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直线的倾斜角与斜率PPT课件_图文

圆 直线 直线 圆 3.1.1 直线的倾斜角与斜率 y A 1.由一点能否确定一条直线吗? 2.观察并回答问题: B C 1 在图中,直线 AB,AC 都经过哪一点? 它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗? O 1 x 直线的倾斜角定义 一般地,平面直角坐标系内,直线向上 的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 ? 叫做 这条直线的倾斜角. y A 直线向上的方向 与 x 轴正方向 B ? O 1 1 x 最小正角 直线的倾斜角定义 一般地,平面直角坐标系内,直线向上 的方向与 x 轴正向所成的最小正角 ? 叫做这 条直线的倾斜角. y A 规定:当直线和x轴平行或 重合时,它的倾斜角为0° 1 x B ? O 1 倾斜角的范围:0?≤?<180? Y p ? O . . Y p 0 0 ? ? ? 900 X O . 900 ? ? ? 1800 ? X (2) (1) Y Y p ? ? 90 o X O p ? ? 0o X . O (3) (4) 日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量? 升 高 量 前进量 铅直高度 坡度 ? 水平长度 结论:坡度越大,楼梯越陡. 直线的斜率定义 倾斜角不是 90? 的直线,它的倾斜角的正 切值叫做这条直线的斜率,通常用 k 表示,即 k=tan ?. 练习一 已知直线的倾斜角,求对应的斜率 k : (1)?=0?; (3)?=135?; (2)?=30?; (4)?=120?. 如果给定直线的倾斜角,我们当然可以根据斜率 的定义 k =tanα求出直线的斜率; 如果给定直线上两点坐标,直线是确定的,倾斜 角也是确定的,斜率就是确定的,那么又怎么求出直 线的斜率呢? 探究: 已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(其中x1≠x2), 求直线P1P2的斜率? y 如图,α为锐角 P2 ( x2 , y2 ) y2 y1 ? P 1 ( x1 , y1 ) Q( x2 , y1 ) ? ? ?P2 P Q, 1 在Rt?P2 P 1Q中 QP2 y2 ? y1 k ? tan? ? tan?P2 P ? 1Q ? P x2 ? x1 1Q o ? x1 x2 x 如图α为钝角, y y2 y1 P2 ( x2 , y2 ) ? ? 180 ? ? , ? tan? ? tan( 180? ? ? ) ? Q( x2 , y1 ) P 1 ( x1 , y1 ) o x2 x1 ? x y2 ? y1 y2 ? y1 ? k ? tan? ? ? ? x1 ? x2 x2 ? x1 ? ? tan? 在Rt?P2QP 中 1 P2Q y2 ? y1 ? tan? ? x1 ? x2 P 1Q 当直线与坐标轴平行或重合时,上述公 式还适用吗? y P ( x , y ) 1 1 1 o P2 ( x2 , y2 ) l x y2 ? y1 k? ?0 x2 ? x1 y y2 P2 ( x2 , y2 ) P 1 ( x1 , y1 ) y1 y2 ? y1 k? x2 ? x1 答:斜率不存在, 因为分母为0。 o x 3.斜率公式 经过两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 的直线的斜率公式 y2 ? y1 k? ( x1 ? x2 ) x2 ? x1 公式的特点: (1) 与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两 点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900 Y p ? O . (1) 00 ? ? ? 900 Y K>0 p . . 900 ? ? ? 1800 ? K<0 X O (2) X Y p . K不存在 Y K=0 p ? ? 90 X o ??0 X o O O (3) (4) (3,2),( B -4,1),C(0, ?1 ), 例1:已知点 A (1).求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角 (2).过点C的直线 l 与线段AB有公共点, 求 l 的斜率k的取值范围 y A B O C 1? 2 1 解:() 1 k AB ? ? 锐角 ?4 ? 3 7 ?1 ? 1 1 k BC ? ?? 钝角 0 ? (?4) 2 ?1 ? 2 kCA ? ?1 锐角 0?3 x 1 (2)k ?[1,+?)?(-?,- ] 2 例题分析 例2、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率 分别为1,-1,2和-3的直线 l1 , l2 , l3及l4 。 y l3 A3 (1,2) A1 (1,1) l1 O l2 A4 (1,-3) l4 A2 (1,-1) x 例2 从 M ( 2 , 2 )射出一条光线, 经过 x 轴反射 后过点 N( ? 8 , 3 ) , 求反射点 P 的坐标 解:设P(x,0) 因为入射角等于反射角 y ? K MP ? ?K PN 2 3 ? 2?x 8? x N(-8,3) 2 -2 M(2,2) 2 解得 x ? ?2 O P x ? 反射点 P ( ? 2 ,0 ) 定义 1.直线的倾斜角 范围 2.直线的斜率: k=tan ?(?≠90?) y 2 ? y1 k? x2 ? x1 (其中x1≠x2)

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