当前位置:首页 >> 数学 >>

必修1-1-12 函数的单调性(2)


必修1 P30~31

单调性、最值

函数的单调性(2)
学习目标:
理解函数的单调性的性质,理解增函数、减函数的定 义及图象特征,能够用定义证明(或判断)某些函数的单调 性(增减性),培养数形结合、化归转化等能力.

学习重点:
用定义证明函数的单调性,用单调性求值域.

复习巩固:
1.增函数、减函数 (1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区 间D上是增函数; 即 增函数: x1<x2 ? f(x1)<f(x2); (2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区 间D上是减函数; 即 减函数: x1<x2 ? f(x1)>f(x2);
2.用定义证明函数单调性的五个步骤? 设任意x1,x2 →作差(商) →变形 →判断符号 →结论

自主探究: P30

自主探究: P30

1 1.画出反比例函数 f ( x) ? 的图象. x

(1)这个函数的定义域I是什么?

y

(2)指出它在定义域I上的单调性是怎样的?
∞,0)∪(0,+∞) 解:(1)定义域I是(_________________.

减 函数; (2)函数在区间(-∞,0)上是___
减 函数; 在区间(0,+∞)上是___
1 注意:反比例函数 f ( x) ? x 在

y2
x1
0 x2

x

y1

,也不是增函数 定义域I上不是减函数 _______________________.

2.最大值(max),最小值(min)

重点关注: 最值
2.最大值(max),最小值(min) 定义域中最大的函数值称为最大值;
定义域中最小的函数值称为最小值.
2

y

模仿学习: P31例4 深入探究:例5
例5.利用绘图软件先作出
函数 f ( x) ? ?1 ?
2 的图象, x ?1

x o 1 o1 ?1
-2 5

2 f(x) = -1+ x-1

然后证明函数f(x)在(1,+∞) 上的单调性.

-4

x∈(-∞,1)∪(1,+∞) ; 分析:函数f(x)的定义域____________________ y∈(-∞,-1)∪(-1,+∞) 值域_______________________.

深入探究:例5

2 例5.证明函数 f ( x) ? ?1 ? x ? 1 在(1,+∞)上的单调性.

分析:根据图象知:函数f(x)在(1,+∞)上是减函数, 证明: 设x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则
2 2 ? 2 ? ? 2 ? ? ? f(x1)-f(x2)= ? ? ?1 ? x ?1 ? ??? ? ?1? x ?1 ? ? x ?1 x ?1 2 1 2 ? ? ? ? 1 2?x2 ? 1? ? 2?x1 ? 1? 2?x2 ? x1 ? ? ? ?x1 ? 1??x2 ? 1? ?x1 ? 1??x2 ? 1?

∵x2>x1>1

∴x2-x1>0, x1-1>0, x2-1>0,
即 f(x1)>f(x2),

∴ f(x1)-f(x2)>0,

故 函数f(x)在(1,+∞)上是减函数.

合作学习: 1、2、3
1.求函数y=2x+5,(0≤x<4)的值域. 解: ∵函数y=2x+5在x∈[0,4)上↗, f(4)=13(取不到) ∴ymin=______ f(0)=5 , ymax=_______________, y∈[5,13) 故 值域为___________.

y

y=2x+5
x
0

2 2.求函数 y ? ? x ,(1≤x<4)的值域. x 2 解:∵ y ? 在[1,4)上为减函数 ______, y ? ? x在[1,4)上为减函数 ______, x 2 f ( x ) ? ? x在[1,4)上为_______, ∴函数 减函数 x 7 f (4) ? ? (取不到) ∴ ymax=________ f(1)=1 , ymin=_________________, 2



? 7 ? ? ? ,1? 值域为y∈_______. ? 2 ?

合作学习: 3题

y
1

2 3.求函数 f ( x) ? ?1 ? , x ?1

x∈(-∞,0]∪[2,3)的值域.

x

注意:利用单调性, 分区间求值域.
f (2) ? 1,

o 1 2 3 o1 ?1

?3 (取不到) , 解: f (0) ? ?3, f (??) ? ?1

f (3) ? 0, (取不到)

∵f(x)在(-∞,0]上↘,

-3≤f(x)<-1 ∴x∈(-∞,0]时,_____________;
0<f(x)≤1 同理f(x)在[2,3)上↘, ∴x∈[2,3)时,__________;

故函数f(x)的值域为___________________. y∈[-3,-1)∪(0,1]

勇攀高峰:例6
例6.已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1在(-∞,1]上是↘, 求实数a的取值范围. 解:二次函数f(x)=(x-a)2 -1的对称轴为直线 _________. x=a
∴二次函数f(x)的减区间为________ (-∞,a] 依题意知: (-∞,1] ? (-∞,a] 即 a≥1
a
x

巩固练习:
P 39 B1 P 、 5 39 A4

学后反思:
1.本节课的主要内容是什么? 2.通过本节课的探究学习,有什么体会?

巩固作业:
1.课堂作业:P39 A2 2.家庭作业:P

y

?R

? ?

? P1 P

谢谢同学们认真上课!

积极思考!

加油!


赞助商链接
相关文章:
2.3函数的单调性 教学设计(北师大版必修1)
2.3.1 函数的单调性一、教学内容解析 1.教材内容及地位 本节课是北师大版《数学》 (必修 1)章第 3 节函数单调性的第课时, 主要学习用符号语言 (...
高中数学 第二章《函数的单调性》教学设计 北师大版必修1
数学学习总结资料 2014 高中数学 第章《函数的单调性》教学设计 北师大版必修 1 【教学目标】 【知识目标】:使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,学会...
高中数学 第二章《函数的单调性》参考教案 北师大版必修1
数学学习总结资料 2014 高中数学 第章《函数的单调性》参考教案 北师大版必修 1 、教材分析---教学内容、地位和作用 本课是北师大版新课标普通高中数学必修...
高中数学北师大版必修1第二章《函数的单调性》word参考...
高中数学北师大版必修1章《函数的单调性》word参考教案 - 2014 高中数学 第二章《函数的单调性》参考教案 北师大版必修 1 、教材分析---教学内容、...
2017北师大版高中数学(必修1)2.3《函数的单调性》word...
2017北师大版高中数学(必修1)2.3《函数的单调性》word教案.doc - 高中数学赛讲教案 授课课题:函数的单调性函数的单调性》教案 、教材分析---教学内容...
高中数学(人教b版)必修1导学案2.1.3《函数的单调性》 ...
高中数学(人教b版)必修1导学案2.1.3《函数的单调性》 缺答案_数学_高中教育_教育专区。2.1.3 函数的单调性 【预习要点及要求】 1.函数单调性的概念; 2....
高中数学北师大版必修1第二章《函数的单调性》word教学...
高中数学北师大版必修1章《函数的单调性》word教学设计_初二数学_数学_初中教育_教育专区。2014 高中数学 第二章《函数的单调性》教学设计 北师大版必修 1 ...
苏教版数学必修1《函数的单调性》最新导学案设计
苏教版数学必修1《函数的单调性》最新导学案设计 - 第五课时 【学习目标】 函数的单调性(1) 1.理解函数的单调性与单调区间的含义. 2.掌握确定函数单调区间和...
高中数学《函数的单调性》教案1 新人教A版必修1
高中数学《函数的单调性》教案1 新人教A版必修1 - 课题:§1.3.1 函数的单调性 教学目的: (1)通过已学过的函数特别是次函数,理解函数的单调性及其几何意...
...第二章《函数的单调性》说课稿 北师大版必修1
2014 高中数学 第章《函数的单调性》说课稿 北师大版必修 1 、教材分析 函数的单调性是函数的重要性质.从知识的网络结构上看,函数的单调性既是函数概 念...
更多相关文章: