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必修2第一章立体几何小练习


1.1

空间几何体的结构

一、选择题 1.下列说法中,正确的是( ) A.有一个底面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的 几何体是棱锥 B.用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C.棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形 2.棱台不具有的性质是( ) A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后相交于一点

3.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北,现在沿该 正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方 位是( ) A.南 B.北 C.西 D.下 4.下图中不可能围成正方体的是( )

5.如图所示的平面结构,绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为( ) A.一个球体 B.一个球体中间挖去一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个棱柱 二、填空题 6.在下面 4 个平面图形中,哪几个是下面各侧棱都相等的三棱锥的展开图?其序号是 ______.(把你认为正确的序号都填上)

7.下列命题中: ①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台; ②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点; ③圆台可以看作直角梯形绕与底边垂直的腰所在直线旋转而成的曲面围成的几何体; ④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球. 正确命题的序号为________. 三、解答题 8.如

图所示为长方体 ABCD—A′B′C′D′, 当用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后, 各部分形成的多面体还是棱柱吗?如果不是,请说明理由.

1.2

空间几何体的三视图和直观图
)

一、选择题 1.人在灯光下走动,当人逐渐远离灯光时,其影子的长度将( A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.不变 D.以上都不对 2.两条相交直线的平行投影是( ) A.两条相交直线 B.一条直线 C.两条平行直线 D.两条相交直线或一条直线 3.下列几何体的三视图中,三个视图不全相同的序号是( )

A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 4.某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是(

)

A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 二、填空题 5.已知几何体的三视图(如图),则这个几何体自上而下依次为________,________.

三、解答题 6 .画出如图所示的几何体的三视图.

7.如图所示,梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30° ,AD=3 cm,试画出它的直观图.

8.如图所示,四边形 ABCD 是一个直角梯形,CD∥AB,CD=AO=1,△AOD 为等腰 直角三角形,试求梯形 ABCD 水平放置的直观图的面积.

1.3.1

柱体、锥体、台体的表面积与体积
)

一、选择题 1.母线和底面圆的直径都为 2 的圆锥的侧面积为( A. 3 π 3 B.2π

C.3π D.4π 2.圆台上、下底面面积分别是 π,4π,侧面积是 6π,这个圆台的体积是( 2 3 A. π 3 7 3 C. π 6 288 A. cm3 π 288 192 C. cm3 或 cm3 π π B.2 3π 7 3 D. π 3

)

3.圆柱的侧面展开图是长 12 cm,宽 8 cm 的矩形,则这个圆柱的体积为( 192 B. cm3 π D.192π cm3

)

4.如图所示,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,三棱锥 D1—AB1C 的表面积与正方体的表 面积的比为( ) A.1∶ 2 B.1∶ 3 C.1∶2 D. 3∶2 二、填空题 5.一个长方体的长、宽、高分别为 9,8,3,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变 化,则孔的半径为________. 6.若一个直立圆柱的侧视图是面积为 S 的正方形,则该圆柱的表面积为________. 三、解答题 7.

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三 角形,侧视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形. (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S.

8.如图是一个底面直径为 20 cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面 直径为 6 cm,高为 20 cm 圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降多少?

1.3.2

球的体积和表面积

(

一、选择题 1.直径为 6 的球的表面积和体积分别是( ) A.144π,144π B.144π,36π C.36π,144π D.36π,36π 2.如果两个球的体积之比为 8∶27,那么这两个球的表面积之比为( ) A.8∶27 B.2∶3 C.4∶9 D.2∶9 3.三个球的半径之比为 1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的 ) A.1 倍 B.2 倍 9 C. 倍 5 7 D. 倍 4 )

4.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(

A.9π B.10π C.11π D.12π 二、填空题 5.一个底面直径是 32 cm 的圆柱形水桶装入一些水,将一个球放入桶内完全淹没,水 面上升了 9 cm,则这个球的表面积是________cm2. 6.有一棱长为 a 的正方体框架,其内放置一气球,使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为 球的形状),则气球表面积的最大值为________. 三、解答题 7.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3, 5, 15,试求它的外接球的表面积.

8.如图所示,一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为 8 cm 的半球形的冰淇淋,请你设 计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径,杯子壁厚忽略不计),使冰 淇淋融化后不会溢出杯子,怎样设计最省材料?


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