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江苏省2014届高考数学一轮复习 试题选编8 三角函数的图象及性质 苏教版


江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编 8:三角函数的图象及性质

填空题

1] 上, 1 . (2012 年江苏理))设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [?1,

? 1≤ x ? 0 , ? ax ? 1, ? f ( x ) ? ? bx ? 2 b ? R .若 其中 a , , 0 ≤ x ≤ 1, ? ? x ?1
则 a ? 3b 的值为____.

?1? ?3? f ? ? ? f ? ?, ?2? ?2?

【答案】∵ f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,∴ f ? ?1? ? f ?1? ,即 ?a ? 1=

b?2 ①. 2

1 ?3? ? 1? 又∵ f ? ? ? f ? ? ? = ? a ? 1 , 2 2 2 ? ? ? ?
∴ ? a ? 1=

?1? ?3? f ? ? ? f ? ?, 2 ? ? ?2?

1 2

b?4 ②. 3

联立①②,解得, a =2. b = ? 4 .∴ a ? 3b = ? 10 . 2 . (2009 高考(江苏))函数 y ? 的图象如图所示,

Asin(? x ? ? )( A,?,? 为常数, A ? 0,? ? 0) 在闭区间 [?? ,0] 上

则 ? ? ___★___. 【答案】3 【解析】

3 2 T ? ? , T ? ? ,所以 ? ? 3 , 2 3
3 2

3 . (江苏海门市 2013 届高三上学期期中考试模拟数学试卷)函数 y=cos x+sin x-cosx 的最大值等于 ________ 32 【答案】 27 4 . (2010 年高考(江苏) )定义在区间 ? 0 ,

? ?

??

? 上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P,过 2?
1

点 P 作 PP1⊥x 轴于点 P1,直线 PP1 与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2 的长为____________ 【答案】

2 3

5 . (2013 江苏高考数学)函数 y ? 3 sin( 2 x ?

?
4

) 的最小正周期为___________. 2?

【答案】解析:本题主要考察三角函数的周期公式 T ?

?

∴T ?

2?

?

?

2? =? 2

6 . (2011 年高考(江苏卷) )函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ),( A, ?, ? 是常数, A ? 0, ? ? 0) 的部分图象如图 所示,则 f (0) ? ____
y
7? 12

O
? 2

?
3

x

【答案】 【命题立意】本题主要考查了三角函数的图形及图像的变换,重在考查学生的读图、识图、从 图像中获取信息的能力.

T 7 1 1 6 ? ? ? ? ? ,?T ? ? , 【解析】由题意得 A ? 2 , ? 4 12 3 4 2

7 7 7 3 ? ?? ? 2 . f ( ? ) ? 2 sin( ? ? ? ) ? ? 2 ,? ? ? ? ? 2k? ? ? , ? ? 2k? ? . 12 6 6 2 3

? f (0) ? 2 sin ? ?

6 2

7 . (江苏省盐城市 2013 届高三 10 月摸底考试数学试题)已知函数 f ( x) ? 4sin ? x ? 3cos ? x( x ? R) 满 足 f (m) ? ?5, f (n) ? 0 ,且 | m ? n | 的最小值为 ? ,则正数 ? 的值为________.

1 【答案】 2
8 . (江苏省苏州市五市三区 2013 届高三期中考试数学试题 ) 将函数 f ( x) ? 2 cos( ?

x 3

?
6

) 的图象向左平移

?
4

个单位,再向下平移 1 个单位,得到函数 g ( x) 的图象,则 g ( x) 的解析式为________________.

【答案】 g ( x) ? 2 cos(

x ? ? ) ?1 3 4

9 . (江苏省苏南四校 2013 届高三 12 月月考试数学试题)函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的图象向左平移

m(m ? 0) 个单位后,与 y ? cos x ? sin x 的图象重合,则实数 m 的最小值为________.

2

? 【答案】 2
10. (江苏省南京市 2013 届高三 9 月学情调研试题 (数学) WORD 版) 已知直线 x=a(0<a< 和函数 g(x)=cosx 的图象分别交于 M,N 两点,若 π )与函数 f(x)=sinx 2

MN= ,则线段 MN 的中点纵坐标为_______.
7 【答案】 10 11 . ( 江 苏 省 姜 堰 市 2012—2013 学 年 度 第 一 学 期 高 三 数 学 期 中 调 研 ( 附 答 案 ) ) 已 知 函 数

1 5

?? y ?sin ??x ? ? ? ? ? ? ? 0 , 0? ? ? ? ,且此函数的图象如图所示,则点 ??, ? ? 的坐标是_________. 2? ?

【答案】 ? 2,

? ?

??
? 4?

12. (江苏省海门市四校 2013 届高三 11 月联考数学试卷 )当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? ) 取得 最大值时, x ? _____. 【答案】

5? 6

13. (江苏省 2013 届高三高考压轴数学试题)函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 象 如图示,则将 y ? f ( x) 的图象向右平移

?
2

) 的部分图

? 个单位后,得到的图象解析式为________. 6

【答案】

y ? sin( 2 x ?

?
6

)

14 . ( 江 苏 省 扬 州 市 2013 届 高 三 下 学 期 5 月 考 前 适 应 性 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 将 函 数

f ( x) ? 2 s i ? n (x ? [?

?
3

? ) ,?( 的图象向左平移 0)

, ] 上为增函数,则 ? 最大值为______. 6 4 【答案】 2
3

? ?

? 个单位得到函数 y ? g ( x) 的图象,若 y ? g ( x) 在 3?

15 . (常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题)函数 f ( x) ? cos ______. 【答案】2

px p ( x ? 1) 的最小正周期为 cos 2 2

16 . ( 江 苏 省 泰 州 、 南 通 、 扬 州 、 宿 迁 、 淮 安 五 市 2013 届 高 三 第 三 次 调 研 测 试 数 学 试 卷 ) 函 数
f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (A ? 0 , ? ? 0 , 0≤? ? 2?) 在 R 上的部分图象如图所示,则 f (2013) 的值为______.

y 5

?1

O

5

11 x

(第 9 题)

【答案】 ? 5 3 2 17 . ( 江 苏 省 泰 州 市 2012-2013 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试 高 三 数 学 试 题 ) 已 知 六 个 点

A1 ( x1 ,1) , B1 ( x2 , ?1) , A2 ( x3 ,1) , B2 ( x4 , ?1) , A3 ( x5 ,1) , B3 ( x6 , ?1)
( x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 , x6 ? x1 ? 5? )都在函数 f(x)=sin(x+

? )的图象 C 上,如果这六个点中不 3

同两点的连线的中点仍在曲线 C 上 , 则称此两点为“好点组”,则上述六点中好点组的个数为 _____________(两点不计顺序) 【答案】11 18. (江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷)设函数 f ( x) ? cos( 3x ? ? )(0 ? ? ? ? ) .若

f ( x) ? f ?( x) 是奇函数,则 ? ? ________.
【答案】

? 6
? ?

19. (江苏省盐城市 2013 届高三年级第二次模拟考试数学试卷)函数 f ( x) ? 2 sin? x ? 单调递增区间为________. 【答案】 ? ?

??

? , x ? ?? ? ,0?的 4?

? ? ? ,0 ? 4 ? ?

20. (连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)如果函数 y=3sin(2x+?)(0<?<?)的图 ? 象关于点( ,0)中心对称,则?=_______. 3 ? 【答案】 ; 3 21 . (南京市、淮安市 2013 届高三第二次模拟考试数学试卷)函数 f ( x) ? sin x cos x 的最小正周期是
4

__________. 【答案】 ? 22. (南京市、盐城市 2013 届高三第三次模拟考试数学试卷)已知函数 f (x)=2sin(ω x+?)(?>0)的部分 图象如图所示,则 ω =________.
y 3π - 8 O -2 (第 5 题) 15π 8 x

2 【答案】 3

y ? sin(2 x ? ) 3 的图像向左平移 23. (南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数学试题)将函数

?

? ?? ? 0? 个单位后, 所得到的图像对应的函数为奇函数, 则 ? 的最小值为

.

?
【答案】 6 24. (南通市 2013 届高三第一次调研测试数学试卷)如图,点 O 为作简谐振动的物体的平衡位置,取向右方 向为正方向,若振幅为 3cm,周期为 3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.则该物体 5s 时刻的位移为________cm. O
(第 12 题)

【答案】 答案:-1.5. 本题主要考查三角函数及其应用.考题取自教材的例题.教学中应关注课本,以及有关重要数学模型的 应用,讲评时还要强调单位书写等问题. 10 ? S(t)= 3sin( ?t ? ) ,求 S(5)= -1.5 即可. 3 2 25. (苏北三市 (徐州、 淮安、 宿迁) 2013 届高三第二次调研考试数学试卷) 已知角 ? 的终边经过点 P (1,?1) , 点 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) 是 函 数 f ( x ) ? sin(?x ? ? )(? ? 0) 图 象 上 的 任 意 两 点 , 若 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 2 时, x1 ? x 2 的最小值为 【答案】 ?

?

,则 f ( ) 的值是_____. 3 2

?

2 2

26. (扬州、南通、泰州、宿迁四市 2013 届高三第二次调研测试数学试卷)将函数 y ? 2sin π x 的图象上每 3 一点向右平移 1 个单位,再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的 π 倍(纵坐标保持不变),得函数 3
y ? f ( x) 的图象,则 f ( x) 的一个解析式为____.

【答案】 y ? 2sin x ? π 3

?

?

5

27. (镇江市 2013 届高三上学期期末考试数学试题)已知 ? ? 0 ,函数 y ? 3sin(?? x ? 1,则 ? ? ______. 【答案】1 ; 解答题 28 . ( 苏 州 市 第 一 中 学

?
4

) 的周期比振幅小

2013

届 高 三 “ 三 模 ” 数 学 试 卷 及 解 答 ) 函 数

f ( x ) ? 6 c o2 s

?x
2

? 3 s i? n x ? 3(? ? 0) 在一个周期内的图象如图所示, A 为图象的最高点, B 、 C

为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形. (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

10 2 8 3 ,且 x0 ? ( ? , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值. 3 3 5

【答案】(Ⅰ)由已知可得: f ( x) ? 6 cos =3cosω x+ 3 sin ?x ? 2 3 sin(?x ?

2

?x
2

? 3 sin ?x ? 3(? ? 0)

?
3

)

又由于正三角形 ABC 的高为 2 3 ,则 BC=4 所以,函数 f ( x)的周期 T ? 4 ? 2 ? 8,即 所以,函数 f ( x)的值域为 [?2 3,2 3] (Ⅱ)因为 f ( x0 ) ?

2?

?

? 8,得 ? ?

?
4

8 3 ,由 (Ⅰ)有 5 ?

f ( x0 ) ? 2 3sin (
由 x0 ? (?

?x0
4

?
3

)?

?x ? 4 8 3 , 即sin ( 0 ? ) ? 4 3 5 5

?x 10 2 ? ? ? , ),得( 0 ? ) ? (? , ) 3 3 4 3 2 2

所以, 即cos(

?x0

? 4 3 ? ) ? 1 ? ( )2 ? 4 3 5 5
?x0
4 ?

故 f ( x0 ? 1) ? 2 3sin (

?
4

?

?
3

) ? 2 3sin[(

?x0
4

?

?
3

)?

?
4

]

6

? 2 3[sin(

?x0

4 3 4 4 2 3 2 ? 2 3( ? ? ? ) 5 2 5 2

?

?

) cos

?

? cos(

?x0
4

?

?
3

) sin

?
4

?

7 6 5

29. (江苏省淮安市 2013 届高三上学期第一次调研测试数学试题)已知 a , b , c 分别是 ?ABC 的三个内角

? ?? ? ? 2 b ? c ,cos C , n ? ? a,cos A? , m ∥ n , ? ? A , B , C 的对边,若向量
? ?

(1)求角 A 的大 小; (2)求函数 y ? 3 sin B ? sin ? C ?

??

? 的值域 6?

【答案】(1) 因为向量 m ? (2b ? c, cosC) , n ? (a, cos A) ,且 m ∥ n ,

(2b ? c) cos A=a cos C , 所以
由正弦定理,得 2 sin B cos A ? sin C cos A ? sin A cos C ? sin(A ? C ) , 即 2 sin B cos A ? sin B ,所以 cos A ? 因为 A ? ?0, ? ? ,所以 A ? (2) 因为 y ? 而

?
3

1 , 2

;

3 sin B ? sin(
?

5? ? ,所以函数 y ? 2 sin( B ? ) 的值域为 ?1,2? , 6 6 6 6 ? ?? 1 30. (江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷) 已知向量 m ? (sin x, ?1) ,向量 n ? ( 3 cos x, ) , 2 ?? ?? ? 函数 f ( x) ? (m ? n) · m .

?

? B?

?

2? ? ? ? B ? ) ? 3 sin B ? cos B ? 2 sin( B ? ) , 3 6 6

(Ⅰ)求 f(x)的最小正周期 T; (Ⅱ)若不等式 f(x)-t=0 在 x ? [ 【答案】

? ?

, ] 上有解,求实数 t 的取值范围. 4 2

7

31. (江苏省盐城市 2013 届高三年级第二次模拟考试数学试卷) 已知函数 f ( x) ? 4 sin x cos? x ? ⑴求 f ( x) 的最小正周期; ⑵求 f ( x) 在区间 ??

? ?

??

?? 3. 3?

? ? ?? , ? 上的最大值和最小值及取得最值时 x 的值. ? 4 6?
? ?

【答案】解:(Ⅰ) f ? x ? ? 4sin x ? cos x cos

? ?? ? sin x sin ? ? 3 ? 2sin x cos x ? 2 3 sin 2 x ? 3 3 3?

? sin 2x ? 3 cos 2x

?? ? ? 2sin ? 2 x ? ? 3? ?
所以 T ?

2? ?? 2

(Ⅱ)因为 ? 所以 ?

?

4

?x?

?
6

,所以 ?

?
6

? 2x ?

?
3

?

2? 3

? ? ? 1 ?? ? ? sin ? 2 x ? ? ? 1 ,所以 ?1 ? f ? x ? ? 2 ,当 2 x ? ? ? , 即 x ? ? 时, f ? x ?min ? ?1 , 3 6 4 2 3? ?
?
3 ?

当 2x ?

?
2

,即 x ?

?
12

时, f ? x ?min ? 2 ,

32. (苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ,(其中

A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

)的周期为 ? ,且图像上有一个最低点为 M (

2? , ?3) 3

(1)求 f ( x) 的解析式;
8

(2)求函数 y ? f ( x) ? f ( x ? 【答案】

?
4

) 的最大值及对应 x 的值.

9


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