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高中数学 2.3.2 对数函数课件(2) 苏教版必修1


高中数学 必修1 必修1

情境问题: 情境问题:
对数函数的定义: 对数函数的定义: 函数y= 叫做对数函数. 函数 =logax (a>0,a≠1)叫做对数函数. > , 叫做对数函数 对数函数的定义域为(0, 对数函数的定义域为 ,+∞),值域为 . ,值域为R 对数函数的图象和性质: 对数函数的图象和性质: 对数函数的图象恒过点(1, , 对数函数的图象恒过点 ,0), 0<a<1时 对数函数在(0, 上递减; 当0<a<1时,对数函数在(0,+∞) 上递减; 上递增. 当a>1时,对数函数在 ,+∞)上递增. > 时 对数函数在(0, 上递增 y 如图所示曲线是对数函数y= 的图像, 如图所示曲线是对数函数 =logax的图像, 的图像 已知a值取 值取1.5, , , ,则相应于C 已知 值取 ,e,0.5,0.2,则相应于 1,C2, C3,C4的a的值依次为 的值依次为 . O

C1 C2 x 1 C3 C4

数学应用: 数学应用:
如图所示曲线是对数函数y= 的图像, 值取0.2, , 例1 .如图所示曲线是对数函数 =logax的图像,已知 值取 ,0.5, 的图像 已知a值取 1.5,e,则相应于 1,C2,C3,C4的a的值依次为 , ,则相应于C 的值依次为 . y C1 C2 x O 1 C3 C4

数学探究: 数学探究
的图象在同一坐标系中画出, 例2.分别将下列函数与 =log3x的图象在同一坐标系中画出,并说明二者 .分别将下列函数与y= 的图象在同一坐标系中画出 之间的关系. 之间的关系 y (1) y=log3(x-2); = - ; (2) y=log3(x+2); = + ; (3) y=log3x-2; = - ; (4) y=log3x+2. = + O x

数学探究: 数学探究
的图象在同一坐标系中画出, 例2.分别将下列函数与 =log3x的图象在同一坐标系中画出,并说明二者 .分别将下列函数与y= 的图象在同一坐标系中画出 之间的关系. 之间的关系 y (1) y=log3(x-2); = - ; (2) y=log3(x+2); = + ; (3) y=log3x-2; = - ; (4) y=log3x+2. = + O y=log3x y=log3(x-2) = = - x

将函数y= 的图象向右平移2个单位 的图象. 将函数 =log3x的图象向右平移 个单位,即得 =log3(x-2)的图象 的图象向右平移 个单位,即得y= - 的图象

数学探究: 数学探究:
的图象在同一坐标系中画出, 例2.分别将下列函数与 =log3x的图象在同一坐标系中画出,并说明二者 .分别将下列函数与y= 的图象在同一坐标系中画出 之间的关系. 之间的关系 y (1) y=log3(x-2); - ; = (2) y=log3(x+2); = + ; (3) y=log3x-2; = - ; (4) y=log3x+2. = + O y=log3(x+2) = + y=log3x = x

将函数y= 的图象向左平移2个单位 的图象. 将函数 =log3x的图象向左平移 个单位,即得 =log3(x+2)的图象 的图象向左平移 个单位,即得y= + 的图象

数学探究: 数学探究:
的图象在同一坐标系中画出, 例2.分别将下列函数与 =log3x的图象在同一坐标系中画出,并说明二者 .分别将下列函数与y= 的图象在同一坐标系中画出 之间的关系. 之间的关系 y (1) y=log3(x-2); - ; = (2) y=log3(x+2); = + ; (3) y=log3x-2; = - ; (4) y=log3x+2. = + O y=log3x = x

y=log3x-2 = -

将函数y= 的图象向下平移2个单位 的图象. 将函数 =log3x的图象向下平移 个单位,即得 =log3x-2的图象 的图象向下平移 个单位,即得y= - 的图象

数学探究: 数学探究
的图象在同一坐标系中画出, 例2.分别将下列函数与 =log3x的图象在同一坐标系中画出,并说明二者 .分别将下列函数与y= 的图象在同一坐标系中画出 之间的关系. 之间的关系 y=log3x+2 = + y (1) y=log3(x-2); - ; = (2) y=log3(x+2); = + ; (3) y=log3x-2; = - ; (4) y=log3x+2. = + O y=log3x = x

将函数y= 的图象向上平移2个单位 的图象. 将函数 =log3x的图象向上平移 个单位,即得 =log3x+2的图象 的图象向上平移 个单位,即得y= + 的图象

数学建构: 数学建构:
平移变换: 平移变换: 1.函数 =f(x)的图象与函数 =f(x+a)的图象关系为左右平移; 的图象与函数y= + 的图象关系为左右平移 的图象关系为左右平移; .函数y= 的图象与函数 2.函数y=f(x)的图象与函数 =f(x)+a的图象关系为上下平移; .函数 = 的图象与函数y= + 的图象关系为上下平移 的图象关系为上下平移; 的图象与函数 平移法则:左加右减,上加下减 平移法则:左加右减,

数学应用: 数学应用:
(1)将函数 =logax的图像沿 轴向右平移 个单位,再向下平移 个单 将函数y= 的图像沿x轴向右平移 个单位, 将函数 的图像沿 轴向右平移2个单位 再向下平移1个单 . 位,所得函数图像的解析式 (2)对任意的实数 >0,a≠1),函数 =loga(x-1)+2的图像过的定点 对任意的实数a(a> , 对任意的实数 ,函数y= - + 的图像过的定点 坐标为 . (3)由函数 = log3(x+2),y =log3x的图象与直线 -1,y=1所围成 由函数y= 的图象与直线y=- , = 所围成 由函数 + , 的图象与直线 . 的封闭图形的面积是 y

x O

数学应用: 数学应用:
例3.画出函数 =log2|x|的图象. .画出函数y= |的图象. y

x O

结合函数y= 结合函数 =log2|x|的图象,说出它的有关性质. |的图象,说出它的有关性质. 总可以写作y= | | 注:偶函数y=f(x)总可以写作 =f(|x|) . 偶函数 = 总可以写作 说出函数y= 说出函数 =log2(x-2)2的单调区间. - 的单调区间.

数学应用: 数学应用
y (1)画出函数 =|log2x|的图象. 画出函数y= |的图象. 画出函数

x O

结合图象讨论,写出该函数的单调区间. 结合图象讨论,写出该函数的单调区间. 试比较y= 试比较 =|log2x|的图象 =|log0.5x|的图象,说出二者的关系. |的图象y= |的图象,说出二者的关系.

数学应用: 数学应用:
(2)在同一坐标系中,画出函数y=log2x与y=log2(-x)的图象,并说明 在同一坐标系中,画出函数 = 的图象, 在同一坐标系中 与 = - 的图象 二者之间关系. 二者之间关系. y y=log2(-x) = - y=log2x = x O

将函数y= 的图象作关于y对称的图象 的图象. 将函数 =log2x的图象作关于 对称的图象,即为函数 =log2(-x)的图象. 的图象作关于 对称的图象,即为函数y= - 的图象

数学应用: 数学应用
(3)在同一坐标系中,画出函数y=log2x与y=-log2x的图象,并说明二 在同一坐标系中,画出函数 = 的图象, 在同一坐标系中 与 = 的图象 者之间关系. 者之间关系. y y=log2x = x O y=-log2x = 将函数y= 的图象作关于x对称的图象 的图象. 将函数 =log2x的图象作关于 对称的图象,即为函数 =-log2x的图象. 的图象作关于 对称的图象,即为函数y= 的图象

数学建构: 数学建构:
对称变换: 对称变换: 完全对称变换 1.函数y=f(x)的图象与函数 =- 的图象关于 轴对称; .函数 = 的图象与函数y=- 的图象关于x轴对称 的图象与函数 =-f(x)的图象关于 轴对称; 2.函数 =f(x)的图象与函数 =f(-x)的图象关于 轴对称; 的图象与函数y= - 的图象关于 轴对称; 的图象关于y轴对称 .函数y= 的图象与函数 3.函数y=f(x)的图象与到函数 =- -x)的图象关于原点对称. .函数 = 的图象与到函数y=- 的图象关于原点对称. 的图象与到函数 =-f(- 的图象关于原点对称 局部对称变换 1.y=|f(x)|的图象是保留函数 =f(x)的图象上位于 轴上方部分, . = 的图象上位于x轴上方部分 |的图象是保留函数y= 的图象上位于 轴上方部分, 而将位于x轴下方部分作关于 轴对称变换; 轴下方部分作关于x轴对称变换 而将位于 轴下方部分作关于 轴对称变换; 2.函数 =f(|x|)的图象是保留 =f(x)的图象上位于 轴右侧部分, 的图象是保留y= 的图象上位于 轴右侧部分, 的图象上位于y轴右侧部分 .函数y= | | 的图象是保留 而将位于y轴右侧部分作关于 轴对称变换; 轴右侧部分作关于y轴对称变换 而将位于 轴右侧部分作关于 轴对称变换; 任一偶函数y= 都可以表示为 都可以表示为y= | | 形式 形式. 注:任一偶函数 =f(x)都可以表示为 =f(|x|)形式.

数学应用: 数学应用
y 画出函数y=|log2x-1|的图象. 画出函数 = - |的图象.

x O

1 说明函数y= 的图象与函数y= 图象的关系. 说明函数 = log2 的图象与函数 = log2x图象的关系. 图象的关系 2-x

小结: 小结:
平移变换: 平移变换:

对称变换: 对称变换:

掌握基本图形,掌握变换规律. 掌握基本图形,掌握变换规律.

构造复杂函数的图象,能利用函数的图象揭示函数的性质. 构造复杂函数的图象,能利用函数的图象揭示函数的性质.

作业: 作业:

P70习题2.3(2)6,8,9. 习题 , , .


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