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【章节训练】3.4+基本不等式-4


【章节训练】3.4 基本不等式-4
一、选择题(共 10 小题) x y 1. (2015 春?长春校级期末)点 p(x,y)是直线 x+3y﹣2=0 上的动点,则代数式 3 +27 有( ) A.最大值 8 B.最小值 8 C.最小值 6 D.最大值 6 2. (2015 秋?松原校级期末)函数 f(x)=a
x﹣1

﹣2(a>0,a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 的最小值为( )

在直线 mx﹣ny﹣1=0 上,其中 m>0,n>0,则 A.4 B.5 C.6 D.
+

3. (2015 春?宜春校级期末)已知 a,b∈R ,且 2a+b=2,则使得 别是( ) C. D. +5(x>1)的最小值为(

取得最小值的 a,b 分

A.2,2 B.

4. (2015 春?凉山州期末)函数 y=x+ A.5 B.6 C.7 D.8



5. (2015 春?山西校级期末)若 x,y∈R,且 x+y=5,则 3 +3 的最小值是( A.10 B.18 C.4 D.6 6. (2015 春?满城县校级期末)函数 A.6 B.8 C.10 D.18 的最大值是(

x

y

) )

7. (2015 春?海拉尔区校级期末)当 x>0,y>0, + =1 时,x+y 的最小值为(



A.10 B.12 C.14 D.16 a b 8. (2015 春?通辽校级期末)设 a,b 为实数,且 a+b=3,则 2 +2 的最小值是( ) A.6 B. C.2 D.8 x y 9. (2015 春?满城县校级期末)若 x,y∈R 且满足 x+3y=2,则 3 +27 +1 的最小值是( A. B. C.6 D.7 )



10. (2015 春?昆明校级期末)若 x,y 是正数,且 + =1,则 xy 有( A.最大值 16B.最小值 C.最小值 16 D.最大值

二、填空题(共 10 小题) (除非特别说明,请填准确值) 11. (2015 秋?唐山校级期末)设函数 f(x)=2x+ ﹣ (x<0) ,则 f(x)的最大值

为 . 12. (2015 春?新沂市校级期末) 若 a<0, 则不等式 (x﹣1) (ax﹣4) <0 的解集是



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13. (2015 秋?兰州校级月考)若直线 2ax+by﹣2=0(a,b∈R )平分圆 x +y ﹣2x﹣4y﹣6=0, 则 + 的最小值是 .

*

2

2

14. (2015?大庆二模)函数 y=loga(x+3)﹣1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上,其中 mn>0,则 + 的最小值为 .

15. (2015 秋?连云港期末)已知两个正变量 x,y 满足 x+y=4,则使不等式 + ≥m 恒成立 的实数 m 的取值范围是 . 的最大值

16. (2015?蒙城县校级模拟)已知实数 m,n 满足 m?n>0,m+n=﹣1,则 为 . ,x>0 的最小值是 .

17. (2015 秋?衡阳校级期末)函数

18. (2015 春?醴陵市校级期末)已知 x,y 为正实数,且满足 4x+3y=12,则 xy 的最大值 为 . 19. (2015 春?潍坊期末)设函数 的解集为 . 的解集是 . ,则不等式 f(x)≤2

20. (2015 春?扬州期末)不等式

三、解答题(共 10 小题) (选答题,不自动判卷) 21. (2010?盐城二模)如图,互相垂直的两条公路 AM、AN 旁有一矩形花园 ABCD,现欲 将其扩建成一个更大的三角形花园 APQ,要求 P 在射线 AM 上,Q 在射线 AN 上,且 PQ 过点 C,其中 AB=30 米,AD=20 米.记三角形花园 APQ 的面积为 S. (Ⅰ)当 DQ 的长度是多少时,S 最小?并求 S 的最小值. (Ⅱ)要使 S 不小于 1600 平方米,则 DQ 的长应在什么范围内?

22. (2010?镜湖区校级一模)某单位建造一间地面面积为 12m 的背面靠墙的矩形小房,由 2 于地理位置的限制,房子侧面的长度 x 不得超过 a 米,房屋正面的造价为 400 元/m ,房屋 2 侧面的造价为 150 元/m ,屋顶和地面的造价费用合计为 5800 元,如果墙高为 3m,且不计 房屋背面的费用. (1)把房屋总造价 y 表示成 x 的函数,并写出该函数的定义域. (2)当若 a≥4 时,多少时,总造价最底?最低总造价是多少?

2

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23. (2014?广安一模)已知函数 f(x)=m+logax(a>0 且 a≠1)的图象过点(8,2) ,点 P (3,﹣1)关于直线 x=2 的对称点 Q 在 f(x)的图象上. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)令 g(x)=2f(x)﹣f(x﹣1) ,求 g(x)的最小值及取得最小值时 x 的值. 24. (2014 春?莲湖区校级期中)若 a>0,b>0,求证: (a+b) ( + )≥ 4. 25. (2014 春?海安县校级期末)已知集合 m<0,x∈R}. (1)若 A∩B={x|﹣1<x<4},求实数 m 的值; (2)当 m=3 时,求 A∩(?RB) ; (3)若 A∪B=A,求实数 m 的取值范围. 26. (2014 秋?皇姑区校级期末)已知 x>0,y>0,且
2

,B={x|x +(1﹣m)x﹣

2

=1,求 x+y 的最小值.

27. (2015?滕州市校级模拟)已知不等式 x ﹣5ax+b>0 的解集为{x|x>4 或 x<1} (1)求实数 a,b 的值; (2)若 0<x<1,f(x)= ,求 f(x)的最小值.

28. (2015 秋?榆林校级期末)一段长为 36m 的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长, 宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少? 29. (2012 秋?广州校级期末)设函数 的定义域为集合 A,不等式 log2(x﹣1)≤1 的解集为集合 B. (1)求集合 A,B; (2)求集合 A∪B,A∩(?RB) . 2 30. (2012 秋?益阳期末) (1)求不等式的解集:﹣x +4x+5<0 (2)求函数的定义域: .

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【章节训练】3.4 基本不等式-4
参考答案

一、选择题(共 10 小题) 1.C; 2.D; 3.B; 4.D; 5.B; 6.A; 7.D; 8.B; 9.D; 10.C;

二、填空题(共 10 小题) (除非特别说明,请填准确值) 11.-3 ; 12. ; 13.3+2 ;14.3+2 20. (-3,1) ; ;15. (-∞,1];

16.-4; 17.2; 18.3; 19.[0,+∞) ;

三、解答题(共 10 小题) (选答题,不自动判卷) 21. ; 22. ; 23. ; 24. ; 25. ; 26. ; 27. ; 28. ; 29. ; 30. ;

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