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高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率练习新人教A版必修2

3.1.1 倾斜角与斜率 巩固提 升 课后训 练案 1.若直线 l1 的斜率大于 0,直线 l2 的斜率小于 0,直线 l3 的斜率不存在,并且 l1,l2,l3 的倾斜角分别 为 α 1,α 2,α 3,则 α 1,α 2,α 3 的大小关系是( ) A.α 1<α 2<α 3 B.α 3<α 2<α 1 C.α 1<α 3<α 2 D.α 2<α 3<α 1 解析:因为直线 l1 的斜率大于 0,直线 l2 的斜率小于 0,所以 0°<α 1<90°,90°<α 2<180°.又因为 直线 l3 的斜率不存在,所以 α 3=90°,所以 α 1<α 3<α 2.故选 C. 答案:C 2.若直线 l 的斜率为 k,倾斜角为 α ,若 60°<α <135°,则 k 的取值范围是( ) A.(-1,) B.(-∞,-1)∪(,+∞) C.[-1,] D.(-∞,-1]∪[,+∞) 答案:B 3.在平面直角坐标系中,等边三角形 ABC 的边 BC 所在直线的斜率是 0,则边 AC,AB 所在直线的斜率 之和为( ) A.-2 B.0 C. D.2 解析:如图,易知 kAB=,kAC=-,故 kAB+kAC=0. 答案:B 4.若经过点 A(2,1),B(1,m)的直线 l 的倾斜角为锐角,则 m 的取值范围是( ) A.m<1 B.m>1 C.m<-1 D.m>-1 解析:由直线 l 的倾斜角为锐角,可知 kAB=>0,即 m<1. 答案:A 5.设直线 l 与 x 轴的交点为 P,且倾斜角为 α ,若将其绕点 P 按逆时针方向旋转 45°,得到直线 l 的 倾斜角为 α +45°,则 α 的取值范围是( ) A.0°≤α <90° B.0°≤α <135° C.0°≤α <180° D.0°<α <135° 解析:∵α ,α +45°均为直线的倾斜角, ∴∴0°≤α <135°. 又直线 l 与 x 轴相交,∴α ≠0°.∴0°<α <135°. 答案:D 6.若 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则的值等于( ) A. B.C.2 D.-2 解析:∵A,B,C 三点共线,∴kAB=kAC,即,即 ab=2a+2b,两边同除以 ab,得 1=,即. 答案:A 1 7.若 A(2,-3),B(4,3),C 在同一条直线上,则 k= . 解析:由题意,得 kAB=kBC,即,解得 k=12. 答案:12 8.设 P 为 x 轴上的一点,A(-3,8),B(2,14),若直线 PA 的斜率 kPA 是直线 PB 的斜率 kPB 的 2 倍,则点 P 的坐标为 . 解析:设点 P(x,0),则 kPA=,kPB=, 于是=2×,解得 x=-5. 答案:(-5,0) 9. 导学号 96640072 直线 l1,l2 均与 y 轴相交,且关于 y 轴对称,它们的倾斜角 α 1 与 α 2 的关系 是 . 解析:如图,由 l1,l2 关于 y 轴对称,得 α 1=α 3, ∵α 3+α 2=180°, ∴α 1+α 2=180°. 答案:α 1+α 2=180° 10.已知 M(a,b),N(a,c)(b≠c),则直线 MN 的倾斜角是 . 解析:M,N 两点的横坐标相同,均为 a,故直线 MN 与 x 轴垂直,从而直线 MN 的倾斜角是 90°. 答案:90° 11. 如图所示,直线 l1 的倾斜角 α 1=30°,直线 l1⊥l2,求直线 l1,l2 的斜率. 解:l1 的斜率 k1=tan α 1=tan 30°=. ∵l2 的倾斜角 α 2=90°+30°=120°, ∴l2 的斜率 k2=tan 120°=tan(180°-60°)=-tan 60°=-. 12. 导学号 96640073 已知三点 P(3,-1),M(5,1),N(2,-1),直线 l 过点 P,且与线段 MN 相交.求: (1)直线 l 的倾斜角 α 的取值范围; (2)直线 l 的斜率 k 的取值范围. 解:(1)kPN==-,kPM==1, 所以直线 PN 的倾斜角为 120°,直线 PM 的倾斜角为 45°,如图, 所以直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是 45°≤α ≤120°. (2)直线 l 的斜率 k 的取值范围是(-∞,-]∪[1,+∞). 13. 导学号 96640074(1)已知直线 l 经过原点,且与以 A(1,1),B(3,-1)为端点的线段相交,试通过作 图探索出直线 l 的斜率范围; (2)已知直线 l 经过原点,且与以 A(1,1),B(-3,-1)为端点的线段相交,试通过作图探索出直线 l 的 斜率范围; (3)试比较(1)和(2)两小题的结果有什么不同,你能从中总结出什么规律来吗? 解:(1)如图,当直线 l 绕着原点旋转和线段 AB 相交时,即从 OB 旋转到 OA 的过程中斜率由负(kOB)到 正(kOA)连续增大,因为 kOB==-,kOA==1, 所以直线 l 的斜率 k 的范围是-≤k≤1. 2 (2)如图,当直线 l 绕着原点旋转和线段 AB 相交时,即从 OA 旋转到 OB 的过程中斜率从 kOA 开始 逐渐增加到正无穷大,这时 l 与 y 轴重合,当 l 再旋转下去时,斜率从负无穷逐渐增加到 kOB.因为 kOB=,kOA==1,所以直线 l 的斜率 k 的范围是 k≤或 k≥1. (3)经比较可以发现:(1)中直线 l 的斜率介于 kOA 和 kOB 之间,而(2)中直线 l 的斜率处于 kOA 和 kOB 之外.一般地,如果直线 l 和线段 AB 相交,若直线 l 和 x 轴垂直(斜率不存在)时,与线段 AB 不相 交,则 l 斜率介于 kOA 和 kOB(斜率均包含 kOA 和 kOB)之间;若直线 l 和 x 轴垂直(斜率不存在)时,与线段 AB 相交,则 l 斜率位于 kOA 和 kOB(斜率均包含 kOA 和 kOB)之外.

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