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吉林省实验中学_学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)

2014-2015 学年吉林 省实验中学高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.若集合 A={x||x|≤1,x∈R},集合 B={x|x≤0,x∈R},则 A∩B=( A. {x|﹣1≤x≤0,x∈R} B. {x|x≤0,x∈R} x∈R} D. {x|x≤1,x∈R} 2.下列各函数中,值域为(0,+∞)的是( A. B. ) C. y=x +x+1 2 ) C. {x|0≤x≤1, D. ) 3.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为( A. 2,2 B. 2 a b ,2 C. 4,2 D. 2,4 4.已知实数 a,b,则“2 >2 ”是“log2a>log2b”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.运行如图所示的程序框图.若输入 x=4,则输出 y 的值为( ) A. 49 B. 25 C. 13 D. 7 ) 6.长方体的全面积为 11,十二条棱长度之和为 24,则这个长方体的一条对角线长为( A. B. C. 5 D. 6 -1- 7.若直线 2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆 x +y +2x﹣4y+1=0 的面积,则 值( A. ) B. C. 2 D. 4 2 2 的最小 8.在△ABC 中, (a+b+c) (b+c﹣a)=3bc,则 sinA=( A. B. C. ) D. 9.定义在 R 上的函数 f(x)是偶函数,且 f(1﹣x)=f(1+x) ,若 x∈时,f(x)=x ,则 f (﹣3)的值为( ) A. ﹣1 B. 3 C. 1 D. ﹣3 2 10.△ABC 内接于以 O 为圆心,1 为半径的圆,且 3 A. B. +4 +5 = ,则△AOB 的面积=( D. ) C. 1 11.已知 A,B,C,D,E 是函数 y=sin(ω x+φ ) (ω >0,0<φ < 的五个点,如图所示, 一个周期内的图象上 ,B 为 y 轴上的点,C 为图象上的最低点,E 为该函数 , 则ω, φ 的值为 ( ) 图象的一个对称中心, B 与 D 关于点 E 对称, 在 x 轴上的投影为 A. ω =2,φ = B. ω =2,φ = C . ω = ,φ = D. ω = ,φ = 12.已知 y=f(x)为 R 上的可导函数,当 x≠0 时, 数 A. 1 的零点个数为( B. 2 ) C. 0 ,则关于 x 的函 D. 0 或 2 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知{an}为等差数列,若 a1+a5+a9=8π ,则 cos(a2+a8)的值为 . -2- 14.为了“城市品位、方便出行、促进发展”,南昌市拟修建穿江隧道,市某部门问卷调查 了 n 个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占 80%,在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分 组,得样本频率分布直方图如图,其中年龄在,b∈,求方程没有实根的概率. 18.已知圆 C:x +y +2x﹣4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴、y 轴上的截距相等,求切线方程; (2)从圆 C 外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为 M 且有|PM|=|PO|(O 为原点) ,求 使|PM|取得最小值时点 P 的坐标. 19.如图,在四棱锥 S﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC 与 BD 的交点为 O,E 为侧棱 SC 上一点. (Ⅰ)当 E 为侧棱 SC 的中点时,求证:SA∥平面 BDE; (Ⅱ)求证:平面 BDE⊥平面 SAC; (Ⅲ) (理科) 当二面角 E﹣BD﹣C 的大小为 45°时,试判断点 E 在 SC 上的位置,并说明理由. 2 2 20.数列{an}满足 a1=2,an+1=an +6an+6(n∈N ) (Ⅰ)设 Cn=log5(an+3) ,求证{Cn}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)设 ,数列{bn}的前 n 项的和为 Tn,求证: . 2 × 21.已知函数 f(x)=ln(x+1) ,g(x)= . (1)求 h(x)=f(x)﹣g(x)的单调区间; 2 (2)求证:f (x)≤xg(x) . 选考题(本小题满分 10 分) (请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所 做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑)选修 4-1:几何证明选 讲 22.如图△ABC 内接于⊙O,且 AB=AC,过点 A 的直线交⊙O 于点 P,交 BC 的延长线于点 D. 2 (Ⅰ)求证:AC =AP?AD; (Ⅱ)若∠ABC=60°,⊙O 的半径为 1,且 P 为弧 AC 的中点,求 AD 的长. -3- 选修 4-4:坐标与参数方程 23. (2014?大武口区校级一模)已知直线的极坐标方程为 ,圆 M 的参 数方程为 (其中 θ 为参数) . (Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求圆 M 上的点到直线的距离的最小值. 选修 4-5:不等式选讲 24. 已知函数 f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a. (Ⅰ)当 a=0 时,解不等式 f(x)≥g(x) ; (Ⅱ)若存在 x∈R,使得 f(x)≥g(x)成立,求实数 a 的取值范围. -4- 2014-2015 学年吉林省实验中学高二(下)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.若集合 A={x||x|≤1,x∈R},集合 B={x|x≤0,x∈R},则 A∩B=( A. {x|﹣1≤x≤0,x∈R} B. {x|x≤0,x∈R} x∈R} D. {x|x≤1,x∈R} ) C. {x|0≤x≤1, 考点:

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