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【优化方案】2014届高考数学9.1 空间直线与平面(A、B) 随堂检测(含答案解析)

1. 如图, 四棱锥 P-ABCD 中, 底面是边长为 1 的菱形, ∠ABC=60° PA⊥底面 ABCD, , PA=1,则异面直线 AB 与 PD 所成角的余弦值为( )

2 2 B. 4 2 14 2 C. D. 4 3 解析:选 A.∵AB∥CD,∴∠PDC(或其补角)即为异面直线 AB 与 PD 所成的角. 在△PDC 中,PD= 2,CD=1,PC= 2, 2+1-2 2 cos∠PDC= = . 4 2× 2×1 2.在直平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,若 AB=AA1=1,AD= 2,∠BAD=45° ,则 异面直线 A1B 与 B1C 所成角的余弦值为( ) A.0 B.1 6 6 C. D. 3 6 解析: A.

选 C.连结 A1D、DB,∵A1D∥B1C, ∴∠BA1D(或其补角)为异面直线 A1B 与 B1C 所成的角. 又∵BD2=AD2+AB2-2AD· ABcos45° ,∴BD2=1. 又∵A1B2=2,A1D2=A1A2+AD2=3, A1B2+A1D2-BD2 6 ∴cos∠BA1D= = . 2· 1B· 1D A A 3 3.(2011· 高考四川卷)l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3 共面 D.l1,l2,l3 共点?l1,l2,l3 共面 解析:选 B.当 l1⊥l2,l2⊥l3 时,l1 也可能与 l3 相交或异面,故 A 不正确; l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3,故 B 正确; 当 l1∥l2∥l3 时,l1,l2,l3 未必共面,如三棱柱的三条侧棱,故 C 不正确; l1,l2,l3 共点时,l1,l2,l3 未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故 D 不 正确. 4.(2013· 成都模拟)已知△ABC 是边长为 2a 的正三角形,则它的平面直观图△ A′B′C′的面积为( ) 3 3 A. a2 B. a2 2 4

6 2 a D. 6a2 4 解析:选 C.准确地画出△ABC 的平面直观图△A′B′C′. C.

AB=A′B′=2a,C′E′=

2 2 3 6 C′D′= · a= a. 2 2 2 4

1 6 6 ∴S△A′B′C′= · 2a· a= a2,故选 C. 2 4 4


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