当前位置:首页 >> 数学 >>

§2.5.1函数的零点(二)


江苏省羊尖中学 2010 级高一数学教学案

必修一

第二章《函数》

函数的零点(二)
—— 一元二次方程根的分布 【学习目标】: 1. 理解在函数的零点两侧函数值乘积小于 0 这一结论的实质,并运用其解决有关一元二次方 程根的分布问题; 2. 加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识. 【教学过程】 : 一、复习引入: 1.函数 y ? f ( x) 的零点,用二分法研究函数的零点。 2.函数 f ( x) ? 2(m ? 1) x ? 4mx ? 2m ? 1 , m 为何值时,函数的图象与 x 轴有两个零点. 3.二次函数图象的零点两边的函数值之间有关系: 二次函数 y ? f ( x) 的两个零点为 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,则
2

f (m) f (n) ? 0 ? x1 , x 2 f (m) f (n) ? 0 ?
二、新课讲授:



思考:当关于 x 的方程 x ? 2ax ? 4 ? 0 的根是下列条件时,求实数 a 的取值范围
2

(1)两根都大于 0; (2)两根都大于 1; (2)两根在 (?4,?1) ; (3)一根大于 1,一根小于 1。 结论:一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 根的分布情况
2

三、典例欣赏: 例 1.当关于 x 的方程 x ? 2ax ? 4 ? 0 的根满足下列条件时,求实数 a 的取值范围:
2

(1)一根在(0,1)上,另一根在(1,5)上; (2)至少有一个根在(0,1)上.

变题 1:若关于 x 的方程 2ax ? x ? 1 ? 0 在(0,1)内恰有一解,求 a 的取值范围.
2

江苏省羊尖中学 2010 级高一数学教学案

必修一

第二章《函数》

变题 2:已知函数 f(x)=mx +(m-3)x+1 的图象与 x 轴有两个不同的交点。 (1)若两个交点中有且只有一个在原点的左侧,求实数 m 的取值范围; (2)若两个交点中至少有一个在原点的右侧,求实数 m 的取值范围.

2

例 2.关于 x 的方程 x +x=m+1 在 0<x≤1 内有解,求实数 m 的范围.

2

变题:若不等式 x ? mx ? m ? 1 在 m ? (0,1) 上总成立,求实数 m 的范围.
2

江苏省羊尖中学 2010 级高一数学教学案

必修一

第二章《函数》

【针对训练】
2 2

班级

姓名

学号

1.若关于 x 的方程 7 x ? (k ? 13) x ? k ? k ? 2 ? 0 的两根分别在(0,1)和(1,2)内,则 实数 k 的取值范围是_____________________________. 2. 对于函数 f ( x) ? x ? mx ? n ,若 f (a) ? 0, f (b) ? 0 ,则函数 f ( x) 在(a,b)内______.
2

(1)一定没有零点 (2)一定有零点
2

(3)可能有两个零点

(4)至多有一个零点

3. 已知函数 f ( x) ? mx ? (m ? 3) x ? 1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧, 则实数 m 的取值范围是___________________________. 4.已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) ? 2 ,并且 ? , ? 是方程的两根,则实数 a,b, ? , ? 的大小关系 可能是________. (1) a ? ? ? b ? ? (2) a ? ? ? ? ? b (3) ? ? a ? b ? ? (4) ? ? a ? ? ? b 2 5.关于 x 的方程:3x -5x+a=0 的一根在(-2,0)内,另一根在(1,3)内,则实数 k 的取 值范围为 . 6.方程 x ? 2ax ? 4 ? 0 的两根均大于 1,则实数 a 的取值范围是
2

7. 关于 x 的方程 2kx ? 2 x ? 3k ? 3 ? 0 的两根一个小于 1, 一个大于 1, 求实数 k 的取值范围。
2

8.已知方程 x ? 2 px ? 1 ? 0 满足下列条件时,分别求 p 的取值范围:
2

(1)两根在(-2,2)内;

(2)至少有一个根在(0,1)上。

江苏省羊尖中学 2010 级高一数学教学案
2 2

必修一

第二章《函数》

9.已知集合 M={x|x -7x+10 ? 0},N={x|x -(2-m)x+5-m ? 0},且 N ? M,求实数 m 的范围。

【拓展提高】 10.若关于 x 的方程 2ax ? x ? 1 ? 0 在(0,1)内恰有一解,求 a 的取值范围。
2

? 11.已知 A= {x | x ? ( p ? 2) x ? 1 ? 0} ,若 A ? R ? ? ,求实数 p 的取值范围。
2


相关文章:
2.5.1函数的零点(1).doc
2.5.1函数的零点(1) - §2.5 函数的零点(一) 【学习目标】: 理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程根的关系,掌握零点存在的判定 条件. ...
§2.5.1函数的零点(一).doc
§2.5.1函数的零点(一) - 江苏省海门中学 2010 级高一数学教学案 必
高中数学苏教版必修一2.5.1《函数的零点》word课后练习题.doc
高中数学苏教版必修一2.5.1《函数的零点》word课后练习题 - §2.5 2.5.1 函数与方程 函数的零点 课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在...
函数的零点 ppt_图文.ppt
函数的零点 ppt - §2.5 函数与方程 你会解方程lgx+x-3=0吗? 你能初步确定它的根在什么范围内吗? ...
高中数学第2章函数2.5.1函数的零点课时作业苏教版必修1.doc
高中数学第2章函数2.5.1函数的零点课时作业苏教版必修1 - §2.5 2.5
2018-2019学年最新高中数学苏教版必修一2.5.1《函数的....doc
2018-2019学年最新高中数学苏教版必修一2.5.1《函数的零点》一等奖教学设计 - §2.5 2.5.1 函数的零点 函数与方程 课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元...
高中数学2.5.1函数的零点课时作业苏教版必修1.doc
高中数学2.5.1函数的零点课时作业苏教版必修1 - §2.5 2.5.1 函数
高中数学2.5.1函数的零点(一)学案苏教版必修1.doc
高中数学2.5.1函数的零点(一)学案苏教版必修1 - §2.5 函数的零点(一) 【学习目标】: 理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程根的关系,...
【优质教案】2018-2019学年最新高中数学苏教版必修一2.5.1《函数....doc
【优质教案】2018-2019学年最新高中数学苏教版必修一2.5.1《函数的零点》教学设计 - §2.5 函数与方程 2.5.1 函数的零点 1.能够结合二次函数的图象判断一元二...
2.5.1函数的零点(1).doc
2.5.1函数的零点(1) - 厉庄高级中学 2011-2012 学年度第一学期
最新苏教版2018-2019学年高中数学必修一2.5.1《函数的....doc
最新苏教版2018-2019学年高中数学必修一2.5.1《函数的零点》一等奖教学设计 - 新--课--标 §2.5 函数与方程 2.5.1 函数的零点 1.能够结合二次函数的图象...
江苏省海门中学高中数学 2.5.1函数的零点学案(一) 苏教....doc
§2.5 函数的零点(一) 【学习目标】: 理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程根的关系,掌握零 点存在的判定条件. 【教学过程】 :一、复习...
...2015学年高中数学(苏教版,必修一) 第二章函数 2.5.1 课时作业]....doc
§ 2.5 2.5.1 函数与方程 函数的零点 课时目标 1.能够结合二次函数的
函数的零点 课时作业 含答案 高中数学苏教版必修一.doc
§ 2.5 2.5.1 函数与方程 函数的零点 课时目标 1.能够结合二次函数的
数学:3.1.1《函数的零点》课件(新人教A版必修1)_图文.ppt
数学:3.1.1《函数的零点》课件(新人教A版必修1) - §3.1.1 函数的零点 福建省厦门第六中学 郭祯 一、问题情境: 问题1:下列二次函数的图象和相应二次方程的...
函数的零点 ppt_图文.ppt
§2.5.1 函数的零点 二次函数的零点的判定: 二次函数的零点的判定: ?&g
§3.1.1方程的根与函数的零点2.pdf
§3.1.1方程的根与函数的零点2 - §3.1.1 方程的根与函数的零点 、教学目标 (1)理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程之间的关系, (...
高中数学2.5.1函数与方程(1)配套练习(无答案)苏教版必修1.doc
高中数学2.5.1函数与方程(1)配套练习(无答案)苏教版必修1 - §2.5.1 【感受理解】 1.函数 y ? x ? 函数与方程(1)课后训练 1 的零点是 x ;; 2....
苏教版必修一2.5.1《二次函数与一元二次方程》word教案.doc
苏教版必修一2.5.1《二次函数与一元二次方程》word教案_数学_高中教育_教育...了解函数零点与对应方程根的关系; 3.会用二次函数图象求解一元二次方程根的...
(苏教版)高一数学必修一配套练习:2.5.1函数与方程(1).doc
(苏教版)高一数学必修一配套练习:2.5.1函数与方程(1) - § 2.5.1 【感受理解】 1.函数 y ? x ? 函数与方程(1) 课后训练 1 的零点是 x ;; 2.函数...
更多相关文章: