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2017-2019学年高中数学必修三习题:第一章1.3算法案例 含答案

第一章 1.3 算法初步 算法案例 A级 基础巩固 一、选择题 1.下列说法中正确的个数为( ①辗转相除法也叫欧几里得算法; ②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数; ③求最大公约数的方法除辗转相除法之外,没有其他方法; ④编写辗转相除法的程序时,要用到循环语句. A.1 B.2 C.3 D.4 ) 解析:依据辗转相除法可知,①②④正确,③错误. 答案:C 2.用更相减损术求 48 和 132 的最大公约数时,需做减法的次数是( A.2 B.3 C.4 D.5 ) 解析:132-48=84,84-48=36,48-36=12,36-12=24,24-12=12. 答案:D 3.若用秦九韶算法求多项式 f(x)=4x5-x2+2 当 x=3 时的值,则需要做乘 法运算和加减法运算的次数分别为( A.4,2 B.5,3 C.5,2 ) D.6,2 解析:f(x)=4x5-x2+2=((((4x)x)x-1)x)x+2,所以需要做 5 次乘法运 算和 2 次加减运算. 答案:C 4.已知一个 k 进制的数 123 与十进制的数 38 相等,那么 k 等于( A.7 或 5 C.5 B.-7 D.都不对 ) 解析:(123)(k)=1×k2+2×k+3=k2+2k+3, 所以 k2+2k+3=38,即 k2+2k-35=0. 解得 k=5 或 k=-7(舍去). 答案:C 5.已知 44(k)=36,把 67(k)转化为十进制数为( A.8 C.56 B.55 D.62 ) 解析:当题意得,36=4×k1+4×k0,所以 k=8. 则 67(k)=67(8)=6×81+7×80=55. 答案:B 二、填空题 6.用秦九韶算法求 f(x)=2x3+x-3 当 x=3 时的值 v2=________. 解析:f(x)=((2x+0)x+1)x-3, v0=2; v1=2×3+0=6; v2=6×3+1=19. 答案:19 7.已知函数 f(x)=x3-2x2-5x+6,用秦九韶算法,则 f(10)=________. 解析:f(x)=x3-2x2-5x+6=(x2-2x-5)x+6=[(x-2)x-5]x+6. 当 x=10 时,f(10)=[(10-2)×10-5]×10+6=(8×10-5)×10+6= 75×10+6=756. 答案:756 8.已知 1 0b1(2)=a02(3),则(a,b)=________. 解析:因为 1 0b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9, a02(3)=a×32+2=9a+2, 所以 2b+9=9a+2,即 9a-2b=7. 因为 a∈{1,2},b∈{0,1}, 所以当 a=1 时,b=1 符合题意, 当 a=2 时,b= 11 不合题意, 2 所以 a=1,b=1.所以(a,b)=(1,1). 答案:(1,1) 三、解答题 9.分别用辗转相除法和更相减损术求 261,319 的最大公约数. 解:辗转相除法: 319=261×1+58, 261=58×4+29, 58=29×2. 所以 319 与 261 的最大公约数是 29. 更相减损术: 319-261=58, 261-58=203, 203-58=145, 145-58=87, 87-58=29, 58-29=29, 所以 319 与 261 的最大公约数是 29. 10.已知函数 f(x)=x3-3x2-4x+5,试用秦九韶算法求 f(2)的值. 解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式: f(x)=x3-3x2-4x+5=(x2-3x-4)x+5= ((x-3)x-4)x+5. 把 x=2 代入函数式得 f(2)=((2-3)×2-4)×2+5=-7. B级 能力提升 1.m 是一个正整数,对于两个正整数 a,b,如果 a-b 是 m 的倍数,则称 a, b 对模 m 同余,用符号 ab(MOD m)表示,则下列各式中不正确的为( A.127(MOD 5) C.3420(MOD 2) B.2110(MOD 3) D.477(MOD 40) ) 解析:逐一验证,对于 A,12-7=5 是 5 的倍数;对于 B,21-10=11 不是 3 的倍数;对于 C,34-20=14 是 2 的倍数;对于 D,47-7=40 是 40 的倍数. 答案:B 2.324,243,135 三个数的最大公约数是________. 解析:324=243×1+81, 243=81×3, 所以 243 与 324 的最大公约数是 81. 又 135=81×1+54, 81=54×1+27, 54=27×2+0, 所以 135 与 81 的最大公约数是 27. 答案:27 3.已知三个数 12(16),25(7),33(4),将它们按由小到大的顺序排列为 ________________. 解析:将三个数都化为十进制数. 12(16)=1×16+2=18,25(7)=2×7+5=19, 33(4)=3×4+3=15, 所以 33(4)<12(16)<25(7). 答案:33(4)<12(16)<25(7)

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