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浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试理综试卷 Word版含答案 (1)_图文

余姚市高三第三次模拟考试 高三数学(理)试题卷 第Ⅰ卷(选择题部分 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的. 1. 设全集为 U=R,集合 A ? ?x || x |? 2?, B ? {x | 1 ? 0} ,则 (CU A) ? B ? ( x ?1 ) A. [?2,1] B. (2, ??) C. (1 , 2] D. (??, ?2) ) 2. 设 m, n 为两条不同的直线, 下列命题中为真命题的是 ( ? , ? 为两个不同的平面, A. 若 m / /? , n/ /? ,则 m/ / n C. 若 m / /? , ? ? ? ,则 m ? ? ; B. 若 m ? ? , ? ? ? ,则 m / / ? D. 若 m ? ? , m // ? ,则 ? ? ? ) 3. 已知 a, b ? R, 则“ a 2 ? b 2 ? 1 ”是“ | a | ? | b |? 1 ”的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R ) 的图象的一部分如图 所示,若对任意 x ? R, 都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) , 则 | x1 ? x2 | 的最小值为( A. 2? B. ) C. (第 4 题) ? ? 2 D. ? 4 ? ? x ? y ? 1, ? 5. 已知实数变量 x, y 满足 ? x ? y ? 0, 且目标函数 z ? 3 x ? y 的最大值为 4,则实 ? 1 ?mx ? y ? 1 ? 0, 2 ? 数 m 的值为( A. ) B. 3 2 1 2 C. 2 D. 1 6. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且满足 S 2014 ? 0, S 2015 ? 0 ,对任意正整数 n ,都 有 | an |?| ak | ,则 k 的值为( ) A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 1009 7. 设 F1 , F2 分别是双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,P 是 C 的右支上 a 2 b2 的 点 , 射 线 PT 平 分 ?F1 PF2 , 过 原 点 O 作 PT 的 平 行 线 交 PF1 于 点 M , 若 1 | MP |? | F1 F2 | ,则 C 的离心率为( ) 3 3 A. B. 3 C. 2 D. 3 2 1 1 8. 已知实数 a, b, c 满足 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 1 ,则 ab ? 2bc ? 2ca 的取值范围是( 4 4 A. (??, 4] B. [?4, 4] C. [?2, 4] D. [?1, 4] ) 第Ⅱ卷(非选择题部分 共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,第 9 至 12 题,每小题 6 分,第 13 至 15 题,每小题 4 分, 共 36 分. 9. 若 指 数 函 数 f ( x) 的 图 像 过 点 (?2, 4) , 则 f (3) ? _____________ ; 不 等 式 f ( x) ? f (? x) ? 5 的解集为 2 . 10. 已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 2ax ? 4ay ? 5a 2 ? 25 ? 0 的圆心在直线 l1 : x ? y ? 2 ? 0 上, 则 a? ;圆 C 被直线 l2 : 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 截得的弦长为____________. ;外接球的体积 3 2 正视图 侧视图 11. 某多面体的三视图如图所示,则该多面体最长的棱长为 为 . 12. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列, 在斐波那契数列 {an } 中, a1 ? 1 , a2 ? 1 an ? 2 ? an ?1 ? an (n ? N ? ) 则 a7 ? ____________; 若 a2017 ? m ,则数列 {an } 的前 2015 项和 是________________(用 m 表示) . 俯视图 3 (第 11 题) ? x3 , x ? 0 1 ? 2 13. 已知函数 f ( x) ? ? , 若关于 x 的方程 f ( x ? 2 x ? ) ? m 有 4 个不同的 1 2 ?x ? ? 3 x ? 实数根,则 m 的取值范围是________________. 14. 定义:曲线 C 上的点到点 P 的距离的最小值称为曲线 C 到点 P 的距离。已知曲线 C:y? 3 2 1 ( x ? 0) 到点 P(a, a) 的距离为 ,则实数 a 的值为___________. 2 x 15. 设正 ?ABC 的面积为 2, 边 AB, AC 的中点分别为 D, E , M 为线段 DE 上的动点, 则 MB ? MC ? BC 的最小值为_____________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 . ( 本题 满分 15 分 )在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 所 对的 边分 别 为 a, b, c. 已 知 2 sin C ? sin( B ? A) ? 2 sin 2 A , A ? (Ⅰ)求角 A 的取值范围; (Ⅱ)若 a ? 1, ?ABC 的面积 S ? ? 2 . 3 ?1 , C 为钝角,求角 A 的大小. 4 17. (本题满分 15 分) 如 图 , 在 三 棱 锥 P ? ABC 中 , PA ? 平 面 PBC , PA ? PB ? 2 , PC ? 4 , ?BPC ? 60? . (Ⅰ

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