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高中数学3余弦定理(1)试题(无答案)苏教版必修5


余弦定理(1) 【教学?建构】 探究 1 在 ?ABC 中,有向量等式 AB ? AC ? CB ,将等式两边平方,能得到什么结 论? 【余弦定理】_________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 探究 2 余弦定理有哪些变形公式? 探究 3 尝试用其他方法证明余弦定理. 想法 1:在△ABC 中,已知∠BAC=α ,AC=b,AB=c,如图建立直角坐标系,利用两点之 间的距离公式计算 BC ,并由此证明余弦定理. 2 1 想法 2:用正弦定理证明余弦定理. 【应用?探究?思考】 ? 例(1)在 ?ABC 中,已知 b ? 3 , c ? 1 , A ? 60 ,求 a . (2)已知 ?ABC 的三边分别为 a ? 6, b ? 10, c ? 14,试求 ?ABC 中最大角的度数. 变式 已知 ?ABC 的三内角 sin A : sin B : sin C ? 3 : 5 : 7 ,求 ?ABC 中最大角的度数. 小结:利用余弦定理,可以解决怎样的解三角形问题? 探究 1 用余弦定理证明射影定理. 2 探究 2 在 ?ABC 中,用余弦定理证明: (1)当 ?C 为锐角时, a ? b ? c ; 2 2 2 (2)当 ?C 为钝角时, a ? b ? c ; 2 2 2 2 2 (3)当 ?C 为直角时, a ? b ? c . 2 进一步思考: 1. 如果 ?ABC 的三边满足 a ? b ? c ,此三角形是锐角三角形吗? 2 2 2 如果 ?ABC 的三边满足 a ? b ? c ,此三角形是钝角三角形吗? 2 2 2 2. 设 2a ? 1, a,2a ? 1 为钝角三角形的三边,求实数 a 的取值范围. ?2,8? 探究 3 在 ?ABC 中,若已知 a ? b ? 2ab ? c ,求角 C 的度数. 2 2 2 3 变式 在 ?ABC 中,已知 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac ,求角 B 的度数. 【复习思考】整理笔记,巩固记忆课堂教学内容. 4

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