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浙江省杭州求是高级中学2014-2015学年高一上学期期末模拟数学试题一

杭州求是高级中学 2014 学年第一学期
高一年级数学期末复习模拟卷(一)
一.选择题(本题共 10 小题,每题 3 分) 1. 已知集合 M ? x ? 2 ? x ? 2 A. (1,2)

?

?,

N ? ?x x ? 1 ?,则 M∩N 等于(
C. ? D. (-∞,2)
2



B. (-2,1)

2.已知角 ? 的始边与 x 轴非负半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 cos ? ? sin ? ? (
2



A. ?

4 5

B.

4 5

C.

3 5

D. ?

3 5

3.函数 y ?

? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为( ) x A. [?4, 1] B. [?4, 0) C. [?4, 0) ? (0, 1]
B. loga ( x ? y) ? loga x ? loga y D.

D. (0, 1]

4. 下列各式正 确的是 A. (loga x )2 ? 2loga x C.

log a x x ? log a log a y y
1 ? B. ? ? ,1? ?2 ?

log a x ? log a n
C.
?1 1? ? , ? ? 4 2?

n

x
) D.(1,2)

5. 函数 f(x)=log2x+2x-1 的零点必落在区间(
1 1? A. ? ? , ? ?8 4?

6. 定 义 在 (0,??) 上 的 函 数 f ( x ) 满 足 对 任 意 的 x1 , x2 ? (0,??)(x1 ? x2 ) , 有

( x2 ? x1 ) ( f ( x 2 ?)
(A) (

1 2 , ) 2 3

1 .则满足 f ( ) 0 f (2 x ?1) < f ( ) 的 x 取值范围是( 1 x ?) 3 1 2 1 2 1 2 B.[ , ) C. ( , ) D.[ , ) 3 3 3 3 2 3
b

)

?1? ?1? 7. 设 a, b, c 均为正数,且 2 ? log 1 a , ? ? ? log 1 b , ? ? ? log2 c .则( ?2? ?2? 2 2
a

c



A. c ? a ? b C. a ? b ? c

B. c ? b ? a D. b ? a ? c

8. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? A.-1 B. -2

x?0 ?log2 (4 ? x), , 则f (3) 的值为( f ( x ? 1 ) ? f ( x ? 2 ), x ? 0 ?
C.1 D. 2

)

9.将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ( ) A. y ? sin 2 x

? ?

??

? 的图像向右平移 个单位后 , 所得的图像对应的解析式为 6 6?
B. y ? cos 2 x

?

C. y ? sin(2 x ?

? ) 6
2

D. y ? sin(2 x ?

2? ) 3

? f ( x), f ( x ) ? g ( x ) ? 10. 函数 f ( x) ? ? | x ?1|, g ( x) ? x ? 2x ,定义 F ( x) ? ? 1 , f ( x ) ? g ( x ) ,则 F ( x) 满足 ? ? g ( x), f ( x ) ? g ( x )
( ) A.既有最大值,又有最小值 C. 无最大值,有最小值 二.填空题(本题共 6 小题,每题 4 分) 11.不等式 log3 (2 x ? 1) ? 1 的解集为 . B. 有最大值,无最小值 D. 既无最大值,又无最小值

?x ?1 ? 12. 设 f ( x ) ? ?? ?0 ?

x?0 x ? 0 ,则 f { f [ f ( ?1)]} ? x?0
.

3? ??) 2 ? __________ _ 13.化简: sin( ?? ? ? ) sin( 3? ? ? ) cos( ?? ? ? ) sin( 2? ? ? ) cos( 3? ? ? ) cos(
14. 已 知 函 数 f ? x ? ? ________________. 15. 若函数 f ?x? ? ?a ? 2?x ? ?a ? 1?x ? 3 是偶函数,则 f ?x ? 的增区间是
2

mx 2 ? ? m ? 3? x ? 1 的 值 域 是 [ 0 ,?? ), 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是



16. 函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ? 确结论的编号 ) . .. ①图象 C 关于直线 x ? ②图象 C 关于点 ?

? ?

π? ? 的图象为 C ,如下结论中正确的是__________(写出所有正 3?

11 π 对称; 12

? 2π ? , 0 ? 对称; ? 3 ? ? π 5π ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ?
π 个单位长度可以得到图象 C 3

③函数 f ( x ) 在区间 ? ?

④由 y ? 3sin 2 x 的图象向右平移 三.解答题(共 46 分) 17. (本题满分 10 分)计算

1 ?2 ?1 0 (1) 0.027 ? ( ? ) ? 2564 ? 3 ? ( 2 ? 1) 7
?

1 3

3

(2 )

lg 8 ? lg 125 ? lg 2 ? lg 5 lg 10 lg 0.1

18.(本题满分 12 分)已 知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 的图象与 x 轴的相邻两个交点之间的距离为 (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)当 x ? [

?
2



? ? ,且图象上一个最高点为 Q ( ,2) 。 6 2

, ] ,求 f ( x) 的值域。 12 2

? ?

19. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ?
n

4 , 且f (4) ? 3 。 x

(1)求 n 的 值,并判断该函数的奇偶性; (2)若不等式

f ( x) ? a ? 0 在 [1, ??) 上恒成立,求实数 a 的取值范围。

20.(本题满分 12 分)已知函数 y ? f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? log a
2

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)解关于 x 的方程: f ( x ) ? log a

x2 (a ? 0,且a ? 1) . 2 ? x2

1 。 x


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