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中考数学复习练习题_方程及方程组

中考数学方程(组)练习题
第Ⅰ卷 选择题 (共 24 分)
一、 选择题(本大题共 l2 个小题, 每小题 2 分, 共 24 分. 在每个小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1、已知关于 x 的方程 2x+a﹣9=0 的解是 x=2,则 a 的值为( A.2 B.3 C.4 D.5 )

2、铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路 的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔 5 米栽 1 棵,则树苗缺 21 棵; 如果每隔 6 米栽 1 棵,则树苗正好用完.设原有树苗 x 棵,则根据题意列出方程正确的 是( ) B. 5( x ? 21) ? 6( x ? 1) D. 5( x ? 21) ? 6 x
1 1 ? ,若 1 ? ( x ? 1) ? 1 ,则 x 的值为 b a 1 D. ? 2

A. 5( x ? 21 ? 1) ? 6( x ? 1) C. 5( x ? 21 ? 1) ? 6 x

3、对于非零的两个实数 a 、 b ,规定 a ? b ? A.
3 2

B.

1 3

C.

1 2

4、用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是( A. (x﹣1)2=4 C. (x﹣1)2=16 B. (x+1)2=4 D. (x+1)2=16 )



5、若 x1,x2 是一元二次方程 x2﹣3x+2=0 的两根,则 x1+x2 的值是( A. ﹣2 B. 2 C.3 (

D. 1 )

6、若一元二次方程 x 2 ? 2 x ? m ? 0 有实数解,则 m 的取值范围是 A. m ? -1 B. m ? 1 C.

m?4

D. m ?

1 2

7、一件商品的原价是 100 元,经过两次提价后的价格为 121 元,如果每次提价的百分 率都 是 x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( A. 100(1 ? x) ? 121 B. 100(1 ? x) ? 121
1



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C. 100(1 ? x)2 ? 121

D. 100(1 ? x)2 ? 121 )

8、已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣a=0 有两个相等的实数根,则 a 的值是( A. 1 C. B.﹣1 D. ﹣

9、某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃,它的长比宽多 10 米,设花圃的 宽为 x 米,则可列方程为( A. x(x-10)=200 C. x(x+10)=200 10、分式方程 A. x ? 1
3 1 ? 的解为( 2x x ?1

) B. 2x+2(x-10)=200 D. 2x+2(x+10)=200 )
x?3

B. x ? 2

C.

D. x ? 4 )

?mx ? ny ? 8 ?x ? 2 11、已知 ? 是二元一次方程组 ? 的解,则 2m ? n 的算术平方根为( ?nx ? my ? 1 ?y ? 1
A.± 2 B. 2 C.2 D. 4

12、 李明同学早上骑自行车上学, 中途因道路施工步行一段路, 到学校共用时 15 分钟. 他 骑自行车的平均速度是 250 米/分钟,步行的平均速度是 80 米/分钟.他家离学校的距离 是 2900 米.如果他骑车和步行的时间分别为 x,y 分钟,列出的方程是(
1 ? ?x ? y ? A. ? 4 ? ?250 x ? 80 y ? 2900 1 ? ?x ? y ? C. ? 4 ? ?80 x ? 250 y ? 2900



? x ? y ? 15 B. ? ?80 x ? 250 y ? 2900 ? x ? y ? 15 D. ? ?250 x ? 80 y ? 2900

第Ⅱ 卷 非选择题 (共 96 分)
二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 l8 分.把答案写在题中横线上) 13、图 1 是边长为 30 的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体 盒子,已知该长方体的宽是高的 2 倍,则它的体积是 cm3.

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2

14、已知方程 | 2 x ? 1 | ? 2 ,那么方程的解是 15、已知 m 和 n 是方程 2x2﹣5x﹣3=0 的两根,则 =

. . .

16、若关于 x 的方程 ax2+2(a+2)x+a=0 有实数解,那么实数 a 的取值范围是

17、今年 6 月 1 日起,国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用,某 款定速空调在条例实施后,每购买一台,客户可获财政补贴 200 元,若同样用 11 万元 所购买的此款空调数台,条例实施后比实施前多 10%,则条例实施前此款空调的售价 为 18、以方程组 、元. 的解为坐标的点(x,y)在第 象限.

三、解答题(本大题共 8 个小题,共 78 分.解答应写出文字说朋、证明过程或演算步 骤) 19、 (本题 8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0. (1)当 m=3 时,判断方程的根的情况; (2)当 m=﹣3 时,求方程的根.

20、 (本题 10 分)解方程组:



21、 (本题 10 分)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克 40 元,按每千克 60 元出 售,平均每天可售出 100 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 2 元,则平均每天 的销售可增加 20 千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元,请回答: (1)每千克核桃应降价多少元?

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3

(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售 价的几折出售?

22、 (本题 10 分)某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款: 投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁 5 年,5 年期满后由开发商以比原商铺标 价高 20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择: 方案一: 投资者按商铺标价一次性付清铺款, 每年可以获得的租金为商铺标价的 10%. 方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2 年后每年可以获得的租金为 商铺标价的 10%,但要缴纳租金的 10%作为管理费用. (1) 请问: 投资者选择哪种购铺方案, 5 年后所获得的投资收益率更高?为什么? (注: 投资收益率= × 100%)

(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么 5 年后两 人获得的收益将相差 5 万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元?

23、 (本题 10 分)某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支,第二次又用 600 元购进 该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了 30 支. (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元? (2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元,问每支 售价至少是多少元?

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24、 (本题 10 分)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为 300 米的污水排放 管道,铺设 120 米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作 量比原计划增加 20%,结果共用了 27 天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少 米?

25、儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打 8 折优 惠,能比标价省 13.2 元.已知书包标价比文具盒标价 3 倍少 6 元,那么书包和文具盒的 标价各是多少元?

26、小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走 60 米,下坡路每分钟走 80 米 ,上坡路每分钟走 40 米,从家里到学校需 10 分钟,从学校 到家里需 15 分钟.请问小华家离学校多远?

答案
一、选择题 1、D 7、C 2、A 8、B 3、D 9、C 4、A 10、C 5、C 11、C 6、B 12、D

二、填空题 13、1000 象限 三、解答题 19、解: (1)∵当 m=3 时,
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1 3 14、 或 2 2

15、 ?

5 3

16、 a ? ?1

17、2200

18、第一

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5

△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8<0, ∴原方程无实数根; (2)当 m=﹣3 时,原方程变为 x2+2x﹣3=0, ∵(x﹣1) (x+3)=0,∴x﹣1=0,x+3=0, ∴x1=1,x2=﹣3.

?x ? 5 20、答案: ? ?y ?1
21、答案: (1)解:设每千克核桃应降价 x 元. 根据题意,得 化简,得 …1 分

(60﹣x﹣40) (100+ ×20)=2240. …4 分 解得 x1=4,x2=6.…6 分 …7 分

x2﹣10x+24=0

答:每千克核桃应降价 4 元或 6 元.

(2)解:由(1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元. 因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价 6 元. 此时,售价为:60﹣6=54(元) , 答:该店应按原售价的九折出售. …10 分 . …9 分 …8 分

22、答案:解: (1)设商铺标价为 x 万元,则 按方案一购买,则可获投资收益(120%﹣1) ?x+x?10%×5=0.7x 投资收益率为 ×100%=70%

按方案二购买, 则可获投资收益 (120%﹣0.85) ?x+x?10%× (1﹣10%) ×3=0.62x 投资收益率为 ×100%≈72.9%

∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高. (2)由题意得 0.7x﹣0.62x=5 解得 x=62.5 万元
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∴甲投资了 62.5 万元,乙投资了 53.125 万元. 23、答案: (1)设第一次每支铅笔进价为 x 元, 根据题意列方程得, ﹣ =30,

解得,x=4, 检验:当 x=4 时,分母不为 0,故 x=4 是原分式方程的解. 答:第一次每只铅笔的进价为 4 元. (2)设售价为 y 元,根据题意列不等式为: ×(y﹣4)+ 解得,y≥6. 24、答案:解:设原计划每天铺设管道 x 米, 则 解得 x=10, 经检验,x=10 是原方程的解. 答:原计划每天铺设管道 10 米. 25、解:设书包和文具盒的标价分别为 x 元和 y 元, 根据题意,得 , ×(y﹣5)≥420,

解得



答:书包和文具盒的标价分别为 48 元和 18 元. 26、解:设平路有 x 米,坡路有 y 米

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y ?x ? ? 10, ? ? 60 80 ? ? x ? y ? 15. ? ? 60 40

解这个方程组,得
? x ? 300, ? ? y ? 400.

所以 x+y=700. 所以小华家离学校 700 米.

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