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专题一 函数的图像与性质问题


暑假复习教学案

专题一 函数的图像与性质问题
【夯基释疑 小题感悟】
1.函数 y= xln(1-x)的定义域为________.

将来的你,一定会感激现在拼搏的自己 ! 增函数.

2.给出四个命题:①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)= x-2+ 2-x是函数;③函数 y=2x (x∈N)的图象是一条直线; ④函数的定义域和值域一定是无限集合.其中正确命题的序号有________. 3.若函数 f(x)= x ? (2a-1)x+b 是[2,6]上的减函数,则 a 的取值范围为____________.
2

4.“函数 f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+ ? )内单调递增”,则 a 的范围是 2x 5.函数 f(x)= 在[1,2]的最大值和最小值分别是__________. x+1 6.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 1 (1)函数 y= 的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞). x ( )

.

例3

x2+2x+a 已知函数 f(x)= ,x∈[1,+ ? ). x

1 (1)当 a= 时,求 f(x)的最小值; 2

(2)若对任意 x∈[1,+ ? ),f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围.

(2)对于函数 f(x),x∈D,若 x1,x2∈D,且(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则函数 f(x)在 D 上是增函数. ( ) (3)函数 y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数的单调递增区间是[1,+∞). (4)函数 f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是(0,+∞). 1-x2 (5)函数 y= 的最大值为 1. 1+x2 ( ) ( ) ( )

【巩固练习 能力提升】
? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 ?? x ? 6, x ? 0

1.设函数 f(x)= ?

,则不等式 f(x)<f(-1)的解集是________.

【典题导引 思维启迪】
例1 求函数的解析式

2.已知函数 y= mx2+mx+1的值域是[0,+ ? ),则实数 m 的取值范围是________. 3.若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+ ? ),则 a=________.
? ?a,a≤b, 4.对于任意实数 a,b,定义 min{a,b}=? 设函数 f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数 h(x) ?b,a>b. ?

1 x (1)如果 f( )= ,则当 x≠0 且 x≠1 时,f(x)=________. x 1-x (2)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则 f(x)=________. 1 (3)已知函数 f(x)的定义域为(0,+ ? ),且 f(x)=2f( )· x-1,则 f(x)=________. x 1 1 (4)已知 f(x+ )=x2+ 2,则 f(x)的解析式=________.. x x 1 (5)已知 f(x)满足 2f(x)+f( )=3x,则 f(x)的解析式=________. x 例2 (1)讨论函数 f(x)= ax (a>0)在 x∈(-1,1)上的单调性; x2-1

=min{f(x),g(x)}的最大值是________. 5.函数 f(x)对任意的 m、n∈R,都有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且 x>0 时,恒有 f(x)>1. (1)求证:f(x)在 R 上是增函数; (2)若 f(3)=4,解不等式 f(a2+a-5)<2.

a (2)已知 a>0,函数 f(x)=x+ (x>0),证明:函数 f(x)在(0, a]上是减函数,在[ a,+∞)上是 x
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