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云南省昆明市2017-2018学年高二数学下学期期中试题文

云南省昆明市 2017-2018 学年高二试数学下学期期中试题 文 注意:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第 Ⅱ卷 2 至 4 页,满分 150 分,时间 120 分钟。考试结束后,只交答题卡,试卷本人妥善 保存。 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的) 1. 曲线的极坐标方程 ? ? 4 sin ? 化为直角坐标为( A. ) 。 C. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 B. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 D. ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 2. 设 i 为虚数单位,则复数(1+i) = (A) 0 (D)2+2i 3.、设函数 f ( x ) 在定义域内可导, y ? f ( x ) 的图象如最左图所示,则导函数 y ? f ?( x ) 可能 为 ( y ) y y y y (B)2 (C)2i 2 O x O x O x O x O x A B C D 1 ? x ? t ? (t 为参数)表示的曲线是( 4. 方程 ? ? t ? ? y?2 ) 。 A.一条直线 5. 参数方程 ? B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分 ) 。 ? x ? 2 ? sin 2 ? ( ? 为参数)化为普通方程是( y ? ? 1 ? cos 2 ? ? A. 2 x ? y ? 4 ? 0 B. 2 x ? y ? 4 ? 0 D. 2 x ? y ? 4 ? 0 , x ? [2,3] C. 2 x ? y ? 4 ? 0 , x ? [2,3] 6. 设点 P 对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点 P 的极坐标为( A.( 3 2 , ? ) ) B. ( ? 3 2 , ? ) 3 4 5 4 C. (3, ? ) 5 4 D. (-3, ? ) 3 4 7. (2016 年全国 III 卷高考)执行下图的程序框图,如果输入的 a=4, b=6,那么输出的 n= (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 8. 为了得到函数 y=sin ( x ? (A)向左平行移动 ? 3 ) 的图象,只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点 (B) 向右平行移动 ? 个单位长度 3 ? (C) 向上平行移动 个单位长度 3 9. 若圆的方程为 ? ? 个单位长度 3 ? (D) 向下平行移动 个单位长度 3 ? x ? ?1 ? 2 cos? ? x ? 2t ? 1 ( ? 为参数) ,直线的方程为 ? (t 为参数) , ? y ? 3 ? 2 sin ? ? y ? 6t ? 1 ) 。 C.相切 D.相离 则直线与圆的位置关系是( A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 10. . 设 p:实数 x,y 满足 x>1 且 y>1,q: 实数 x,y 满足 x+y>2,则 p 是 q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ( ) 11. f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,若 f ' (?1) ? 4 ,则 a 的值等于 A. 19 3 B. 16 3 C. 13 3 D. 10 3 12.在复平面内,复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点, 则点 C 对应的复数是( A. 4+i B. 2+4i ) C. 8+2i 第Ⅱ卷 D. 4+8i 非选择题(共 90 分) 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 直 线 x ? 2 y ? 2 变 成 直 线 2 x? ? y ? ? 4 的 伸 缩 变 换 是 。 t ? ? x ? 2? 2 ? 14.设直线参数方程为 ? ( t 为参数) ,则它的斜截式方程为 ?y ? 3 ? 3 t ? 2 ? 15. 直线 ? 。 ? ?x ? 2 ? t (t为参数)被双曲线x 2 ? y 2 ? 1上截得的弦长为________ ? ? y ? 3t ;半径是 。 16. 圆 ? ? 2(cos? ? sin ? ) 的圆心的极坐标是 三.解答题(共 6 小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分) 把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线: ⑴? ? x ? 5 cos? ( ? 为参数) ; ? y ? 4 sin ? ⑵? ? x ? 1 ? 3t ( t 为参数) ? y ? 4t 2 2 18(12 分). 已知 x、y 满足 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4 ,求 S ? 3x ? y 的最值。 19.(12 分)(本小题满分 15 分)已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ? (1)写出直线 l 的参数方程. ? 6 , (2)设 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交与两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积. 20. (12 分)已知函数 f ( x) ? ax3 ? cx ? d (a ? 0) 是 R 上的奇函数,当 x ? 1 时, f ( x ) 取 得极值 ?2 。 (1)求函数 f ( x ) 的单调区间和极大值; (2)证明:对任意 x1 , x2 ? (?1,1) ,不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 恒成立。 21. (本小题满分 12 分) 已知直线 l 过定点 P ( ?3, ? ) 与圆 C : ? 3 2

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