当前位置:首页 >> 数学 >>

一道几何题的推广

维普资讯 http://www.cqvip.com

2 0 0 0 年第2 期  

中学数学教学  

3 5  



道 几 何 题 的 推 广 
( 邮编: 2 3 8 3 5 1 )  
命题 3 如图 4 , 已知 ̄AA B C中,   B:9 0 。 , A D   是B C边上的周界中线。  

安徽无为县牛埠初中   黄奇侠
文献[ 1 ] 中介 绍了一道有意义的几何题的解法和   思路, 本文给出了该题的三个推 ^  
广。 题 目如下:  

已知 : 如图 1 . 在 AA B C 中,   B:9 0 。 , A D是 B C边 上的中 B   线,  C A D:口 。  
D   C  

求 证 : t a n a ≤ 青 , 当 且 仅  
当B C: AB: AC:3: 4: 5时 

A  

等式成立。   证明 不妨设 AB=1 ,  
B C=n,   B AC=口 ,   B A D 
B   4   D  C  

求 证 . S   ≤ ÷ 。  
现给出它的推论和引申:  
B C边上的点, B D: C D=  

图  

图4  

=y , 则 

命题 1 已知 : 如图 2 , AA B C中,   B: 9 0 。 , D 是  n : m=定值。求证 :  
s i n a ≤  。  

A C =√ 而

, B D=   ±  

一A B=  

A C + B C — A B /   + n 一 1   —— ■一  ——— ~ 。  
an f   ) '   l   - an t a n a : t a n ( J 9 一) , ) :  t




证明   延长 C B到

D  

+ t

口t

B ^ D 

C 

D   , 使B D   =B D. 则 
AD : AD  .  

n 一 1+  







 



 

图2  
AC? A D? s i n 口  

S△A c D   S△A C E ) 一  

AC? A D  ? s i n ZC A D 

+2  

一 一

盟±!=  




n + 2 + n√ 而
一 n + 2+ n √  

。  

?

?


‘ ‘   S i l D - t t ;   :  
?
. .

? s i n  C A D   ≤ 

。  

口2

命题 2 已知 : 如图 3 , △A B C中,   B=9 0   , A D、   C E是中线,a为 A D、 C E 所夹 



( n 一 号 )   +   7 + n  
?

> 0 ,  

? ?

锐角。求证 : t a n a ≤  3 当且 仅 


^  

t a n a ≤ 音 筒 1 1 ( n + 卜√ n   + 1 ) ≤  

当 AB=B C时等式成立。   证明   设  B E C=0   ,  
B AD =0 2 , A B =2 c , 1 3 ( 2 :2 a ,  
C 

2 ( n 2 一 n + 2 + n√ n 2 + 1 )  
∞( 1 1 + 2 n ) √n   + 1 ≥( 2 a + 1 ) ( 7 一 n ) 。  
当a >7时. / 7 一n ≤O .  

则  t a n a:t a n ( 0 1 —0 2 )  


图3   望  二!   璺  
1 +t a n 0 1 ’ t a n 0 2  
2 n   n   3   n   2   C  

显然, ( 1 1 + 2 d ) √n   + 1 >( 2 a + 1 ) ( 7 一 n ) ;  
当a <7时.  
需证( 1 1 + 2 n )   ( n   +1 ) ≥( 2 a +1 )   ( 7 一 n )  
仁 亭 4 8 n  —8 n  —6 9 n+3 6 /o >  

c  
+ 
f  

2 C  
?  
C  

∞( 4 n 一3 )   ( 3 a +4 ) /o > , 显然成立。  

故当 且 仅当n = ÷时, 即B C : A B : A C = 3 : 4 : 5 时  
等式成立。  

壶 ≤ 号 : ÷ 。  
由几何、 算术平均 不等式, 当且仅 当 A B=B C时 
等式成立 。  
州) , 1 9 9 3 ( 1 1 ) 。  

参考文献 
1   胡炳 生。让 几何 图形动 起 来, 中学数 学 ( 苏  
( 收稿 日期 1 9 9 9 —1 2 — 2 O )  


相关文章:
一道几何题的多种证法及其推广.doc
一道几何题的多种证法及其推广_初二数学_数学_初中教育_教育专区。本文给出了一道几何题的多种证法和一个推广 一道几何题的多种证法及其推广 吴家华(四川省...
一道几何题的变式与推广[1].doc
一道几何题的变式与推广[1] - 适合于九年级学生复习使用。... 一道几何题的变式与推广[1]_初三数学_数学_初中教育_教育专区。适合于九年级学生复习使用。 ...
一道几何题的推广之一_论文.pdf
一道几何题的推广之一 - 如图1所示:已知三角形ABC内一点Q,∠BCQ=∠AC
一道高考立体几何题的推广.doc
一道高考立体几何题的推广 - 一道高考立体几何题的推广 2004 年高考湖北卷数
一道解析几何题的推广.pdf
一道解析几何题的推广 - ? 42 ? 数学教育研究 201 2年第 2期 一 道解 析几 何题 的推 广 衰 方程 黄俊峰 ( 湖北 省大冶 市第一...
一道平面几何奥赛题的空间推广.doc
一道平面几何奥赛题的空间推广 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一道平面几何奥赛题的空间推广 作者:田富德 来源:《数学教学通讯(教师阅读)》2011 年第...
又一道平面几何竞赛题的推广.pdf
一道平面几何竞赛题的推广 - 数学竞赛之窗 四川省成都市实验外国语学校( 61
一道美国数学奥林匹克几何题的推广_图文.pdf
一道美国数学奥林匹克几何题的推广 - 1 0 中等数学 一 道美 国数 学 奥林 匹克 几何 题 的推 广 李 涛 李建泉 308 ( 天津师范大学数学科 ...
一道高考解析几何题的推广_论文.pdf
一道高考解析几何题的推广 - 题目 (07重庆,22)如图1,中心在原点O的椭圆
一道几何竞赛题在圆锥曲线中的推广_图文.pdf
一道几何竞赛题在圆锥曲线中的推广 - 201 6年第1 0期 中学数 学研 究 ? 47? 一 道几何竞 赛题 在 圆锥 曲线 中 的推 广 北京市陈经纶 中学...
一道解析几何试题的再推广_图文.pdf
一道解析几何试题的推广 - 2014年第1期 中学数学研究 ‘27? 生芈1
一道IMO平面几何试题的等角线推广_论文.pdf
一道IMO平面几何试题的等角线推广 - 题目,在ABC中,BCA的平分线与ABC
一道考研题的几何解释和两种推广_成荣.pdf
一道考研题的几何解释和两种推广_成荣 - 第1 5 卷第 4期201 2年7月
一道高考立体几何题的推广_论文.pdf
一道高考立体几何题的推广 - 2004年高考湖北卷数学第11题:已知平面α与平面
一道解析几何题的推广与思考_论文.pdf
一道解析几何题的推广与思考 - 46 中学数 学教 学 201 3年第 3期 一 道解析几何题 的推 广与思考 中 国科技 大 学附 中 黄严 生...
对一道几何度量问题的推广_图文.doc
一道几何度量问题的推广 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 对一道几何度量问题的推广 作者:曾福林 俞淑慧 杨标桂 来源:《福建中学数学》2018 年第 ...
一道解析几何试题的探究与推广_图文.pdf
数学题 目的编 [2] 苏进文. 椭 圆焦 点 弦四边形 面积 的最值 .[J]. 中学 数学 研究 ( 江西 师大 ).2008(4). 一 道解析几何试题的探究与推广 江 ...
一道高考立体几何题的推广.doc
一道高考立体几何题的推广 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一道高考立体几何题的推广 作者:何彩芽 来源:《数学教学通讯(教师阅读)》2008 年第 09 期...
一道平面几何命题的应用及推广_论文.pdf
一道平面几何命题的应用及推广 - 维普资讯 http://www.cqvip.c
一道高考解析几何试题的推广_论文.pdf
一道高考解析几何试题的推广 - 2009年高考数学辽宁卷(理科)解析几何试题如下:... 一道高考解析几何试题的推广_专业资料。2009年高考数学辽宁卷(理科)解析几何试题如...