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甘肃省秦安二中2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题


秦安二中 2012—2013 学年度第二学期高一年级期末考试 数学试题
满分:150 分,答题时间:120 分钟 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著 差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 ( A.抽签法 B.随机数法 C.分层抽样法 D.系统抽样法 2.已知 ? 为第三象限角,则
(A)第一或第二象限



? 所在的象限是 2




(D)第二或第四象

(B)第二或第三象限

(C)第一或第三象限

3.总体有编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取

方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字, 则选 出来的第 5 个个体的编号为 ( ) 7816 0198 6572 0802 6314 0702 4369 9728

3204 7481

9234

4935

8200

3623

4869

6938

A.08 B.07 C.02 D.01 4.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 甲组 乙组

x
7

9 2 4

0 1 2

9 5 4

y

8

已知甲组数据的中位数为 15 ,乙组数据的平均数为 16.8 ,则 x, y 的值分别为 ( A. 2, 5 B. 5, 5 C. 5,8 ( ) D. 8,8



5.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是

A.

1 6

B.

11 12

C.

3 4

D. (

25 24
) (D) y ? cos 2 x

? ) 上单调递减的函数是 6.既是偶函数又在区间 (0,
(A) y ? sin x (B) y ? cos x

(C) y ? sin 2 x

7.在 △ ABC 中, AB ? c , AC ? b .若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD ? ( A.

??? ?

??? ?

??? ?

????

????



2? 1? b? c 3 3

B. c ?

5? 3

2? b 3

C.

2? 1? b? c 3 3

D. b ?

1? 3

2? c 3

? y ? sin(2 x ? ? ) 的图象沿 x 轴向左平移 8 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 ? 8.将函数
的一个可能取值为 ( )

(A)

3? 4

? (B) 4

?
(C)0 (D)

?
4
( )

9.函数 y ? sin(?x ? ? )(x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的部分图象如图,则

A. ? ? C. ? ?

?
2

,? ? ,? ?

?
4

B. ? ?

?
3

?
4

?
4

6 ? 5? D. ? ? , ? ? 4 4

,? ?

?

10.已知点 A ? ?1,1? . B ?1, 2 ? . C ? ?2, ?1? . D ? 3, 4 ? ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为

??? ?

??? ?





A.

3 2 2

B.

3 15 2

C. ?

3 2 2


D. ?

3 15 2

2 2 11.已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ? (

4 5 (B) 3 4 12.若 f(sinx)=3-cos2x,则 f(cosx)=( (A)3-cos2x (B)3-sin2x
(A) ?

(C) ?

3 4

(D)

4 5

) (C)3+cos2x

(D)3+sin2x

第Ⅱ卷(非选择题) 注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3.本卷共 10 小题,共 90 分。 二. 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分, 把答案填在题中横线上。 得分 评卷人

, k) , b 13.已知向量 a ? (1

?

?

? ? ? (9, k ? 6) .若 a // b ,则实数 k ? __________

14.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 到 350 度之间,频率分

布直方图所示. (I)直方图中 x 的值为___________;

(II)在这些用户中,用电量落在区间 ?100, 250 ? 内的户数为_____________.

? 1 ? ) ? ,则 sin ? ? cos ? ? ________. 4 2 π ? ? 16..函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ? ? 的图象为 C ,如下结论中正确的是________(写出所有正 3? ?
15.设 ? 为第二象限角,若 tan(?

确结论的编 号 ) . . .

11 π 对称; 12 ? 2π ? , 0 ? 对称; ②图象 C 关于点 ? ? 3 ? ? π 5π ? ③函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ? π ④由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 C . 3
①图象 C 关于直线 x ? 得分 评卷人

三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤。 17.(本小题 10 分)将背面相同正面分别标有 1、2、3、4 的四张卡片洗匀后背面朝上放在 桌面上, (1)从中随机的抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率(2)先从中 随机的抽取一张卡片(不放回) ,将该卡片正面上的数字作为十位数字,再随机的抽取一张 卡片,将该卡片正面上的数字作为个位数字,则组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率是多 少? 18.(本小题 12 分) (1)计算 tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 的值
? ? ? ?

(2)化简 tan 70? cos10? ( 3 tan 20? ?1)

sin ? ? 19. (本小题 12 分) 已知 ? 为第二象限的角,

3 5 cos ? ? . ,? 为第一象限的角, 求 13 5

a tn ( 2

? )? ?

的值.

? ? π π 20.(本小题 12 分)已知向量 a ? (sin ? ,1) , b ? (1,cos ? ) ,-2<θ<2.
(Ⅰ)若 a ? b ,求 θ; (Ⅱ)求 a ? b 的最大值.

?

?

?

?

,x ? R . 21.(本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? 1
(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调递增区间. (Ⅲ)该函数 f ( x) 由 y ? sin x 通过怎样的图像变换得到. 22.(本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin ?
2

?π π? ?π ? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? . ?4 2? ?4 ?

(I)求 f ( x) 的最大值和最小值; (II)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 4 2

?π π? ? ?

秦安二中 2012—2013 学年度第二学期高一年级期末考试

数学试题答案
(1)选择题.

1.C.2.D.3.D.4.C.5.B. 二.填空题 13.
? 3 4

6.B.7A.8.B.9.C.10.A. 11.D.12.C.
10 5

14. 0.0044 ;70 .

15. ?

16.①②③

三.解答题 1 17.(1) ----------3 分 2 (2)解: ,设组成的两位数恰好是 4 的倍数的事件为 A,由题设知,基本事件有: 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,其总个数为 12 个,组成的两位数恰好 3 是 4 的倍数的事件 A 包含的基本事件的个数为 3 个,古典概型的概率公式得 P(A)= 12 1 即:P(A)= ----------10 分 4 18. 解: (1) 3 , (2)—1(每小题各 6 分) 3 19.解:? ? 为第二象限的角,且 sin ? ? 5 4 3 ? cos ? ? ? ? tan ? ? ? ----------3 分 5 4 24 ---------5 分 ? tan 2? ? ? 7

? ? 为第一象限的角,且 cos ? ?
? sin ? ? 12 13 ? tan ? ? 12 5

5 . 13
---------8 分

24 12 ? ? tan 2? ? tan ? 7 5 ? 204 --------12 分 tan(2? ? ? ) ? ? 1 ? tan 2? tan ? 1 ? 24 ? 12 253 7 5 ?? ? ? ? b ? 0 ? sin ? ? cos ? ? 0 ? ? ? ? 20. 解(1). a ? b, ? a? ----------5 分 4 ? ? (2). a ? b ? (sin ? ? 1,cos ? ? 1) ? (sin ? ? 1) 2 ? (cos ? ? 1) 2
? sin 2 ? ? 2sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? 2 cos ? ? 1 ? 2(sin ? ? cos ? ) ? 3 ? 2 2 sin(? ? ) ? 3 4
当 sin(? ?

?

?

? ? ? ) =1 时 a ? b 有 最 大 值 , 此 时 ? ? 最 大 值 为 2 2? 3 ? 4 4 ,

2? 1

----------12 分.

π? ? 21. (Ⅰ)解: f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin ? 2 x ? ? . 4? ?
----------3 分 因此,函数 f ( x ) 的最小正周期为 π . (2)解:? 2k? ? ----------5 分

?
2

4 2 ? 3? ? k? ? ? x ? k ? ? ,k ?? 8 8
即:单调为递增区间?? k? ?

? 2x ?

?

? 2 k? ?

?

?

8

, k? ?

3? 8

?k ? ?

----------9 分 ----------12 分

(3) 22.解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? ?1 ? cos ?

? ?

?π ?? ? 2 x ?? ? 3 cos 2 x ? 1 ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ?2 ??

π? ? ? 1 ? 2sin ? 2 x ? ? .----------3 分 3? ?
又∵ x ? ? , ? ,∴ ≤ 2 x ? ≤ ,即 2 ≤1 ? 2sin ? 2 x ? ? ≤ 3 , 6 3 3 3? ?4 2? ?

?π π?

π

π



?

π?

∴ f ( x)max ? 3,f ( x)min ? 2 .----------7 分
(Ⅱ)∵ f ( x) ? m ? 2 ? f ( x) ? 2 ? m ? f ( x) ? 2 , x ? ? , ? , 4 2

?π π? ? ?

∴m ? f ( x)max ? 2 且 m ? f ( x)min ? 2 ,
∴1 ? m ? 4 ,即 m 的取值范围是 (1 , 4) .----------12 分


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