当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省福州市第八中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题


福州八中 2015—2016 学年第一学期期中考试 高一数学 必修 1
考试时间:120 分钟 2015.11.10 第Ⅰ卷(100 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.每题有且只有一个选项是正确的, 请把答案填在答卷相应位置上) 1.设集合 A={(x,y)| y=-4x+6},B={(x,y)| y=5x-3},则 A∩B 为 A.{1,2} B.{(1,2)} C.{x=1,y=2} D.(1,2) 2. 设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则 f(-2),f(π ), 试卷满分:150 分

f(-3)的大小关系是
A.f(π )>f(-3)>f(-2) C.f(π )<f(-3)<f(-2)
2

B.f(π )>f(-2)>f(-3) D.f(π )<f(-2)<f(-3)

3.函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ?1? x ? 2 在 ?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 A. a ? ?3
1 2

B. a ? ? 3
1 2

C. a ? 5

D. a ? 3

4. 设 a=0.7 ,b=0.8 ,c=log30.7,则 A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c 5. 实 数 a,b,c 是 图 象 连 续 不 断 的 函 数 y=f(x) 定 义 域 中 的 三 个 数 , 且 满 足 a<b<c, f(a)·f(b)<0, f(c)·f(b)<0, 则函数 y=f(x)在区间(a,c)上的零点个数为 A.2 B.奇数 C.偶数 D.至少 2 个 6.若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 ? a, 2a? 上的最 大值是最小值的3 倍,则 a 的值 为 A.

2 4

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2

1 1 a b 7.设 2 =5 =m,且 + =2,则 m=

a b

A. 10 8. 函数 y ?

B.10

C.20

D.100

9 ? x2 的图象关于 | x ? 4| ? | x ?3|
B. y 轴对称 C.原点对称 D.直线 x ? y ? 0 对称

A. x 轴对称

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 9. 已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点(2, 8),则它的解析式为 10.已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x),当 x∈(0,2)时,f(x)=2x ,则 f(7)=________
-12

11.已知 f(x)是偶函数,当 x<0 时,f(x)=x(2x-1) ,则当 x>0 时,f(x)= 12.对于下列结论: ①函数 y=a
x+2 x

(x∈R)的图象可以由函数 y=a (a>0 且 a≠1)的图象平移得到;
2

x

②函数 y=2 与函数 y=log2x 的图象关于 y 轴对称; ③方程 log5(2x+1)=log5(x -2)的解集为{-1,3}; ④函数 y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数. 其中正确的结论是________(把你认为正确结论的序号都填上). 三、解答题(本大题共有 4 个小题,共 40 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过 程.) 13. (本小题满分 10 分) 已知集合 A={x|1≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (1)求 A∪B, (?RA)∩B; (2)如果 A∩C≠ ? ,求 a 的取值范围.

14. (本小题满分 10 分) 计算: (1) (2 ) ? 2 ? (2 )
0

3 5

?2

1 4

?

1 2

?(

25 0.5 ) ? (?2)2 36

(2)

1 32 4 lg ? lg 8 ? lg 245 2 49 3

15. (本小题满分 10 分) 2x-1 已知函数 f(x)= ,x∈[3,5]. x+1 (1)判断函数 f(x)在[3,5]上的单调性,并证明. (2)求函数 f(x)的最大值和最小值.

-2-

16. (本小题满分 10 分) 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资 额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资 1 万元时 两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元(如图) .

(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭现有 20 万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最 大收益,其最大收益为多少万元?

第Ⅱ卷(50 分) 一、选择题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.每题有且只有一个选项是正确的, 请把答案填在答卷相应位置上) 17.函数 y ?

log 1 ?4 x ? 3?
2

1

的定义域为

?3 ? ?3 ? ?3 ? A.? ,1? B.? ,+∞? C.(1,+∞) D.? ,1?∪(1,+∞) ?4 ? ?4 ? ?4 ? 18.若函数 y ? f ( x) 的定义域为 R,并且同时具有性质: 3 ① 对 任 何 x∈R , 都 有 f(x3) = [f(x)] ; ② 对 任 何 x1 , x2 ? R , 且 x1 ? x2 , 都 有
f ( x1 ) ? f ( x2 ) .
则 f (0) ? f (1) ? f (?1) ? ( A. 0
2

) C. ?1 D.不能确定

B. 1

19.若方程 x -2mx+4=0 的两根满足一根大于 1,一根小于 1,则 m 的取值范围是 5? ? ?5 ? A. ?-∞,- ? B. ? ,+∞? 2? ? ?2 ? 5 ? ? C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D. ?- ,+∞? ? 2 ?

?? 1 ? x ?? ? ? 1, ? 1 ? x ? 0 20.函数 f ( x) ? ?? ,若方程 f ( x) ? x ? a 恰有两个不相等的实数 2? ? 2 ? x , 0<x ? 2
根,则实数 a 的取值范围是 A. [ ?1,

1 ) 4

B. [ ?1,

1 ] 4

C. [ ?

1 , 2] 4

D. ( ?

1 , 2] 4
-3-

二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 4 分,共 8 分) 21. 函数

y ? a 与函数 y ? x ? x ? 1 的图像有四个交点,则 a 的取值范围是
2
x

22. 已知函数 f(x)=a 在 x∈[-2,2]上恒有 f(x)< 2, 则实数 a 的取值范围为_____ ___ 三、解答题(本大题共有 2 个小题,共 26 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过 程.) 23. (本小题满分 12 分) 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 对 任 意 a 、 b ? R , 当 a ? b ? 0 时 , 都 有

f (a) ? f (b) ?0. a?b
(1)若 a ? b ,试比较 f ( a ) 与 f (b) 的大小关系; (2)若 f (9 x ? 2 ? 3 x ) ? f (2 ? 9 x ? k ) ? 0 对任意 x ? [0,??) 恒成立,求实数 k 的取值范 围.

24. (本小题满分 14 分) t 已知函数 y=x+ 有如下性质: 如果常数 t>0, 那么该函数在(0, t]上是减函数, 在 [ t, x +∞)上是增函数. 4x -12x-3 (1)已知 f(x)= ,x∈[0,1],利用上述性质,求函数 f(x)的单调区间和值域; 2x+1 (2)对于(1)中的函数 f(x)和函数 g(x)=-x-2a, 若对任意 x1∈[0,1], 总存在 x2∈[0,1], 使得 g(x2)=f(x1)成立,求实数 a 的值.
2

-4-

福州八中 2015—2016 学年第一学期期中考试 高一数学 必修 1 试卷参考答案及评分标准 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 1-8 BAAB DAAB 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 9. y ? x 3 10. -2 11. x(2x+1) 12. ①④ 三、解答题:本大题共有 4 个小题,共 40 分 13. 解析:(1)A∪B={x|1≤x<10}, -----------2 分 (?RA)∩B={x|x<1 或 x≥7}∩{x|2<x<10}={x|7≤x<10}.-----------5 分 (2)当 a>1 时满足 A∩C≠?. -----------10 分 14. 解:(1)原式=1+ (2)原式=
1 1 5 1 9 ?2 5 ? ( ) ? ? 2 =1+ + +2=4 -----------5 分 6 6 4 4 6

1 2

-----------10 分

15. 解析:(1)函数 f(x)在[3,5]上单调递增. 证明:设任意 x1,x2,满足 3≤x1<x2≤5. 2x1-1 2x2-1 ∵f(x1)-f(x2)= - -----------2 分 x1+1 x2+1 ?2x1-1??x2+1?-?2x2-1??x1+1? = ?x1+1??x2+1?

?

3( x1 ? x2 ) ?x1 ? 1??x2 ? 1?

-----------4 分

∵3≤x1<x2≤5, ∴x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0. ∴f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)< f(x2). 2x-1 ∴f(x)= 在[3,5]上为增函数. -----------6 分 x+1 2×3-1 5 (2)f(x)min=f(3)= = ; -----------8 分 3+1 4 2×5-1 3 f(x)max=f(5)= = . -----------10 分 5+1 2 16. 解: (1)f(x)=k1x, ,-----------2 分 , (x≥0) , -----------5 分 (x≥0) ,

(2)设:投资债券类产品 x 万元,则股票类投资为 20﹣x 万元. (0≤x≤20) -----------7 分 令 ,则 = = ----9 分

所以当 t=2,即 x=16 万元时,收益最大,ymax=3 万元 ----------10 分 第Ⅱ卷 一、选择题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 17-20 AABD

-5-

二、填空题:本大题共 2 小题,每小题 4 分,共 8 分 3 ? 2 ? 21. ( ,1) 22. ? ,1?∪(1, 2) ?2 ? 4 三、解答题: 本大题共有 2 个小题,共 26 分 23. 解: (1)因为 a ? b ,所以 a ? b ? 0 ,由题意得:

f ( a ) ? f ( ?b ) ? 0 ,所以 f (a) ? f (?b) ? 0 ,-----------2 分 a?b 又 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,? f (?b) ? ? f (b) ? f (a) ? f (b) ? 0 ,即 f (a) ? f (b) -----------5 分 (2)由(1)知 f ( x) 为 R 上的单调递增函数, ----------6 分

? f (9 x ? 2 ? 3x ) ? f (2 ? 9 x ? k ) ? 0 对任意 x ? [0,??) 恒成立, ? f (9 x ? 2 ? 3 x ) ? ? f (2 ? 9 x ? k ) ,即 f (9 x ? 2 ? 3 x ) ? f (k ? 2 ? 9 x ) , -----------8 分 ? 9 x ? 2 ? 3 x ? k ? 2 ? 9 x ,? k ? 3 ? 9 x ? 2 ? 3 x 对任意 x ? [0,??) 恒成立,
即 k 小于函数 u ? 3 ? 9 x ? 2 ? 3 x , x ? [0,??) 的最小值.
x x 2

-----------10 分

x 令 t ? 3 ,则 t ? [1,??) ? u ? 3 ? 9 ? 2 ? 3 ? 3t ? 2t ? 3(t ? ) ?
2

-----------12 分 2 4x -12x-3 4 24. 解: (1)y=f(x)= =2x+1+ -8,-----------2 分 2x+1 2x+1 设 u=2x+1,x∈[0,1],1≤u≤3, 4 则 y=u+ -8,u∈[1,3]. ----------4 分 u 1 由已知性质得,当 1≤u≤2,即 0≤x≤ 时,f(x)单调递减; 2 1 所以减区间为[0, ]; 2 1 当 2≤u≤3,即 ≤x≤1 时,f(x)单调递增; 2 1 所以增区间为[ ,1]; ----------6 分 2 1 11 由 f(0)=-3,f( )=-4,f(1)=- , 2 3 得 f(x)的值域为[-4,-3]. -----------8 分 (2)g(x)=-x-2a 为减函数, 故 g(x)∈[-1-2a,-2a],x∈[0,1].-----------10 分 由题意,f(x)的值域是 g(x)的值域的子集,-----------11 分 ? ?-1-2a≤-4 3 ∴? -----------13 分 ∴a= . -----------14 分 2 ?-2a≥-3 ?

? k ? 1.

1 3

1 ? 1 ,-----11 分 3

-6-


赞助商链接
相关文章:
福建省福州市第八中学2015-2016学年高二英语上学期期中...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高二英语上学期期中试题_英语_高中教育_教育...福州八中 2015—2016 学年第一学期期中考试 高二英语 必修 5 考试时间:120 ...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期中考试...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期中考试英语试题 - 福州八中 2015—2016 学年第一学期期中考试 高一英语 必修 1 考试时间:120 分钟 2015.11.10 ...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期中考试...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期中考试语文试题_语文_高中教育_教育专区。福州八中 2015—2016 学年第一学期期中考试 高一语文 必修 1 考试时间:...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期中考试...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期中考试英语试题 Word版含答案.doc - 福州八中 2015—2016 学年第一学期期中考试 高一英语 必修 1 考试时间:120 ...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期中考试...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期中考试语文试题.doc - 福州八中 2015—2016 学年第一学期期中考试 高一语文 必修 1 考试时间:150 分钟 2015.11...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期末考试...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期末考试语文试题.doc - 福州八中 2015—2016 学年第一学期期末考试 高一语文 考试时间:150 分钟 2016.1.25 一、...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期末考试...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期末考试历史试题 Word版含答案.doc - 福州八中 2015—2016 学年第一学期期末考试 高一历史 考试时间:60 分钟 2016...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期末考试...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期末考试++英语试题 - 第一卷 (满分100分) 第一部分:听力(共20小题;每小题1.5分,满分30分) 第一节 听下面5...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期末考试...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期末考试英语试题 Word版含答案_...福州八中 2015—2016 学年第一学期期末考试 高一英语 必修 2 考试时间:120 ...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期末考试...
福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期末考试英语试题 Word版含答案.doc - 福州八中 2015—2016 学年第一学期期末考试 高一英语 必修 2 考试时间:120 ...
更多相关文章: