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高三文科数学考前训练(4)

高三文科数学考前训练(四) 一、选择题(5×10=50 分) 2?i 1.复数 ( i 是虚数单位)表示复平面内的点位于( 2?i A.第一象限 2.函数 f ( x) ? A. [2, ??) B.第二象限 C.第三象限 ) D. [2,3) ? ?3, ??? ) ) 9. 30 分钟后到达 B 处, 一艘海轮从 A 处出?发, 以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50° 方向直线航行, 在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是东偏南 20° ,在 B 处观察灯塔,其方向是北偏 东 65° ,则 B、C 两点间的距离是( A.10 2 海里 B.10 3 海里 ) C.20 2 海里 D.20 3 海里 D.第四象限 10.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y ) .若对任意 x ? 2 ,不等式 ( x ? a) ? x ? a ? 2 都成立, 则实数 a 的取值范围是( A. ?? 1,7? B. ?? ?,3? ) D. ?? ?,?1? ? ?7,??? 0.072 频率/组距 x?2 ? 1 的定义域是( x ?3 B. [2,3) C. (??,3) ? (3, ??) 3. 已知等差数列 1, a, b ,等比数列 3, a ? 2, b ? 5 ,则该等差数列的公差为( A.3 或 ?3 B.3 或 ?1 C. 3 D. ?3 C. ?? ?,7? 二、填空题(5×5=25 分) 11.某班 50 名学生在一次健康体检中,身高全部介于 4.把函数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数 155 cm 与 185 cm 之间.其身高频率分布直方图如图所示. 则该班级中身高在 ?170,185? 之间的学生共有 12.已知圆 C 经过点 A(0,3) 和 B(3,2) ,且圆心 人. 0.036 ? 个单位长度,得到的函数图象对应的解析式是( ) 4 ? ? A. y ? cos 2 x B. y ? ? sin 2 x C. y ? sin(2 x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 4 4 图象向左平移 5.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为 8、高为 4 的等 腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形,则该几何体的表 面积为( ) A.80 B. 24 2 ? 88 C. 24 2 ? 40 ) D.118 C 在直线 y ? x 上,则圆 C 的方程为 0.012 0.008 0.004 0 155 160 165 170 175 180 185 身高(cm) (第 11 题) 6.函数 f ( x) ? sin x ? cos( x ? ? ?2 x ? y ? 2 ? 0 y ?1 ? 13.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 s ? 的取值 x ?1 ? x ? y ?1 ? 0 ? 范围是 14.阅读右面的程序框图,则输出的 S 等于 15.下列命题正确的序号为 . ①函数 y ? ln(3 ? x) 的定义域为 (??,3] ; ②定义在 [ a, b] 上的偶函数 f ( x) ? x ? (a ? 5) x ? b 最小值为 5 ; 2 开始 6 7? ? , 2k? ? ]( k ? Z ) A. [2k? ? 6 6 4? ? , 2k? ? ]( k ? Z ) C. [2k? ? 3 3 ) 的单调递增区间为( B. [2k? ? S ? 0, k ? 1 k ? 100 ? 否 5? ](k ? Z ) 6 6 ? 2? ]( k ? Z ) D. [2k? ? , 2k? ? 3 3 , 2 k? ? ? 是 S ? S ? (?1)k ? k 输出 S 结束 7.如图,平行四边形 ABCD 中, AB ? 2, AD ? 1, ?A ? 60 , 点 M 在 AB 边上,且 AM ? k ? k ?1 2 ③若命题 p : 对 ?x ? R ,都有 x ? x ? 2 ? 0 ,则命题 ?p : ?x ? R , 1 AB,则DM ? DB 等于( 3 D.1 ) (第 14 题) 3 A. ? 2 3 B. 2 2 有 x ? x ? 2 ? 0; 2 C. ?1 ④若 a ? 0, b ? 0 , a ? b ? 4 ,则 2 x 2 ? y ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线围成一个等腰直角 a 2 b2 8.已知抛物线 x ? ?4 y 的准线与双曲线 三角形,则该双曲线的离心率是( A.2 B. 2 C. 5 D.5 ) 1 1 ? 的最小值为1 . a b 三、解答题(75 分) 16. (本题满分 13 分) 已知平面向量 a ? ( 2, 2), b ? (sin ? 4 x, cos ? 4 x) 错误!未找到引用源。,若函数 f ( x) ? a ? b . 1 (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)将函数 f ( x ) 的图象上的所有的点向左平移 1 个单位长度,得到函数 y ? g ( x) 的图象,若函数 19. (本小题满分 12 分)设等差数列 ?an ? 的前 n 项的和为 Sn ,且 a10 ? 8, S3 ? 0 . (1)求 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? ( ) n ,求 {bn } 的前 n 项和 Tn ; a y ? g ( x) ? k 在 (?2,4) 上有两个零点,求实数 k 的取值范围. 1 2 (3)若不等式 k ? 2an ? 3 对于 n ?N * 恒成立,求实数 k 的取值范围. 4 ? Tn 17. (本小题满分 13 分)某校高一级数学必修一模

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