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2018届高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第二节同角三角函数的基本关系式与诱导公式学案文


第二节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 sinα 2 2 1.理解同角三角函数的基本关系式:sin α +cos α =1, =tanα . cosα π 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 ±α ,π ±α 的正弦、 余弦、 正切的诱导公式. 2 知识点一 同角三角函数基本关系式 1. 平方关系: sin α +cos α =1, 其等价形式为: sin α =1-cos α , cos α =________. 2.商数关系:__________,其等价形式为:sinα =____________,cosα = 答案 1.1-sin α 2 2 2 2 2 2 sinα . tanα 2. sinα =tanα cosα cosα tanα 12 1.已知 cosα = ,且 α 是第四象限角,则 sinα 的值为________. 13 5 2 解析:由于 α 是第四象限角,故 sinα =- 1-cos α =- . 13 5 答案:- 13 sinα -2cosα 2.已知 =-5,那么 tanα 的值为________. 3sinα +5cosα sinα -2cosα tanα -2 解析: 由 =-5, 知 cosα ≠0, 分子分母同时除以 cosα 可得 = 3sinα +5cosα 3tanα +5 23 -5,解得 tanα =- . 16 23 答案:- 16 3 2 3.(2016?新课标全国卷Ⅲ)若 tanα = ,则 cos α +2sin2α =( 4 ) A. 64 25 B. D. 48 25 16 25 C.1 解析:通性通法:由 3 sinα = ? ? 5 sinα 3 tanα = = , cos α + sin α = 1 ,得 ? cosα 4 4 cosα = ? ? 5 2 2 或 3 sinα =- , ? ? 5 ? 4 cosα =- , ? ? 5 2 24 16 48 64 2 则 sin2α =2sinα cosα = ,则 cos α +2sin2α = + = . 25 25 25 25 光速解法:cos α +2sin2α = cos2α +4sinα cosα 1+4tanα 1+3 64 = = = . 2 2 2 cos α +sin α 1+tan α 9 25 1+ 16 答案:A 知识点二 六组诱导公式 组数 角 正弦 余弦 正切 口诀 一 2kπ +α (k∈Z) sinα cosα tanα 二 π +α ______ -cosα tanα 函数名不变 符号看象限 答案 -sinα cosα cosα -sinα -tanα 三 -α -sinα ______ -tanα 四 π -α sinα -cosα ______ 函数名改变 符号看象限 五 π -α 2 ______ sinα 六 π +α 2 cosα ______ 10π ? 19π ?+tan?-13π ?=________. 4.计算 sin - 2cos?- ? 4 ? 3 ? 3 ? ? ? ? 4π ? 3π ? π? π? ? ? ? ? 解析 :原式= sin ?2π + ? - 2 cos ?4π + ? - tan ?4π + ? = sin ?π + ? - 2 3 ? 4 ? 3? 3? ? ? ? ? π? π π π 3 3 ? cos?π - ?-tan =-sin + 2cos - 3=- +1. 4? 3 3

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