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河北省新乐市第一中学2016-2017学年高一下学期竞赛数学试题

高一数学竞赛试题 一选择题(共 10 个小题,每题 5 分,共 50 分) 1 已知 {an } 是等差数列, 1 A. 16 B. 17 a ? 2 , a3 ? 4 ,则 a4 ? a5 ? a6 ? ( C. 18 D. 19 ) ?x ? 0 ? 2. 设 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ,则 z ? 3x ? 2 y 的最大值是( ?2 x ? y ? 1 ? A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 ) 3 已知△ABC 的三边满足 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ab ,则角 C 等于 ( A.15° B.30° C.45° D.60° ) ) 4.设 x 、 y 为正实数,且 x ? 2 y ? 1 ,则 1 1 ? 的最小值为( x y C. 2 D. 3 A. 2 ? 2 2 B. 3 ? 2 2 5 在△ABC 中,边 a、b、c 所对角分别为 A、B、C,且 则△ABC 的形状为 A.等边三角形 C.等腰直角三角形 sin A cos B cos C ? ? , a b c ( ) B.有一个角为 30°的直角三角形 D.有一个角为 30°的等腰三角形 x 6 已知点 P( x, y)到A(0,4)和B(?2,0) 的距离相等,则 2 A.2 B.4 C. 8 2 ? 4 y 的最小值为 D. 4 2 ( ) 7 已知等差数列{an}中, Sn 是它的前 n 项和,若 S16>0, S17<0, 则当 Sn 取最大值时,n 的 值为 A.16 B.9 C.8 D.10 8 如图是一个长方体 ABCD-A1B1C1D1 截去几个角后的 多面体的三视图,在这个多面体中,AB=4,BC=6, CC1=3.则这个多面体的体积为( ) A1 B A1 主视图 C1 A1 C1 C B A D 左视图 A 48 B 36 C 24 D 12 B 俯视图 C1 9 在正整数数列中,由 1 开始依次按如下规则取它的项:第一次取 1,第二次取 2 个连续偶数 2、4;第三次取 3 个连续奇数 5、7、9;第四次取 4 个连续偶数 10、12、14、16;第五次取 5 个连续奇数 17、19、21、23、25.按此规则一直取下去,得到一个子数列 1,2,4,5,7,9, 12,14,16,17,….则在这个子数列中,由 1 开始的第 2008 个数是( A 3953 B 3845 C 1891 D 1953 ) 10. 在等式 1 ? 4 ? 9 ? 1 的分母上的三个括号中各填入一个正整数, 使得该等式成 ? ? ? ? ? ? 立,则所填三个正整数的和的最小值是( A 24 B 36 C 12 D 45 ) 二填空题(共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分) 11 取直角坐标系内的两点 P 、 P2 ( x2 , y2 ) ,使 1, x1 , x2 ,7 成等差数列,1, y1 , 1 ( x1 , y1 ) y2 , 8 成 等 比 数 列 , 若 点 P 1 、 P 2 两 点 关 于 直 线 对 称 , 则 直 线 的 方 程 为 __________________________. 12 古希腊数学家把数 1, 3 , 6 , 10 , 15 , 21 ,…,叫做三角形数,它有一定的规律性, 则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为__________. 13 若 x ? (??,?1] ,不等式

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