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泰安市2013届高三1月份期末测试(数学文)


高三年级考试

数学试题(文)
2013.1 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 M ? ??1, 0,1 , N ? ? 0,1, 2 ,则如图所示韦恩图中的阴 ? ? 影部分所表示的集合为 A. ?0,1? B. ??1, 2? C. ??1,0,1? D. ??1,0,1,2 ?

2.如图, 若一个空间几何体的三视图中, 正视图和侧视图都是直 角三角形,其直角边均为 1,则该几何体的体积为 A.

1 3

B.

1 2

C.

1 6

D.1

3.设 a ? 30.5 , b ? log3 2, c ? cos 2 ,则 A. c ? b ? a C. a ? b ? c B. c ? a ? b D. b ? c ? a

4. 设 向 量 a ? ? cos ? , ?1? , b ? ? 2,sin ? ? , 若 a ? b , 则

?

?

?

?

?? ? t a ? ? ? ? 等于 n 4? ?
A. ?

1 3

B.

1 3

C. ?3

D.3

5. “ m ? 1 ”是“直线 x ? y ? 0 和直线 x ? my ? 0 互相垂直”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.下列函数 f ? x ? 中,满足“对任意的 x1 , x2 ? ? 0, ??? ,当x1 ? x2 时,都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ”的 是 A. f ? x ? ?

1 x
x

B. f ? x ? ? x ? 4x ? 4
2

C. f ? x ? ? 2

D. f ? x ? ? log 1 x
2

7.函数 y ? 1 ? 2sin ? x ?
2

? ?

??

?是 4?
B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为

A.最小正周期为 ? 的偶函数

? C.最小正周期为 的偶函数 2

? 的奇函数 2

8.下列命题正确的是 A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 9.设 a ? b ,函数 y ? ? x ? a ?
2

? x ? b ? 的图象可能是

? y ? ?x ? 2 ? 10.不等式组? y ? x ? 1 所表示的平面区域的 面积为 ?y ? 0 ?
A.1 B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4

11.以双曲线 A. x ? 3
2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是 6 3

?

?

2

? y2 ? 3

B. x ? 3
2

?

?

2

? y2 ? 3

2 C. ? x ? 3? ? y ? 3

2 D. ? x ? 3 ? ? y ? 3

12.函数 f ? x? ? Asin ?? x ? ? ? (其中 A ? 0, ? ?

?
2



的图象如图所示, 为了得到 g ? x ? ? sin 2x 的图象, 则只 需将 f ? x ? 的图象

? 个长度单位 6 ? C.向左平移 个长度单位 6
A.向右平移

? 个长度单位 12 ? D.向左平移 个长度单位 12
B.向右平移

二、填空

y2 ? 1的一个焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点重合,则 m 的值为__________. 13.若双曲线 x ? m
2

14.下面图形由小正方形组成,请观察图 1 至图 4 的规律,并依此规律,写出第 n 个图形中小正 方形的个数是___________.

15.已知向量 a, b 满足 a ? 2b ? a ? b ? ?6, 且 a ? 1, b ? 2 ,则 a与b 的夹角为__________. 16.已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1,5? , 部分对应值如下表, f ? x ? 的导函数 y ? f ? ? x ? 的图像如 图所示

? ?

?

?

?

??

? ?

?

?

?

? ?

若函数 y ? f ? x ? ? a 有 4 个零点,则 a 的取值范围为__________. 三、解答题: 17.(本小题满分 12 分) 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 3 ,其前 n 项和为 Sn ,等比数列 ?bn ? 的各项均为正数, b1 ? 1 ,公比 为 q ,且 b2 ? S2 ? 12, q ?

S2 , 求an与bn ; b2

18.(本小题满分 12 分)

?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c 且 a sin A ? b sin B ? c sin C ? 2a sin B
(I)求角 C; (II)求 3 sin A ? cos ? B ?

? ?

??

? 的最大值. 4?

19.(本小题满分 12 分) 如图,在 ?ABC ? 45? , O 在 AB 上,且 OB ? OC ? 面 ABC,DA//PO,DA=AO=

2 AB ,又 PO ? 平 3

1 PO . 2

(I)求证:PB//平面 COD; (II)求证:平面 POD ? 平面 COD. 20.(本小题满分 12 分) 小王于年初用 50 万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出 2 万元,假定该年每年 的运输收入均为 25 万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出 售, 若该车在第 x 年年底出售, 其销售价格为 25 ?x 万元 (国家规定大货车的报废年限为 10 年) . (I)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出? (II 在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?) (利润=累计收入+销售收入-总支出) 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0? 的离心率为 , F1 、 F2 分别为椭圆 C 的左、右焦点,过 2 a b 3

F2 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点, ?F1 AB 的周长为 4 3 . (I)求椭圆 C 的方程; (II)若椭圆 C 上存在点 P,使得四边形 OAPB 为平行四边形,求此时直线 l 的方程. 22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ln x .
2 (I)若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? ax 在区间 ? e , ?? ? 上为增函数,求 a 的取值范围; ? ?

(II)若对任意 x ? ? 0, ?? ? , f ? x ? ?

? x 2 ? mx ? 3 恒成立,求实数 m 的最大值. 2


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