0, 当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ,解得 0 ? x ? ? 此时 f ( x) 在 ? 0,? (2) g ( x ) ? 1 1 ,令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? ?

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