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wwwlong8571com:【精品】人教A版高中数学必修一练习:作业17指数函数及其性质的应用

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人教 A 版高中数学必修一练习:作业 17 指数函数及其 性质的应用 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.函数 y=1-x 的单调递增区间为( A.(-∞,+∞) C.(1,+∞) 解析:y=1-x=×2x, ∴在(-∞,+∞)上为增函数. 答案:A 2.已知 a=30.2,b=0.2-3,c=(-3)0.2,则 a,b,c 的大 小关系为( ) B.b>a>c D.b>c>a ) B.(0,+∞) D.(0,1) A.a>b>c C.c>a>b 解析:c<0,b=53>3,1<a<3,∴b>a>c. 答案:B 3.若函数 f(x)=是奇函数,则使 f(x)>3 成立的 x 的取值范围 为( ) A.(-∞,-1) C.(0,1) B.(-1,0) D.(1,+∞) 解析:∵函数 f(x)为奇函数,∴由 f(-x)=-f(x),得 a=1, ∴f(x)==1+>3,∴0<2x-1<1,0<x<1. 永定元年 ,周文 育等败 于沌口 ,为王 琳所获 。琳乘 胜将略 南中诸 郡,遣 猛与李 孝钦等 将兵攻 豫章, 进逼周 迪,军 败,为 迪斩执 。寻遁 归王琳 。王琳 败,还 朝。天 嘉二年 ,授通 直散骑 常侍、 永阳太 守。迁 安成王 府司马 。光大 元年, 授壮武 将军、 庐陵内 史。太 建初, 迁武毅 将军、 始 兴平南府 长史, 领长沙 内史。 1/7 答案:C 4.已知函数 f(x)=ax 在(0,2)内的值域是(a2,1),则函数 y= f(x)的图象是( ) 解析:∵f(x)=ax 在(0,2)内的值域是(a2,1), ∴f(x)在(0,2)内单调递减.∴0<a<1.故选 A. 答案:A 5.已知奇函数 f(x)与偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ax-a-x +2,且 g(b)=a,则 f(2)的值为( A.a2 C. ) B.2 D. 15 4 解析:由题意得 f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2, 即-f(x)+g(x)=-ax+a-x+2,① 又 f(x)+g(x)=ax-a-x+2,② ①+②得 g(x)=2, ②-①得 f(x)=ax-a-x. ∵g(b)=a,∴a=2,∴f(x)=2x-2-x,∴f(2)=22-2-2=. 答案:D 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.设 a=40.8,b=80.46,c=-1.2,则 a,b,c 的大小关系 为________. 解析:∵a=40.8=21.6,b=80.46=21.38,c=-1.2=21.2, 又∵1.6>1.38>1.2,∴21.6>21.38>21.2.即 a>b>c. 答案:a>b>c 7.若函数 f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为 4,最 小值为 m,且函数 g(x)=(1-4m)x2 在[0,+∞)上是增函数,则 a 永定元年 ,周文 育等败 于沌口 ,为王 琳所获 。琳乘 胜将略 南中诸 郡,遣 猛与李 孝钦等 将兵攻 豫章, 进逼周 迪,军 败,为 迪斩执 。寻遁 归王琳 。王琳 败,还 朝。天 嘉二年 ,授通 直散骑 常侍、 永阳太 守。迁 安成王 府司马 。光大 元年, 授壮武 将军、 庐陵内 史。太 建初, 迁武毅 将军、 始 兴平南府 长史, 领长沙 内史。 2/7 =________. 解析:当 a>1 时,有 a2=4,a-1=m, 所以 a=2,m=. 此时 g(x)=-x2 在[0,+∞)上是减函数,不合题意. 当 0<a<1 时,有 a-1=4,a2=m, 所以 a=,m=.检验知符合题意. 答案: 1 4 8.若函数 f(x)= 的定义域为 R,则 a 的取值范围是________. 解析:∵f(x)的定义域为 R,∴2 x2+2ax-a-1≥0 恒成立,即 x2+2ax-a≥0 恒成立. ∴Δ =4a2+4a≤0,-1≤a≤0. 答案:[-1,0] 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.若 ax+1>5-3x(a>0,且 a≠1),求 x 的取值范围. 解:ax+1>5-3x?ax+1>a3x-5, 当 a>1 时,可得 x+1>3x-5,∴x<3. 当 0<a<1 时,可得 x+1<3x-5,∴x>3. 综上,当 a>1 时,x<3,当 0<a<1 时,x>3. 10.求函数 y=3-x2+2x+3 的单调区间和值域. 解:设 u=-x2+2x+3,则 f(u)=3u. ∵f(u)=3u 在 R 上是增函数, 且 u=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 在(-∞,1]上是增函数,在[1,+∞)上是减函数, ∴y=f(x)在(-∞,1]上是增函数,在[1,+∞)上是减函数. ∴当 x=1 时,ymax=f(1)=81. 永定元年 ,周文 育等败 于沌口 ,为王 琳所获 。琳乘 胜将略 南中诸 郡,遣 猛与李 孝钦等 将兵攻 豫章, 进逼周 迪,军 败,为 迪斩执 。寻遁 归王琳 。王琳 败,还 朝。天 嘉二年 ,授通 直散骑 常侍、 永阳太 守。迁 安成王 府司马 。光大 元年, 授壮武 将军、 庐陵内 史。太 建初, 迁武毅 将军、 始 兴平南府 长史, 领长沙 内史。 3/7 而 y=3-x2+2x+3>0, ∴函数的值域为(0,81] 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.若-1<x<0,则下列不等式中成立的是( A.5-x<5x<x C.5x<5-x<x B.5x<x<5-x D.x<5-x<5x ) 解析:∵-1<x<0,∴5x<1,x>1.又 x<x,即 x<5-x,∴5x <x<5-x. 答案:B 2.已知函数 f(n)=是增函数,则实数 a 的取值范围是( A.(0,1) C.[7,8) 解析:因为函数 f(n)= 错误!是增函数,所以 ) B.(7,8) D.(4,8) 1, ?a>a ?4- >0, ? 2

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