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贵州省贵阳市2018届高三适应性考试(一)数学(理)试题(word版)

贵 阳 市 2018 年 高 三 适 应 性 考 试 ( 一 ) 理 科 数 学 2018 年 3 月 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。21 教育网 (1)设 A ? { x | 2 ? A. ? x 1 8 } , B ? { ? 3 , ? 2 , ? 1} ,则 A ? B ? B. { ? 3 , ? 2 , ? 1} C. { ? 2 , ? 1} 4i 1? i 2 2 D. { x | x ? ? 3} (2)设 z 是复数 z 的共轭复数,满足 z ? ,则 | z | ? 1 2 A. 2 B. 2 2 C. D. (3)贵阳地铁 1 号线 12 月 28 日开通运营,某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程 中,10 个车站上车的人数统计如下:70、60、60、50、60、40、40、30、30、10,则这 组数据的众数、中位数、平均数的和为 A. 170 B. 165 C. 160 D. 150 ?x ? y ? 0 ? (4) 若实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 , 则 z ? 2x ? y ?x ? 3 ? 0 ? 的最大值为 A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 13 7 (5)某程序框图如图所示, 若该程序运行后输出的值是 , 则整数 a 的值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 (6)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中《均输章》 有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人 等,文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得 多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).在这个问题中,丙所得为 A. 7 6 钱 B. 5 6 钱 ? 4 C. 2 3 钱 D. 1 钱 1 2 (7)把函数 y ? 2 sin( x ? ) ? 1 图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变), 那么所得图象的一条对称轴方程为 A. x ? 2? 3 B. ? 2 C. ? 4 D. ? 8 (8)已知等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,且 a 1 ? A. 2 2017 1 2 , a 2 a 6 ? 8 ( a 4 ? 2 ) ,则 S 2018 = ? 1 2 ? 1 2 B. 1 ? ( ) 2 1 2017 C. 2 2018 D. 1 ? ( ) 2 1 2018 (9)已知奇函数 f ( x ) 在 R 上是减函数,且 a ? ? f (log c ? f (2 0 .8 1 3 10 ) , b ? f (log 3 9 . 1) , ) ,则 a , b , c 的大小关系为 A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. b ? a ? c D. c ? a ? b (10)如图,格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥 的四个面的面积中最大与最小之和是 A. 8 ? 4 3 C. 8 ? 4 2 B. 12 D. 10 (11)已知双曲线 x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) 的两条渐近线与抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 ) 的准 线分别交于 A 、 B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 5 ,? AOB 的面积为 2, 则p ? A. 2 B. 1 ? kx ? 3 , C. 2 3 x ? 0 D. 3 (12)已知函数 f ( x ) ? ? 值范围是 A. ( 0 , e ) ? ln( ? 2 x ), x ? 0 的图象上有两对关于 y 轴对称的点,则实数 k 的取 B. ( 0 , 1 2 e ?2 ) 2 C. ( 0 , 2 e ) ?2 D. ( 0 , e ) 二、填空题,本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. (13)若向量 a ? ( x ,1) 与向量 b ? (1, ? 2 ) 垂直,则 | a ? b |? ______ . (14)某校选定 4 名教师去 3 个边远地区支教(每地至少 1 人),则甲、乙两人不在同一边 远地区的概率是 _______ . (15)若直线 l : ax ? 3 y ? 12 ? 0 ( a ? R ) 与圆 M : x ? y ? 4 y ? 0 相交于 A 、 B 两点,若 ? A B M 的平分线过线段 MA 的中点,则实数 a ? _____ . 2 2 (16)已知底面是正六边形的六棱锥 P ? ABCDEF 的七个顶点均在球 O 的表面上,底面正 六边形的边长为 1,若该六棱锥体积的最大值为 3 ,则球 O 的表面积为 _______ . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (17)(本小题满分 12 分) 已知在 ? ABC 中,角 A , B , C 所对的边长分别是 a , b , c , AB 边上的高 h ? (Ⅰ)若 ? ABC 为锐角三角形,且 cos A ? a ?b ? 2 2 2 3 c. 3 5 ,求角 C 的正弦值; 1 3 (Ⅱ)若 ? C ? ? 4 c 2 ,M ? ab ,求 M 的值. (18)(本小题满分 12 分) 某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生,经过层层筛选,甲、乙两 名学生进入最后测试,该校设计了一个测试方案:甲、乙两名学生各自从 6 个

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