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高中数学(苏教版)选修1-1讲学案:第一章 1.2 简单的逻辑联结词


_1.2 简单的逻辑联结词 逻辑联 结词 如图所示,有三种电路图. 问题 1:甲图中,什么情况下灯亮? 提示:开关 p 闭合且 q 闭合. 问题 2:乙图中,什么情况下灯亮? 提示:开关 p 闭合或 q 闭合. 问题 3:丙图中,什么情况下灯不亮? 提示:开关 p 不闭合时. 这里的“或”“且”“非”称为逻辑联结词. 含有逻辑联结词 的命题 如知识点一中的图,若开关 p、q 的闭合与断开分别对应命题 p、q 的真与假, 则灯亮与不亮分别对应着 p∧q、p∨q、綈 p 的真与假. 问题 1:什么情况下,p∧q 为真? 提示:当 p 真,q 真时. 问题 2:什么情况下,p∨q 为假? 提示:当 p 假,q 假时. 问题 3:什么情况下,綈 p 为真? 提示:当 p 假时. 1. 一般地, 通常用小写拉丁字母 p, q, r 表示命题, 用联结词“或”、 “且”、 “非”把 p,q 联结起来,就得到新命题,“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”. “p 或 q”记作“p∨q”; “p 且 q”记作“p∧q”; “非 p”记作“綈 p”. 2.一般地,“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”形式的命题的真假性可以用下 面表格分别表示: (1)命题 p 且 q 的真假性: p 真 真 假 假 q p 且q 真 假 假 假 真 假 真 假 (2)命题 p 或 q 的真假性: p 真 假 真 假 q p 或q 真 真 真 假 真 真 假 假 (3)p 与綈 p 的真假性: p 綈 p 假 真 真 假 命题“p∧q”的真假,概括为同真为真,有假为假;命题“p∨q”的真假, 概括为同假为假,有真为真;命题 p 与“綈 p”的真假相反. 第一课时 “且”“或”“非” [对应学生用书P8] 分析命题 的结构 [例 1] 指出下列命题分别由“p 且 q”“p 或 q”“非 p”中的哪种形式构成, 并写出其中的命题 p,q: (1)两个角是 45° 的三角形是等腰直角三角形; (2)方程 x2-3=0 没有有理根; (3)如果 xy<0,则点 P(x,y)的位置在第二或第三象限. [思路点拨] [精解详析] 根据命题的含义,确定逻辑联结词,分解出命题 p 和 q. (1)“p 且 q”的形式;其中 p:两个角是 45° 的三角形是等腰三 角形;q:两个角是 45° 的三角形是直角三角形; (2)“非 p”的形式;p:方程 x2-3=0 有有理根; (3)“p 或 q”的形式;其中 p:如果 xy<0,则点 P(x,y)的位置在第二象限: q:如果 xy<0,则点 P(x,y)的位置在第三象限. [一点通] 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关 键.根据各命题的语句中所出现的逻辑联结词或语句的意义确定命题的形式.若 命题中没有出现逻辑联结词,则可根据语句的意义确定命题的构成形式. 1.分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题: (1)2 既不是偶数,也不是质数; (2)王某是体操运动员或跳水运动员; (3)正方形既是矩形,也是菱形; (4)仅有一组对边平行的四边形是梯形或平行四边形; (5)方程 2x2-x+1=0 没有实数根. 解:(1)这个命题是“p 且 q”的形式,其中 p:2 不是偶数,q:2 不是质数; (2)这个命题是“p 或 q”的形式,其中 p:王某是体操运动员,q:王某是跳 水运动员; (3)这个命题是“p 且 q”的形式,其中 p:正方形是矩形,q:正方形是菱形; (4)这个

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