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2018高中数学苏教版必修4教案:第一章 三角函数 第4课时 1.1任意角的三角函数(2)

第 4 课时 §1.1 任意角的三角函数(2) 【教学目标】 一、知识与技能 1、 掌握任意角的三角函数的定义, 理解 角与 =2 的同名三角函数值相等。 2、掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而对三角函数的定义域、值域有更深的理 解。 3、通过启发根据三角函数的定义,确定三角函数在各象限的符号,并熟练地处理一些问 题。 二、过程与方法 三、情感态度价值观 教学重点难点:三角函数线的作法与表示 【教学过程】 一、复习回顾 (1)六个三角函数定义,定义域 (2)六个三角函数值在各象限内的符号 二、新课 2 2 当角的终边上一点 P( x, y ) 的坐标满足 x ? y ? 1 时,有三角函数正弦、余弦、正切值 的几何表示——三角函数线。 1.单位圆:圆心在圆点 O ,半径等于单位长的圆叫做单位圆。 2.有向线段:既有大小又有方向的线段(矢量) 坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。 3.三角函数线的定义: 设任意角 ? 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与 点 P ( x, y ) ,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ;过点 A(1, 0) 作单位圆的切线,它与角 ? 的终边或其反向延长线交与点 T . y P M M y T y (Ⅱ) T P A (Ⅰ) y o o x o M A x A Tx o M A x P P T (Ⅲ) 由四个图看出: (Ⅳ) 当角 ? 的终边不在坐标轴上时,有向线段 OM ? x, MP ? y ,于是有 sin ? ? tan ? ? y y ? ? y ? MP , r 1 y MP AT ? ? ? AT . x OM OA cos ? ? x x ? ? x ? OM , r 1 我们就分别称有向线段 MP, OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。 说明: ①三条有向线段的位置:正弦线为 ? 的终边与单位圆的交点到 x 轴的垂直线段;余弦 线在 x 轴上; 正切线在过单位圆与 x 轴正方向的交点的切线上, 三条有向线段中两条在 单位圆内,一条在单位圆外。 ②三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向 ? 的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指 向垂足;正切线由切点指向与 ? 的终边的交点。 ③三条有向线段的正负:三条有向线段凡与 x 轴或 y 轴同向的为正值,与 x 轴或 y 轴反 向的为负值。 ④三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。 三、例题分析: 例 1、在单位圆中运用三角函数线作出符合下列条件的角的终边 (1) sin? ? 1 2 (2) cos? ? ? 1 2 (3) tan? ? 1 例 2、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 (1) ? 5? 2? ; (2) ; (3) ? ; 6 3 3 ( 4) ? 13? . 6 例 3、 利用单位圆写出符合下列条件的角 x 的范围。 (1) sin x ? ? 1 ; 2 (2) cos x ? 1 ; 2 (3) 0 ? x ? ? ,sin x ? (4) | cos x |? 1 1 且 cos x ? ; 2 2 (5) sin x ? 1 ; 2 1 且 tan x ? ?1 . 2 例 4、求函数 y ? lg(3 ? 4 sin2 x) 的定义域 ? 例 5、利用单位圆证明若 ? ? (0, ) ,则有 sin ? ? ? ? tan ? 2 课堂小结: 1.三角函数线的定义;2.会画任意角的三角函数线 3.利用单位圆比较三角函数值的大小,求角的范围

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