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苏教版2017高中数学(必修三)2.4 线性回归方程PPT课件


自主预习 合作探究 2.4 线性回归方程 自主预习 目标导航 预习导引 合作探究 学习目标 重点难点 重点:会求回归直线方程. 1.会求回归直线的方程. 难点:准确理解变量间的相关关 2.准确理解变量间的相关关系. 系. 自主预习 目标导航 预习导引 1 2 3 合作探究 1.变量间的两种关系 在实际问题中,变量之间的常见关系有如下两类:一类是确定性 函数关系,变量之间的关系可以用函数表示;一类是相关关系,变量 之间有一定的联系,但不能完全用函数来表达. 预习交流1 相关关系与函数关系有何区别与联系? 提示:相同点:两者均是指两个变量的关系;不同点:①函数关系是 一种确定的关系;相关关系是一种非确定的关系;②函数关系是一 种因果关系,而相关关系不一定是因果关系. 自主预习 目标导航 预习导引 1 2 3 合作探究 2.散点图 为了刻画两个变量之间的相关关系,常用横坐标x表示一个变量, 纵坐标y表示另一个变量,建立平面直角坐标系,将两个变量所表示 的点在坐标系内标出,这样的图称为散点图. 预习交流2 散点图有什么作用? 提示:可以用来判断两个变量是否相关. 自主预习 目标导航 预习导引 1 2 3 合作探究 3.线性回归方程 ^ (1)最小平方法:离差的平方和Q(a,b)是直线 =bx+a与各散点在 垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用来衡量直线 ^ =bx+a与图中各个点的接近程度.所以,设法取a,b的值,使Q(a,b)达 到最小值.这种方法叫做最小平方法,又称“最小二乘法”.其中 ^ 读作 “y估计”. ^ (2)线性相关关系的概念:能用直线方程 =bx+a近似表示的相关 关系叫做线性相关关系. 自主预习 目标导航 预习导引 1 2 3 合作探究 (3)线性回归方程的概念:一般地,设有n对观察数据如下: x y x1 y1 x2 y2 x3 y3 … … xn yn 当a,b使Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2取得最小值时, 就称方程 ^ =bx+a为拟合这n对数据的线性回归方程,该方程所表示 的直线称为回归直线. ^ (4)线性回归系数公式:线性回归方程 =bx+a中的系数a,b可用下 面的公式计算. = =1 ∑ - =1 ∑ 2 - 2 = =1 ∑ ( -)( -) =1 ∑ ( -)2 , = -. 自主预习 目标导航 预习导引 1 2 3 合作探究 预习交流3 ^ 线性回归方程 =bx+a是否一定经过一个定点? 提示:由 a=y-bx代入线性回归方程,得y=bx+-b, 整理得( ? )=b(x-).因此,线性回归方程一定经过定点( , ). ^ ^ 自主预习 目标导航 预习导引 1 2 3 合作探究 预习交流4 (1)以下两变量之间具有相关关系的是( ) A.正方形的面积与边长 B.人的身高与年龄 C.匀速行驶车辆的行驶路程与时间 D.人的身高与视力 (2)某单位为了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系,随机 统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 气温/℃ 用电量/千瓦时 18 24 13 34 10 38 -1 64 由表中数据得线性回归方程 ^ =bx+a中b≈-2,则a≈ . 自主预习 目标导航 预习导引 1 2 3 合作探究 (3)若施化肥量x(千克/亩)与水稻产量y(千克/亩)的回归方程为 ^ =5x+250,当

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