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江苏省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(十一)

江苏省 2017—2018 学年高二数学下学期期中模拟考试卷 (十一) (理科) (考试时间 120 分钟 满分 160 分) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.已知一组数据 4,6,5,8,7,6,那么这组数据的方差为 2.某流程图如图所示,则该程序运行后输出的 k= . . 3.一个总体分为 A,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本.已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为 ,则总体中的个体数为 . . 4.如图,给出一个算法的伪代码,已知输出值为 3,则输入值 x= 5.从区间(0,1)中随机取两个数,则两数之和小于 1 的概率为 6.运行如图所示的伪代码,其结果为 . . 7.现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项,﹣3 为公比的等比数列,若从这 10 个数中 随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是 . 8. 的展开式 x4 的系数是 . 9.已知集合 A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},从 A、B 中分别各取一个数,则其积为 偶数的概率为 . 10. 10 张奖券中只有 3 张有奖, 5 个人购买, 每人 1 张, 至少有 1 人中奖的概率是 . 11.有 4 本不同的书,其中语文书 2 本,数学 2 本,若将其随机地并排摆放到书架的同一层 上,则同一科目的书都不相邻的放法有 种. 12.已知随机变量是 ξ 的概率分布为 P(ξ=k)= (2<ξ≤5)= 13.设 f(t)= . ,则 f(﹣3)= . (用数字作答) ,k=2,3,…,n,P(ξ=1)=a,则 P 14.设集合 A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{﹣1,0,1},i=1,2,3,4,5},则集合 A 中满足条件 “1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素个数为 . 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15.某市规定,高中学生在校期间须参加不少于 80 小时的社区服务才合格.某校随机抽取 20 位学生参加社区服务的数据,按时间段[75,80) ,[80,85) ,[85,90) ,[90,95) ,[95, 100](单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)求抽取的 20 人中,参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数; (Ⅱ)从参加社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人,求所选学生的参加社区 服务时间在同一时间段内的概率. 16. 一次口试, 每位考生要在 8 道口试题中随机抽出 2 道题回答, 若答对其中 1 题即为合格. (1)现有某位考生会答 8 题中的 5 道题,那么,这位考生及格的概率有多大? (2)如果一位考生及格的概率小于 50%,则他最多只会几道题? 17. (1)求用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数; (2)4 个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的 4 个盒子中,恰有 1 个空盒的放法共有多少 种? 18.一个盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的(未用过的球称为新球) ,3 个旧的(新球用一 次即称为旧球) .现从盒子中任取 3 个球来用,用完后装回盒中,设随机变量 X 表示此时盒 中旧球个数. (1)求盒中新球仍是 9 个的概率; (2)求随机变量 X 的概率分布. 19.在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为矩形,平面 ABEF⊥平面 ABCD,EF∥AB, ∠BAF=90°,AD=2,AB=AF=2EF=1,点 P 在棱 DF 上. (Ⅰ)求证:AD⊥BF: (Ⅱ)若 P 是 DF 的中点,求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值; (Ⅲ)若二面角 D﹣AP﹣C 的余弦值为 ,求 PF 的长度. 20.在等式 cos2x=2cos2x﹣1(x∈R)的两边对 x 求导,得(﹣sin2x)?2=4cosx(﹣sinx) , 化简后得等式 sin2x=2cosxsinx. n =Cn0+Cn1x+…+Cnn﹣1xn﹣1+Cnnxn (1) 利用上述方法, 试由等式 (1+x) (x∈R, 正整数 n≥2) , ①证明:n[(1+x)n﹣1﹣1]= k xk﹣1; ②求 C101+2C102+3C103+…+10C1010. (2)对于正整数 n≥3,求 (﹣1)kk(k+1)Cnk. 参考答案 一、填空题 1.解:∵数据 4,6,5,8,7,6 的平均数为 = (4+6+5+8+7+6)=6, ∴这组数据的方差为 S2= ×[(4﹣6)2+2×(6﹣6)2+(5﹣6)2+(8﹣6)2+(7﹣6)2]= . 故答案为: . 2.解:程序在运行过程中各变量的值如下表示: 第一圈 k=3 a=43 b=34 第二圈 k=4 a=44 b=44 第三圈 k=5 a=45 b=54, 此时 a>b,退出循环,k 值为 5 故答案为:5. 3.解:∵B 层中每个个体被抽到的概率都为 ∴总体中每个个体被抽到的概率是 , , ∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为 10÷ 故答案为:120. =120 4.解:本题的伪代码表示一个分段函数 f(x)= ∵输出值为 3 ∴ ∴x=4 ∴输入值 x=4 故答案为:4 5.解:设取出的两个数为 x、y; 则有 0<x<1,0<y<1,其表示的区域为纵横坐标都在(0,1)之间的正方形区域,易得 其面积为 1, 而 x+y<1 表示的区域为直线 x+y=1 下方,且在 0<x<1,0<y<1 表示区域内部的部分, 如图, 或 易得其面积为 ; 则两数之和小于 1 的概率是 故答案为: 6.解:根据伪代码所示的顺序, 逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知: 该程序的作用是 累加并输出 S= 所以 S=S= ﹣ )= + . . + +…+ +…+ 的值, = ×(1﹣ + ﹣…+

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