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衔接复习2因式分解十字相乘法


1.因式分解 整式 积的形式叫做分解因式,也叫做 把一个多项式化成几个______ 整式乘法 是互逆变形. 因式分解,因式分解与___________ 2.基本方法 (1)提取公因式法(某一项被作为公因式完全提出时,应补“1” m(a+b-c) . ma+mb-mc=__________ (2)公式法: (a+b)(a-b) 运用平方差公式:a2-b2=__________ ; 运用完全平方公式:a2±2ab+b2=________ (a±b)2 ; (3)十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).

3.因式分解的一般步骤
(1)如果多项式的各项有公因式,那么必须先提取公
因式; (2)如果各项没有公因式,那么尽可能尝试用公式法 来分解; (3)分解因式必须分解到不能再分解为止,每个因式

的内部不再有括号,且同类项合并完毕,若有相
同因式写成幂的形式;

十字相乘法(借助十字交叉线分解因式的方法)
例一:

步骤:
①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘,和相加

x ? 6x ? 7 ? ( x ? 7)(x ?1)
2

x

? x
?

7

?


?7

③检验确定,横写因式

?1

1

? x ? 7x ? 6x

顺口溜:竖分常数 交叉验,横写因式 不能乱。

试一试:

(顺口溜:竖分常数交叉验,横写因式不能乱。)

? x x

x ? 8x ? 15 ? ( x ? 5)(x ? 3)
2

?

? ?5 ?3

(?3x) ? (?5x) ? ?8x

试将 ? x ? 6 x ? 16 分解因式
2

? x ? 6 x ? 16
2

? ? x ? 6x ?16
2

?

?

? ??x ? 8??x ? 2?
提示:当二次项系数为-1时 ,先提出 负号再因式分解 。

十字相乘法(竖分常数交叉 验, 横写因式不能乱。 )

例、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12 2x2-2x-12
x 2x -3 4

= (x-3)(2x+4) = 2 (x-3) (x+2)

x×4+2x×(-3)=-2x
①竖分二次项与常数项 ③检验确定,横写因式 ②交叉相乘,和相加

十字相乘法(竖分常数交叉验, 横写因式不能乱。 )
例、

?a ? b? 2?a ? b?

2?a ? b? ? 9?a ? b? ? 9 ?(a ? b ? 3)?2?a ? b? ? 3? ? ? ? (a ? b ? 3)?2a ? 2b ? 3?
2

3 3?a ? b? ? 6?a ? b? ? 9?a ? b?

?

3

因式分解的思考步骤 (1)提取公因式;

(2)看有几项:如果为二项时,考虑使用平方差公式;如果为三
项时,考虑使用完全平方公式或十字相乘法; (3)检查是否分解彻底.在分解出的每个因式化简整理后,把它 作为一个新的多项式,再重复以上过程进行思考,试探分解的可 能性,直至不可能分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三查”.

六、课后作业:把下列各式分解因式

x ? 2 x ? 15
2 2

y ? 3 y ? 18
2 2

x ? 13x ? 12
? a ? 13a ? 42
2

y ? 17 y ? 30


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