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泸州市高二(下)文科数学圆锥曲线复习资料


泸州市高二(下)文科数学圆锥曲线复习资料
一.直线与圆的方程 1.已知直线 l1:x+(1+k)y=2-k 与 l2:kx+2y+8=0 平行,则 k 的值是_______.

? x ? y ? 4 ? 0, ? 2.已知点 P ( x, y ) 的坐标满足 ?1 ? x ? 2, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为________. ? y ? 0, ?
3.已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : ?x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 ,则 C 上各点到 l 距离的最小值为
2 2

4.过点 ?1,1? 的直线与圆 ?x ? 2? ? ? y ? 3? ? 9 相交于 A 、 B 两点,则 AB 的最小值为(
2 2



A 2 3

B 4

C

2 5

D 5 )

5. 已知两定点 A?? 2,0? 、 B?1,0? 如果动点 P 满足条件 PA ? 2 PB ,则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于( A ? B 4? C 8? D 9? 2 2 6.直线 x-y+m=0 与圆 x +y -2x-1=0 有两个不同的交点的充要条件为( A.m<1 B.-3<m<1 C.-4<m<2 D.0<m<1

).

7.已知 O 为坐标原点,直线 y ? x ? a 与圆 x2 ? y2 ? 4 分别交于 A,B 两点.若 OA ? OB ? ?2 ,则实数 a 的值为( A.1 B. 2 C. ? 1 D. ? 2

).

y2 ? 1 的渐近线截得的弦长为 3 , 圆 C 的方程为 ( 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 A.x +(y-1) =1 B.x +(y- 3 ) =3 C.x +(y)= D.x +(y-2) =4 2 4 9.已知圆 C 过原点且与 x ? y ? 4 ? 0 相切,且圆心 C 在直线 x ? y ? 0 上. (1)求圆的方程;(2)过点 P (2,2) 的直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点, 且|AB|? 2 , 求直线 l 的方程.
8. 圆 C 的圆心在 y 轴正半轴上, 与 x 轴相切, 被双曲线 x 2 ?



10. 已知圆心为 C 的圆, 满足下列条件: 圆心 C 位于 x 轴正半轴上, 与直线 3x-4y+7=0 相切, 且被 y 轴截得的弦长为 2 3 , 圆 C 的面积小于 13. (Ⅰ)求圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设过点 M(0,3)的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A,B,以 OA,OB 为邻边作平行四边形 OADB.是否存在这样的直 线 l,使得直线 OD 与 MC 恰好平行?如果存在,求出 l 的方程;如果不存在,请说明理由.

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二.椭圆 1.在平面直角坐标系中,椭圆

a2 x2 y 2 O ( ,0 ) ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) 的焦距为 ,以 为圆心, 为半径作圆,过点 2 c ( c ? 0 ) a c a 2 b2


作圆的两条切线互相垂直,则离心率 e 为 ( (A)

2 2

(B)

1 2

(C)

3 2

(D)

3 3
).

2.已知椭圆的一个焦点为 F(0,1),离心率 e ? A.

1 ,则椭圆的标准方程为( 2

x2 y2 x2 y 2 x2 y 2 B. x2 ? D. ? ? y2 ? 1 ? 1 C. ? ?1 ?1 2 2 4 3 3 4 x2 y2 3.已知椭圆 ? ? 1 ,则以点 M(?1,1) 为中点的弦所在直线方程为( ). 4 3 A. 3x ? 4 y ? 7 ? 0 B. 3x ? 4y ? 1 ? 0 C. 4 x ? 3y ? 7 ? 0 D. 4 x ? 3y ? 1 ? 0
4.椭圆

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的右焦点 F ,其右准线与 x 轴的交点为 A ,在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂 a2 b2


直平分线过点 F ,则椭圆离心率的取值范围是( A ? 0,

? ? ?

2? ? 2 ?

B ? 0, ? 2

? ?

1? ?

C

?

2 ? 1,1

?

D ? ,1? ?2 ?

?1 ?

5. 如图把椭圆

x2 y2 ? ? 1 的长轴 AB 分成 8 分,过每个分点作 x 轴 25 16

的垂线交椭圆的上半部分于 P1 , P 2 ,?, P7 七个点, F 是椭圆的一个焦点, 则P 1F ? P 2 F ??? P 7 F ? ____________ 6.P 是以 F1, F2 为焦点的椭圆 sin(α +β )=

5 x2 y2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0) 上的任意一点,若∠ PF1F2=α ,∠PF2F1=β ,且 cosα = , 2 a b 5


3 ,则此椭圆的离心率为 5

7.已知椭圆

x2 y2 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左右焦点分别为 F1 、 F2 ,离心率 e ? ,右准线方程为 x ? 2 。 2 2 a b

⑴求椭圆的标准方程; ⑵过点 F1 的直线 l 与该椭圆交于 M 、 N 两点,且 F2 M ? F2 N ?

2 26 ,求直线 l 的方程。 3

5 3 8.已知椭圆的两个焦点坐标分别是 (?2, 0) , (2, 0) ,并且经过点 ( , ? ) ,求它的标准方程 39.已知定点 A(1,0),B 2 2
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(2,0) .动点 M 满足 AB ? BM ? 2|AM|? 0 , (1)求点 M 的轨迹 C; (2)若过点 B 的直线 l(斜率不等于零)与(1)中的轨迹 C 交于不同的两点 E、F (E 在 B、F 之间) ,试求△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围.

9.已知椭圆 C 的两个焦点是(0,- 3 )和(0, 3 ),并且经过点 ( 圆 C 的右顶点. (Ⅰ)求椭圆 C 和抛物线 E 的标准方程;

3 , 1) ,抛物线 E 的顶点在坐标原点,焦点 F 恰好是椭 2

(Ⅱ) 过点 F 作两条斜率都存在且互相垂直的直线 l1、 l2, l1 交抛物线 E 于点 A、 B, l2 交抛物线 E 于点 G、 H, 求 AG ? HB 的最小值.

10.已知点 A(?2,0) , B(2,0) ,直线 AG,BG 相交于点 G,且它们的斜率之积是 ? (Ⅰ)求点 G 的轨迹 ? 的方程;

1 . 4

(Ⅱ) 圆 x2 ? y 2 ? 4 上有一个动点 P, 且 P 在 x 轴的上方, 点 C (1,0) , 直线 PA 交 (Ⅰ) 中的轨迹 ? 于 D, 连接 PB, CD. 设 直线 PB,CD 的斜率存在且分别为 k1 , k 2 ,若 k1 ? ? k2 ,求实数 ? 的取值范围.

11.已知椭圆 C: x ? 2 y ? 4 .
2 2

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(1)求椭圆 C 的离心率; (2)设 O 为原点,若点 A 在直线 y ? 2 ,点 B 在椭圆 C 上,且 OA ? OB ,求线段 AB 长度的最小值.

12.已知椭圆 C : x ? 2 y ? 4 .
2 2

(1)求椭圆 C 的离心率;
2 2 (2)设 O 为原点,若点 A 在椭圆 C 上,点 B 在直线 y ? 2 上,且 OA ? OB ,试判断直线 AB 与圆 x ? y ? 2 的位置

关系,并证明你的结论.

x2 y2 1 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 2 2 2 2 C b 13.已知椭圆 : a 的离心率为 2 ,右焦点为 F ,右顶点 A 在圆 F : ( x ? 1) ? y ? r (r ? 0) 上.
(Ⅰ)求椭圆 C 和圆 F 的方程; (Ⅱ) 已知过点 A 的直线 l 与椭圆 C 交于另一点 B , 与圆 F 交于另一点 P .请判断是否存在斜率不为 0 的直线 l , 使点 P l 恰好为线段 AB 的中点,若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由.

15.直线 y ? kx ? m (m ? 0) 与椭圆 W :

x2 ? y 2 ? 1 相交于 A , C 两点, O 为坐标原点. 4
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(Ⅰ)当点 B 的坐标为 (0,1) ,且四边形 OABC 为菱形时,求 AC 的长; (Ⅱ)当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时,证明:四边形 OABC 不可能为菱形.

x2 y2 2 16.设椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,离心率 e ? ,右准线为 l , M 、 N 是 l 上 2 a b
的两个动点, F1 M ? F2 N ? 0 ⑴若 F1 M ? F2 N ? 2 5 ,求 a 、 b 的值; ⑵证明:当 MN 取最小值时, F1 M ? F2 N 与 F1 F2 共线

17.已知曲线 C: (5 ? m) x ? (m ? 2) y ? 8 (m∈R)
2 2

若曲线 C 是焦点在 x 轴点上的椭圆,求 m 的取值范围; 设 m=4,曲线 c 与 y 轴的交点为 A,B(点 A 位于点 B 的上方) ,直线 y=kx+4 与曲线 c 交于不同的两点 M、N,直线 y=1 与直线 BM 交于点 G.求证:A,G,N 三点共线

18. 如图, 矩形 ABCD 中, |AB|=4, |BC|=2, E, F, M, N 分别是矩形四条边的中点, G, H 分别是线段 ON, CN 的中点. (1)

x2 ? y2 ? 1 4 证明:直线 EG 与 FH 的交点 L 在椭圆?: 上;
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(2)设直线 l: y ? x ? m (?1 ? m ? 1) 与椭圆?: 交点 S,T,求

x2 ? y 2 ? 1 有两个不同的交点 P,Q,直线 l 与矩形 ABCD 有两个不同的 4

| PQ | 的最大值及取得最大值时 m 的值. | ST |

19.已知 A、B 是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 上的两点,且 AF ? ? FB ,其中 F 为椭圆的右焦点. 2

(1)当 ? ? 2 时,求直线 AB 的方程; (2)设点 M ( ,0) ,求证:当实数 ? 变化时, MA ? MB 恒为定值.

5 4

20.已知椭圆

x2 y2 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e ? ,点 P(1, )在该椭圆上. 2 2 2 a b

(1)求椭圆的标准方程; (2)若直线 l 与圆 O: x ? y ? 1 相切,并椭圆交于不同的两点 A、B,求△AOB 面积 S 的最大值.
2 2

21.已知定点 A(?2, 0) , F (1, 0) ,定直线 l : x ? 4 ,动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的

1 .设点 P 的轨迹为 2

C ,过点 F 的直线交 C 于 D 、 E 两点,直线 AD 、 AE 与直线 l 分别相交于 M 、 N 两点。 (1)求 C 的方程;
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(2)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F ,并说明理由.

x2 y 2 22.已知焦点在 x 轴上的椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,焦距为 2 3 ,长轴长为 4 . a b
(1)求椭圆的标准方程; (2)过点 O 作两条互相垂直的射线,与椭圆交于 A, B 两点. ①证明:点 O 到直线 AB 的距离为定值,并求出这个定值; ②求 AB的最小值.

23.已知椭圆 ? :

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的右焦点为 (2 2 , 0) ,且过点 (2 3, 0) . a 2 b2

(Ⅰ)求椭圆 ? 的标准方程; (Ⅱ)设直线 l : y ? x ? m(m ? R ) 与椭圆 ? 交于不同两点 A 、 B ,且 AB ? 3 2 .若点 P ( x0 , 2) 满足 PA ? PB , 求 x0 的值.

24 设 F1 、 F2 分别是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点 4

⑴若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF 1 ? PF 2 的最大值和最小值;
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⑵设过定点 M (0,2) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ,且 ?AOB 为锐角(其中 O 为坐标原点) ,求直线 l 的 斜率 k 的取值范围

三.双曲线 1.已知双曲线方程为 A. y ? ? 3x 2. 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ,则双曲线的渐近线方程为( 9 3
3 x 3
1 C. y ? ? x 3

). D. y ? ?3 x

B. y ? ?

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y2 ? 2px(p ? 0) 有一个共同的焦点 F, 点 M 是双曲线与抛物线的一个交点, a 2 b2
). C. 2 D. 3

若|MF |? p , 则此双曲线的离心率等于( A. 2 B. 3

5 4

x2 y2 ? ? 1 ( b ? 0 )的左右焦点分别为 F1 、 F2 ,其一条渐近线方程为 y ? x ,点 P 3, y0 在该双 3 。已知双曲线 2 b2
曲线上,则 PF 1 ? PF 2 ?( 4.若双曲线 )A. ?12 B. ? 2 C. 0 D. 4

?

?

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为( ) a 2 b2
B.y= ? 2 x C. y ? ?

A.y=±2x

1 x 2

D. y ? ?

2 x 2

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 、 F2 , P 为 C 的右支上一点,且 PF2 ? F1 F2 ,则 ?PF1 F2 的 5.已知双曲线 C : 9 16
B 36 C 48 D 96 x2 y 2 6.已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 ? 0 相切,则该双曲线的离心率是__________. a b 7.设双曲线 C 的两个焦点为 ? 2, 0 , 面积等于( A 24 )

?

? ?

2, 0 ,一个顶点式 ?1,0 ? ,则 C 的方程为

?

.

8. 设双曲线 C 经过点 (2,2) , 且与 26.双曲线 x 2 ?

y2 ? x 2 ? 1 具有相同渐近线, 则 C 的方程为 4

; 渐近线方程为

.

y2 ? 1 的离心率为___. 3
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 右支上的一点,满足 PF1 ? PF2 ? 0 , a 2 b2

9.已知 F1、F2 分别为双曲线的左、右焦点,点 P 为双曲线 且 | PF1 |? 3 | PF2 | ,则该双曲线离心率为 10.与双曲线 .

x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近线,并且过点 A(6,8 2)的双曲线的标准方程为__________. 9 16
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11. 已知定点 A?? 1,0? 、F ?2,0? ,定直线 l : x ?

1 , 不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 2 倍.设 2

点 P 的轨迹为 E ,过点 F 的直线交 E 于 B 、 C 两点,直线 AB 、 AC 分别交 l 于点 M 、 N ⑴求 E 的方程; ⑵试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F ,并说明理由.

12 如图,动点 M 与两定点 A(?1, 0) 、 B (1, 0) 构成 ?MAB ,且直线 MA、MB 的斜率之积为 4,设动点 M 的轨迹为 C 。 (Ⅰ)求轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设直线 y ? x ? m(m ? 0) 与 y 轴交于点 P ,与轨迹 C 相交于点 Q、R ,且 | PQ |?| PR | ,求

| PR | 的取值范围。 | PQ |

y

M

A

O B

x

13. 已知两定点 F1 ? 2 ,0 ,F1

?

?

?

2 ,0 ,满足条件 PF2 ? PF1 ? 2 的点 P 的轨迹是曲线 E ,直线 y ? kx ? 1 与曲线 E

?

交于 A 、 B 两点。如果 AB ? 6 3 ,且曲线 E 上存在点 C ,使 OA ? OB ? mOC ,求 m 的值和 ?ABC 的面积 S 。

四.抛物线 1.抛物线 y ? 4 x 的焦点坐标是( )
2

(A) (0,1)

(B) (0,-1)

(C) (-1,0)

(D) (1,0)

2.已知抛物线 C : y 2 ? 8 x ,过点 P (2, 0) 的直线与抛物线交于 A , B 两点, O 为坐标原点,则 OA ? OB 的值为 (A) ?16 (B) ?12 (C) 4
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uur uuu r

(D) 0

3.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线与圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 7 ? 0 相切,则 p 的值为( A.
1 2

).

B.1
2

C.2

D.4

4.抛物线 y=-x 的准线方程为 (A)x=

1 4

(B)x= ?

1 4

(C)y=

1 4

(D)y= ?

1 4
) D.2 3

5.抛物线 x 2 ? 8 y 的焦点到双曲线 x 2 ? A.1 B.2

y2 ? 1 的渐近线的距离是( 3
C. 3

6.已知抛物线 C : y 2 ? 8 x 的焦点为 F ,准线与 x 轴的交点为 K ,点 A 在 C 上且 AK ? ( )A

2 AF ,则 ?AFK 的面积为

4

B 8

C

16

D

32

2 7.已知点 P 在抛物线 x ? 4 y 上,且点 P 到 x 轴的距离与点 P 到此抛物线的焦点的距离之比为 1 : 3 ,则点 P 到 x 轴的距

离是 ( (A)

) (B)

1 4

1 2

(C)1

(D)2

2 8 直线 y ? x ? 3 与抛物线 y ? 4 x 交于 A 、 B 两点,过 A 、 B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为 P 、 Q ,则

梯形 APQB 的面积为( A 48 B 56

) C 64
2

D 72

9. 已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l 2 : x ? ?1 ,抛物线 y ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l 2 的距离之和的最小 值是( A. ) B. 3 C.

37 16 2 10. 在抛物线 y ? x ? ax ? 5 ( a ? 0 )上取横坐标为 x1 ? ?4 , x2 ? 2 的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割 2 2 线的一条直线同时与抛物线和圆 5x ? 5 y ? 36 相切,则抛物线顶点的坐标为( ) A ?? 2,?9? B ?0,?5? C ?2,?9? D ?1,?6 ?

2

11 5

D.

11 已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O ,并且经过点 M (2, y0 ) 。若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 , 则 | OM |? ( A、 2 2 ) B、 2 3 C、 4 . D、 2 5

12.已知抛物线方程 y 2 ? 3x ,则抛物线的焦点坐标为

13.已知点 M 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的一点,F 为抛物线的焦点,A 在圆 C: (x ? 4)2 ? (y ? 1)2 ? 1 上,则|MA|?|MF | 的最小 值为__________. 2 14. 已知 A 是抛物线 y =4x 上一点, F 是抛物线的焦点, 直线 FA 交抛物线的准线于点 B (点 B 在 x 轴上方) , 若|AB|=2|AF|, 则点 A 的坐标为________. 15.在直角坐标系 xOy 中.直线 l 过抛物线 =4x 的焦点 F.且与该抛物线相交于 A、B 两点.其中点 A 在 x 轴上方。若直 线 l 的倾斜角为 60?.则△OAF 的面积为
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16.已知抛物线的方程为 y 2 ? 4 x ,直线 l 过定点 P (?2,1) ,斜率为 k.当 k 为何值时,直线 l 与该抛物线:只有一个公 共点;有两个公共点;没有公共点?

17.已知椭圆 C1 的中心和抛物线 C 2 的顶点都在坐标原点 O , C1 和 C 2 有公共焦点 F ,点 F 在 x 轴正半轴上,且 C1 的 长轴长、短轴长及点 F 到 C1 右准线的距离成等比数列 ⑴当 C 2 的准线与 C1 右准线间的距离为 15 时,求 C1 及 C 2 的方程; ⑵设过点 F 且斜率为 1 的直线 l 交 C1 于 P , Q 两点,交 C 2 于 M , N 两点,当 PQ ?

36 时,求 MN 的值 7

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