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【精编】2017-2018年宁夏石嘴山三中创新班高一(上)数学期中试卷带解析答案

2017-2018 学年宁夏石嘴山三中创新班高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)已知函数 y=lgx 的定义域为集合 A,集合 B={x|x2﹣x≤0},则 A∩ B=( ) A. (0,+∞) B.[0,1] C.[0,1) D. (0,1] 2. (5.00 分)设 α,β 是两个不同的平面,m,n,l 是三条不同的直线,下列命 题中正确的是( ) A.若 α∩β=l,m? α,n? β,则 m,n 一定相交 B.若 α∥β,m? α,n? β,则 m,n 一定平行 C.若 α∥β,m∥α,n∥β,则 m,n 一定平行 D.若 α⊥β,m⊥α,n⊥β,则 m,n 一定垂直 3. (5.00 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为 AA1、AB、 BB1、B1C1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 4. (5.00 分)已知幂函数 f(x)=xa 的图象经过点(2,4) ,则下列判断中不正确 的是( ) A.函数图象经过点(﹣1,1) B.当 x∈[﹣1,2]时,函数 f(x)的值域是[0,4] C.函数满足 f(x)+f(﹣x)=0 D.函数 f(x)的单调减区间为(﹣∞,0] 5. (5.00 分)若奇函数 f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值 0,则它在[﹣3, 第 1 页(共 19 页) ﹣1]上( ) A.是减函数,有最小值 0 B.是增函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0 6. (5.00 分)两平行平面截半径为 5 的球,若截面面积分别为 9 π 和 16 π,则这 两个平面间的距离是( A.1 B.7 C.3 或 4 ) D.1 或 7 ) 7. (5.00 分)已知 a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 8. (5.00 分)已知函数 A. B.9 C.﹣9 D.﹣ ,则 的值是( ) 9. (5.00 分)若圆锥与球的体积相等,且圆锥底面半径与球的直径相等,则圆锥 侧面积与球面面积之比为( A. :2 B.2:1 C. ) :2 D.3:2 ) 10. (5.00 分)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( A.26 B.27 C. D.28 ,若 f(a+1)<f(10﹣2a) ,则 a 的取 11. (5.00 分)已知幂函数 f(x)=x 值范围是( ) A. (0,5) B. (5,+∞) C. (﹣1,3) D. (3,5) 12. (5.00 分)若 f(x)是偶函数,且当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x﹣1,则 f(x ﹣1)<0 的解集是( ) A. (﹣1,0) B. (﹣∞,0)∪(1,2) C. (1,2) D. (0,2) 第 2 页(共 19 页) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5.00 分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1,S2,体积分别为 V1,V2, 若它们的侧面积相等,且 14. (5.00 分)函数 f(x)= 15. (5.00 分)已知 a 的取值范围是 . = ,则 的值是 的值域为 . . 是(﹣∞,+∞)上的增函数,那么 16. (5.00 分)下列各式: (1) (2)已知 ; ,则 ; (3)函数 y=2x 的图象与函数 y=2﹣x 的图象关于 y 轴对称; (4)函数 的定义域是 R,则 m 的取值范围是 0≤m≤4; (5)函数 y=ln(﹣x2+x)的递增区间为(﹣∞, ]. 有 . (把你认为正确的序号全部写上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤 17. (10.00 分)已知集合 A={x|2≤2x≤16},B={x|log3x>1}. (Ⅰ)分别求 A∩B, (?RB)∪A; (Ⅱ)已知集合 C={x|1<x<a},若 C? A,求实数 a 的取值范围. 18. (12.00 分)如图,正方体 ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为 a,连接 A'C',A'D,A'B, BD,BC',C'D,得到一个三棱锥. (Ⅰ)求三棱锥 A'﹣BC'D 的表面积与正方体的表面积的比值; (Ⅱ)求三棱锥 A'﹣BC'D 的体积. 第 3 页(共 19 页) 19. (12.00 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 其他四个侧面都是腰长为 的正方形, 的等腰三角形,过棱 PD 的中点 E 作截面 EFGH,使 截面 EFGH∥平面 PBC,且截面 EFGH 分别交棱 PA、AB、CD 于点 F、G、H. (Ⅰ)证明:EF∥GH; (Ⅱ)求三棱锥 F﹣ABD 的体积. 20. (12.00 分)已知函数 f(x)是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数, 当 x>0 时,f(x)=log2x. (Ⅰ)求当 x<0 时,函数 f(x)的表达式; (Ⅱ)求满足 f(x+1)<﹣1 的 x 的取值范围. 21. (12.00 分)已知函数 f(x)= = , (1)确定函数 f(x)的解析式; (2)用定义证明 f(x)在(﹣1,1)上是增函数; (3)解不等式 f(t﹣1)+f(t)<0. 22. (12.00 分)已知函数 f(x)=loga(ax2﹣x+1) ,其中 a>0 且 a≠1. (1)当 a= 时,求函数 f(x)的值域; (2)当 f(x)在区间 上为增函数时,求实数 a 的取值范围. 是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且 f(1) 第 4 页(共 19 页) 2017-20

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