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高考数学一轮复习讲练测(浙江版):专题8.7 立体几何中的向量方法(Ⅰ)—证明平行与垂直(测)答案解析


班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符 合题目要求的.) 1.平面 α 经过三点 A(-1,0,1),B(1,1,2),C(2,-1,0),则下列向量中与平面 α 的法向量不垂 直的是( ). B.(6,-2,-2) D.(-1,1,4) 1 ? A.? ?2,-1,-1? C.(4,2,2) 【答案】D 2.如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,棱长为 a,M,N 分别为 A1B 和 AC 上的点,A1M =AN= 2a ,则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是( 3 ). A.相交 B.平行 D.不能确定 C.垂直 【答案】B 【解析】分别以 C1B1、C1D1、C1C 所在直线为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系,如图所示. → → → → → 3. 已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y,-3),且 BP⊥平面 ABC, 则实数 x,y,z 分别为( 33 15 A. ,- ,4 7 7 40 C. ,-2,4 7 【答案】B → → 【解析】∵AB⊥BC, → → ∴AB· BC=0,即 3+5-2z=0,得 z=4, → → → → 又 BP⊥平面 ABC,∴BP⊥AB,BP⊥BC, ) 40 15 B. ,- ,4 7 7 40 D.4, ,-15 7 40 ? x? ? ? ( x ? 1) ? 5 y ? 6 ? 0 ? 7 则? ,解得 ? . 15 ?3( x ? 1) ? y ? 12 ? 0 ?y ? ? ? 7 ? 4. 如图,正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直,AB= 2,AF=1,M 在 EF 上, 且 AM∥平面 BDE.则 M 点的坐标为 ( A.(1,1,1) C.? 2 2 ? ? 2 , 2 ,1? D.? 2 2 ? ? 4 , 4 ,1? ) B.? 2 2 ? , ,1 3 ?3 ? 【答案】 C 5. 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,AA1= 3,AD=2 2,P 为 C1D1 的中点, M 为 BC 的中点.则 AM 与 PM 的位置关系为 ( ) A.平行 C.垂直 对 【答案】 C 【解析】以 D 点为原点,分别以 DA,DC,DD1 所在直线为 x,y,z 轴, 建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz, B.异面 D.以上都不 依题意,可得,D(0,0,0),P(0,1, 3),C(0,2,0),A(2 2,0,0),M( 2,2,0). ∴PM=( 2,2,0)-(0,1, 3)=( 2,1,- 3), AM=( 2,2,0)-(2 2,0,0)=(- 2,2,0), ∴PM·AM=( 2,1,- 3)· (- 2,2,0)=0, 即PM⊥AM,∴AM⊥PM. → → → → → → 2 1 6. 如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E,F 分别在 A1D,AC 上,且 A1E= A1D,AF= AC, 3 3 则( ) A.EF 至多与 A1D,AC 之一垂直 B.EF⊥A1D,EF⊥AC C.EF 与 BD1 相交 D.EF 与 BD1 异面 【答案】B 7. 已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a, 点 E, F 分别是 BC, AD 的中点

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