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版高中数学第二章统计章末复习提升学案新人教A版必修3(数学教案)

第二章 统计 1.关于抽样方法 (1)用随机数法抽样时,对个体所编号码位数要相同,当问题所给位数不同时,以位数较多的 为准,在位数较少的数前面添“0”,凑齐位数. (2)用系统抽样法时,如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除,抽样间隔为 k= ;如果总体容 量 N 不能被样本容量 n 整除,先用简单随机抽样剔除多余个体,抽样间隔为 k= (其中 K=N -多余个体数). (3)三种抽样方法的异同点 类别 简单随机 抽样 抽样过程中每 系统抽样 个个体被抽到 的可能性相同 共同点 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体平均分成几部 分,按事先确定的规则 分别在各部分中抽取 将总体分成几层,按各 在起始部分抽 样时, 采用简单 随机抽样 各层抽样时采 相互联系 适用范围 总体中的个体 数较少 总体中的个体 数较多 总体由差异明 N n K n 分层抽样 1 层个体数之比抽取 用简单随机抽 样或系统抽样 显的几部分组 成 2.关于用样本估计总体 (1)用样本频率分布估计总体频率分布时,通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理,作 频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤. (2)茎叶图刻画数据有两个优点: 一是所有信息都可以从图中得到; 二是茎叶图中的数据可以 随时记录,随时添加,便于记录和表示. (3)平均数反映了样本数据的平均水平,而标准差反映了样本数据的波动程度. 3.变量间的相关关系 (1)除了函数关系这种确定性的关系外, 还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量 之间的关系——相关关系,对于一元线性相关关系,通过建立回归方程就可以根据其部分观 测值,获得对这两个变量之间的整体关系的了解,主要是作出散点图,写出回归方程. (2)求回归方程的步骤: ①先把数据制成表,从表中计算出 x , y , ?xi, ?xiyi; 2 n n i=1 i=1 ? ?x y -n x ?b= ②计算回归系数a,b.公式为? ?x -n x ? ?a= y -b x ; n i i ^ y , 2 i=1 ^ ^ n 2 i i=1 ^ ^ ^ ^ ^ ③写出回归方程y=bx+a. 题型一 抽样方法的运用 1.抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 2.三种抽样方法比较 2 例 1 (1)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名,现用分层抽 样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本, 已知在高一年级的学生中抽取了 6 名, 则在高二年 级的学生中应抽取的人数为( A.6B.8C.10D.12 (2)问题:①某小区有 800 户家庭,其中高收入家庭 200 户,中等收入家庭 480 户,低收入家 庭 120 户,为了了解有关家用轿车购买力的某个指标,要从中抽取一个容量为 100 的样本; ②从 10 名学生中抽取 3 人参加座谈会.方法:(1)简单随机抽样;(2)系统抽样;(3)分层抽 样.则问题与方法配对正确的是( A.①(1),②(2) C.①(2),②(3) 答案 (1)B (2)D 解析 (1)分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本. 设从高二年级抽取的学生数为 ) B.①(3),②(2) D.①(3),②(1) ) n, 30 6 则 = ,得 n=8. 40 n (2)问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的, 故可采用分层抽样方法; 问题②中总体的 个数较少,故可采用简单随机抽样.故匹配正确的是 D. 跟踪训练 1 某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,…,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的人数为( A.11B.12C.13D.14 答案 B 840 解析 抽样间隔为 =20.设在 1,2,…,20 中抽取号码 x0(x0∈[1,20]).在[481,720]之间 42 抽取的号码记为 20k+x0,则 481≤20k+x0≤720,k∈N . 1 x0 x0 ? 1 ? 所以 24 ≤k+ ≤36.因为 ∈? ,1?,所以 k=24,25,26,…,35, 20 20 20 ?20 ? 所以 k 的值共有 35-24+1=12(个),即所求人数为 12. 题型二 用样本的频率分布估计总体分布 3 * ) 此类问题通常要对样本数据进行列表、作图处理.这类问题采取的图表主要有:条形图、直 方图、茎叶图、频率分布折线图、扇形图等.它们的主要优点是直观,能够清楚表示总体的 分布走势.除茎叶图外,其他几种图表法的缺点是原始数据信息有丢失. 例 2 如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前 3 个 小组的频率之比为 1∶2∶3,第 2 小组的频数为 10,则抽取的学生人数为( ) A.20B.30C.40D.50 答案 C 解析 前 3 组的频率之和等于 1 - (0.0125 +0.0375)×5= 0.75 ,第 2 小组的频率是 2 10 0.75× =0.25,设样本容量为 n,则 =0.25,则 n=40.故选 C. 1+2+3 n 跟踪训练 2 某市民用水拟实行阶梯水价, 每人月用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元/立 方米收费,超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费,从该市随机调查了 10 000 位居民,获 得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图: (1)如果 w 为整数,那么根据此次调查,为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米, w 至少定为多少? (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当 w=3 时,估计该市居民该月的人 均水费. 解 (1)如题图所示,用水量在[0.5,3)的频率的和为:(0.2+0.3+0.4+0.5+0.3)×0.5= 0.85. ∴用水量小于等于 3 立方米的频率为

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