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一道立体几何试题的命制历程与思考_论文

?  6   4? 中学数学 月 刊  21 0 3年第 3期  一   主体  试 题 的 命 利  程  粤 考   王志 良 ( 建省安 溪 第一 中学  3 2 0 )   福 6 4 0  笔者有 幸参 与 了 2 1 O 2年 泉 州市 质 量检 查试  又 M O (= =  题 的命制 工作 , 命 题 的 过程 中对 一 些试 题 的命  在 制感 触 颇 深 , 中 就 二模 理 科 第 1 其 9题 的命 制 设  想、 过程 、 图等展 示 出来 , 意 与大家 交流 , 希望 能够  得 到 同行们 的指导 .   1 试 题 内容    平 面 M『K , \ 故  『 MO / 平 面  / ACF .   证 法 2   连 H( )并 延 长  交 F 于 T, C 连  结 A,. r  因 为 HN  — 某 1 厂 欲 加工 一 件 艺术 品 , 要 用 到 三棱 锥  二 需 形 状 的坯材 , 工人 将如 图 1所示 的长方 体 A C   B D E GH 材 料 切 割 成 三 棱 锥 H — (   F A  F. G  H  NC . K H —  KF , 以 KN  所 / F 则 H / C, O  C  一 C  (T . )   A   B  又 I 2     因 为  HM — MA , 贩  图 l   ( ) 点 M , K 分别 是棱 HA, 1 若 N, HC, HF 的   以 MO / /AT.   因 为 MO  中点 , 点  是 NK 上 的任意 一点 , 求证 : )/ M( /平  面 AC ; F  平 面 A F, C   A 丁 ( 平 面  = = ACF, 以 M (  所 ) 图 3   ( )已 知 原 长 方 体 材 料 中 , B 一 2 A 一 2 A m, D   3 DH —ln 根据 艺术 品加 工需要 , 程 师必须  m, I, 工 求 出该 二棱锥 的高 .   (i )甲工程 师先 求 出 A 所 在 直线 与 平 面  H AC F所 成 的角 , 再根 据公 式 h AH n   s  求 出二  i f f   AC   F. () 2 (i)如 图 4,   分 别 以 D D DH  A, C, 所 在 直 线 为  轴 、  Y 轴 、 轴 , 立 空 间 直    建 角 坐 标 系 0一   , 。 则  有 A( , 0 , 0  3 0, ) C( , 图4   一  棱 锥 H— C 的高. A F 请你 根据 甲工 程师 的思路 , 求  该三棱 锥 的高.   (i)乙工 程 师 设 计 了一 个 求 三棱 锥 的高 度  i 的程序 , 其框 图如 图 3 示 , 所 则运行 该 程序 时乙工  程 师应 输入 的 m 值 是 多 少 ? ( 请直 接 写 出   值,   不 要求 写 出演算 或推证 的过 程 )   2, 0), 3, 1), F( 2,   H ( 0, ), AC 0, 1   试 题解 法分 析  ( ) 法 1 因 为 H —MA , 1证   M HN —NC, HK  — ( 3, 0),AF 一 ( 2, ),   2, 0, 1 AH 一 ( 3, 1 . 一 0, )  设平 面 A F 的一 个法 向量 n一 ( y ) C  , , ,   f — n AC   3 + 2 =0,   y=   = KF ,   则有{ 所 以 MK / F, /A MN / /AC  . 因为 MK   平 面 AC A ( 平 面 AC   F, F = = F, l ?AF 一 2 n y+  一 0,   f   2   —  解得  一了  I= 一2 .   = = Y  所 以 MK / 面 AC   /平 F. 同理 可证 MN ∥ 平面 A F. C   冈 为 MN , MK  平 面 A F, MK    C 且 n M~ 一   M , 以平 面 MNK ∥ 平 面 A F. 所 C   令  一3 则 n一 ( , , 6 . , 23 一 )   21 0 3年第 3 期  中学数 学月 刊  ? 6 ?  5   所  l  n一   I 一 =     : A : C一1 2: , 别过 面 HAC, HAF, D D : 3分 面 面  HC 面 A F, FC作 长方 体 的截 面 , 得 三棱 锥 H — 截   A F, , K 分别 是 其 侧棱 HA, C M N, HC, HF 上 的  点 , H — MA , 且 M HN — X , NC HK 一  KF.   ( )当  一  一1时 , 0是 NK 上 的任 意一  1 点 点, 求证 : / 面 A F; MO /平 C   ( ) 平面 MNK 截 三棱锥 H — F所得 上  2 若 AC 下两 部分 的体 积之 比为 2:3 试 探 究  , 应 满 足  ,   什 么关 系式 ?   ( ) 直线 AH 与平 面AC 3求 F所成 的角 的正 弦  值.   ? 探 寻应 用 背景 , 编应用 题  改 在讨 论 中, 题 组 的 老师 一 致认 为应 强 化 学  命 生应 用意 识 的考查 , 利用 这个 问题 的条 件 , 以考  可 虑 有关 产 品或 艺术 品 加 工 的应 用 背景 . 陈荣 桂 老  师 也提 出算 法也 有 很 好 的应 用 价 值 , 为 可 以把  认 算 法 的思想 结合 在 艺 术 品 的加 工 过 程 中. 据 大  根 家 的意 见 , 尝试作 了改编 , 到 了题 3 得 .   题 3 如 图 7 一块 长 A   , B=2 宽 A