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广东历年高考——9概率统计小题


历年广东高考之——概率统计小题

历年广东高考之——概率统计小题
9.概率统计 2007 5分 2008 5分 2009 5分 2010 5分 2011 5分 2012 5分 2013 2014 10 分 2015 2016

(2007 年高考广东卷第 8 题)在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字 外完全相同.现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( A. )

3 10

B.

1 5

C.

1 10

D.

1 12

【解析】从五个球中任取两个共有=10 种,而 1+2=3,2+4=6,1+5=6,取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的只 有 3 种情况,故取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率为 (2008 年高考广东卷第 11 题)为了调查某厂工人生产某种产品 的能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量。产品 数量的分组区间为[45,55) ,[55,65) ,[65,75) ,[75,85) , [85,95) ,由此得到频率分布直方图如图 3,则这 20 名工人 中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是_______。

3 。答案:A 10

【解析】 20 ? (0.065 ?10) ? 13 ,故答案为 13. (2009 年高考广东卷第 12 题) 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按 1-200 编 号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号,6-10 号…,196 -200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码 应是 。若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取 人.

【解析】由分组可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5 组抽出的号码为 22,所以第 6 组抽出的号码为 27,第 7 组抽出 的号码为 32,第 8 组抽出的号码为 37. 40 岁以下年龄段的职工数为 200 ? 0.5 ? 100 ,则应抽取的人数为

40 ?100 ? 20 人. 【答案】37, 20 200
(2010 年高考广东卷第 12 题)某市居民 2005~2009 年家庭年平均收入 x(单位:万元)与年平均支出 Y(单位: 万元)的统计资料如下表所示: 年份 收入 x 支出 Y 2005 11.5 6.8 2006 12.1 8.8 2007 13 9.8 2008 13.3 10 2009 15 12 , 家庭年平均收入与年平均支出有
1

根据统计资料, 居民家庭年平均收入的中位数是

线性相关关系.

历年广东高考之——概率统计小题 答案:13

? ? x ?3 y

(2011 年高考广东卷第 13 题) 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系, 下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间

x (单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系:
时间 x 命中率 y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4

小李这 5 天的平均投篮命中率为 篮命中率为 .

;用线形回归分析的方法,预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投

解析:小李这 5 天的平均投篮命中率 y ?

1 (0.4 ? 0.5 ? 0.6 ? 0.6 ? 0.4) ? 0.5 5

x ? 3, b ?

? ( x ? x)( y ? y)
i ?1 i i

n

? ( x ? x)
i ?1 i

n

?

2

0.2 ? 0 ? 0 ? 0.1 ? (?0.2) ? 0.01 , a ? y ? bx ? 0.47 (?2) 2 ? (?1) 2 ? 0 ? 12 ? 22

∴线性回归方程 y ? 0.01x ? 0.47 ,则当 x ? 6 时, y ? 0.53 ∴预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为 0.53 答案: 0.5 ; 0.53

(2012 年高考广东卷第 13 题)由整数组成的一组数据 x1 , x2 , x3 , x4 , 其平均数和中位数都是 2, 且标准差等于 1, 则 这组数据为______________________.(从小到大排列) 【解析】不妨设 x1 ? x2 ? x3 ? x4 得: x2 ? x3 ? 4, x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 8 ? x1 ? x4 ? 4

s2 ? 1 ? ( x1 ? 2)2 ? ( x2 ? 2)2 ? ( x3 ? 2)2 ? ( x4 ? 2)2 ? 4 ? xi ? 2 ? 0,1,2
①如果有一个数为 0 或 4 ;则其余数为 2 ,不合题意 ②只能取 xi ? 2 ? 1 ;得:这组数据为 1,1,3,3 (2014 年高考广东卷第 6 题)为了解 1000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本, 则分段的间隔为( A.20 ) C.40 D.50

B.25

解析:本题考查系统抽样的特点。分段的间隔为

1000 ? 25 ,故答案为 B. 40

(2014 年高考广东卷第 12 题)从字母 a, b, c, d , e 中任取两个不同字母,则取字母 a 的概率为________. 解析:本题考查古典概型.采用列举法,从字母 a, b, c, d , e 中任取两个不同字母有 ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 共 10 个,含有字母 a 有 ab,ac,ad,ae。故概率为

4 2 ? 10 5
2


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