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2014年上海市各区初三数学奉贤区二模卷及答案(已整理) (修复的)


2013 年奉贤区调研测试 九年级数学
(满分 150 分,考试时间 100 分钟) 命题人:闵慧英 红 考生注意:

201404
董庆春 钟菊

[来源:Z§xx§k.Com]

1. 本试卷含三个大题, 共 25 题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤. 一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.下列各数中,属于无理数的是(▲) A. (

?
2

)0 ;

B.

3 ; 3

C. 4 ;

D.

3

?8 ;

2.下列根式中,属于最简二次根式的是(▲) A. 28 ; B. a ? b ;
2 2

C.

a ; b

D. 0.4 ;

3.不等式 2 x ? 6 ? 0 的解集在数轴上表示正确的是(▲)

?3

0

3

?3

0

3

?3

0

3

?3

0

3

A. B. C. D. 4. 右图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,那么该班 40 名同 学一周体育锻炼时间的众数 、中位数分别是(▲) A.16、10.5; C.16、8.5; B.8、9; D.8、8.5;
20 15 10 5 3 7
学生人数(人)

16

14 7

5.在数学活动课上,老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形, 下面是某学习小组的 4 位同学拟定的方案,其中正确的是(▲) A.测量对角线是否相互平分; C.测量一组对角是否都为直角;

B.测量两组对边是否分别相等;

8 9 10 锻炼时间(小时) (第5题图) 第4题

D.测量其中三个角是否都为直角;

6.如图,直线 l1 ∥ l 2 , l 3 ⊥ l 4 .下列命题中真命题是(▲) A. ?1 ? ?3 ? 90? ; C. ?2 ? ?4 ; B. ?2 ? ?3 ? 90? ; D. ?1 ? ?3 ;
第6题

二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)

1

7.计算: (?m 2 ) 5 = ▲ ; 8.分解因式: 8a ? 2 = ▲ ;
2

9.二次函数 y ? x 2 ? 3 图象的顶点坐标是 ▲ ; 10.已知函数 f ( x) ?

x ? 2 ,若 f ( x) ? 3 ,那么 x = ▲ ;

11.随着中国综合国力的提升,近年来全球学习汉语的人数不断增加.据报道,2013 年海 外学习汉语的学生人数已达 1500000000 人,将 1500000000 用科学记数法表示为 ▲ 人; 12.若点 A(1,y1)和点 B(2,y2)都在正比例函数 y ? kx ?k ? 0? 图像上,则 y1 ▲ y2 (选择“>” 、 “<” 、 “=”填空) ; 13.从-1,-2,3 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第三 象限的概率是 ▲ ; 14.某校为鼓励学生课外阅读,制定了“阅读奖励方案” .方案公布后,随机征求了 100 名学生的意见,并对持“赞成” 、 “反对” 、 “弃权”三种意见的人数进行统计,绘制成如 图所示的扇形统计图。若该校有 1000 名学生,则赞成该方案的学生约有 ▲ 人; 15.如图,在 △ABC 中,D 是边 BC 上的点,

BD 1 ? ,设向量 AB ? a , AC ? b ,如 DC 2

果用向量 a , b 的线性组合来表示向量 AD ,那么 AD = ▲ ; 16.如图,在四边形 ABCD 中,E、F 分別是 AB、AD 的中点,若 EF=2,BC=5,CD=3, 则 tanC= ▲ ; 17.在⊙O 中,弦 AB 的长为 6,它所对应的弦心距为 4,那么半径 OA ? ▲ ;

18.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=9,AC=12,点 D 在边 AC 上,且 CD=

1 AC, 3

过点 D 作 DE∥AB,交边 BC 于点 E,将△DCE 绕点 E 旋转,使得点 D 落在 AB 边上 的 D’处,则 Sin∠DED’= ▲ ; A B

E B
第 14 题

第 15 题

D

C
第 16 题

C

D
第 18 题

A

2

三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分) 化简求值: (

[来源:学科网 ZXXK]

1 1 x2 ?1 ,其中 x = 2 ? 1 . ? )? x ?1 x ?1 x

20. (本题满分 10 分,每小题 5 分) 解方程组: ?

?x ? 2 y ? 5
2 2 ? x ? 2 xy ? y ? 1 ? 0



21. (本题满分 10 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分) 已知:如图,在 Rt ? ACB 中, ? A=300, ? B=450, AC=8,点 P 在

3 线段 AB 上,联结 CP,且 cot ?APC ? , 4
(1)求 CP 的长; (2)求 ? BCP 的正弦值;

C

A

P
第 21 题

B

22. (本题满分 10 分,每小题 5 分) 在奉贤创建文明城区的活动中,有两段长度相等的彩色道砖铺设任务,分别交给甲、乙 两个施工队同时进行施工.如图是反 映所铺设彩色道砖的长度 y(米)与施工时间 x(时) 之间关系的部分图象.请解答下列问题: (1)求乙队在 2≤x≤6 的时段内,y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖 6 小时后,施工速度增加 到 12 米/时,结果两队同时完成了任务.求甲队从开始施工到 完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米?
y(米) 60 50 30 甲 乙

O

2 第 22 题

6

x(时)

3

23. (本题满分 12 分,每小题满分各 6 分) 已知:如图,点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE. ⑴求证:△ABE∽△ACD; ⑵求证: BC ? AD ? DE ? AC ; D A E A C
第 23 题

A

B

24. (本题满分 12 分,每小题 6 分) 已知:如图,在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 y ? ? 交 x 轴于 A (4, 0) 、B (?1, 0) 两点,交 y 轴于点 C. (1)求抛物线的表达式和它的对称轴; (2)若点 P 是线段 OA 上一点(点 P 不与点 O 和点 A 重合) ,点 Q 是射线 AC 上一点,且 PQ ? PA , 在 x 轴上是否存在一点 D,使 得 ?ACD 与 ?APQ 相似,如果存在,请求出点 D 的坐标;如不存在, 请说明理由.
第 24 题

3 2 x ? bx ? c 4

y

1 O 1 x

4

25. (本题满分 14 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 4 分)

[来源:学科网 ZXXK]

已知:如图 1,在梯形 ABCD 中,∠A=90°,AD∥BC, AD=2,AB=3, tanC= ,点 P 是 AD 延长线上一点,F 为 DC 的中点, 联结 BP,交线段 DF 于点 G. (1)若以 AB 为半径的⊙B 与以 PD 为半径的⊙P 外切,求 PD 的长; (2)如图 2,过点 F 作 BC 的平行线交 BP 于点 E, ①若设 DP= x ,EF= y ,求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围; ②联结 DE 和 PF,若 DE=PF,求 PD 的长. A D A P G F A CB
第 25 题图 1 第 25 题图 2

1 2

A

D A E A

P G F A

A

D A F A

B

CB
备用图

C

5

奉贤区初三调研考数学卷参考答案
一 、选择题: (本大题共 8 题,满分 24 分) 1.B ; 2.B; 3.C ;

201404

4.B; 5.D; 6.A;

二、填空题: (本大题共 12 题,满分 48 分) 7. ? m ;
10

8. 2(2a ? 1)(2a ? 1) ; 9. (0,3) ;
9

10. 11; 14.700; 18.

11. 1.5 ? 10 ; 15.

12.<; 16.

13.

1 ; 3

2 1 a? b; 3 3

4 ; 3

17.5;

24 ; 25

三. (本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分) 解: ( =

1 1 x2 ?1 1 x2 ?1 1 x2 ?1 = ?????????2 分 ? )? ? ? ? x ?1 x ?1 x x ?1 x x ?1 x

x ?1 x ?1 2 ? ? x x x

???????????????????????4 分

[来源:Z.xx.k.Com]

当x?

2 ?1时

2 ? x

2 2 ?1

? 2 2 ? 2 ????????????????4 分

20. (本题满分 10 分)解: ?

?x ? 2 y ? 5
2 2 ? x ? 2 xy ? y ? 1 ? 0

(1) (2)

由(2)得: x ? y ? 1 或 x ? y ? ?1???????????????????2 分

原方程组可化为 ?

?x ? 2 y ? 5 ?x ? 2 y ? 5 和? ?????????????2 分 ? x ? y ? 1 ? x ? y ? ?1

7 ? ? x1 ? 3 ? x 2 ? 1 解这两个方程组得原方程组得解: ? , ??????????6 分 4 ? ? y1 ? 2 ? y1 ? 3 ?
21. (本题满分 10 分) (1)解:过点 C 作 CH⊥AB 于点 H,??????????????????1 分 ∵ ? A=300, AC=8,∴CH=4?????????????????????1 分 ∵在直角三角形 CHP 中, cot ?APC ?

3 ∴PH=3????????????1 分 4

∴CP=5 ??????????????????????????????1 分

6

(2)∵在直角三角形 CHB 中, ? B=450 ,CH=4

∴BH=4???????1 分

∴PB=1,?????????????????????????????1 分 过点 P 作 PG⊥BC 于点 G,???????????????????????1 分 ∵在直角三角形 PGB 中, ? B=450 ,PB=1 ∴PG= 2 ??????????1 分
2

∴在直角三角形 PGC 中 sin ?BCP =

PG 2 ???????????????2 分 ? CP 10

22. (本题满分 10 分) (1)设乙队在 2≤x≤6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 y =kx+b,??1 分 由图可知,函数图象过点 (2,30) 、 (6,50) , ∴?

?2k ? b ? 30 ?6k ? b ? 50

解得 ?

?k ? 5 ?b ? 20

?????????????????3 分

∴y =5x+20. ??????????????????????????1 分 (2)由图可知,甲队速度是:60÷6=10(米/时) . ???????????1 分 设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 z 米,依题意,得?????1 分
z ? 60 z ? 50 ????????????????????2 分 ? . 10 12

解得

z =110.?????????????????????1 分

答:甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 110 米. 23. (本题满分 12 分,每小题满分各 6 分) 证明: (1)∵∠BAC=∠DAE ∴∠BAE=∠DAC ??????????2 分 E A O C
第 23 题

A

∵ ∠BAC=∠BDC,∠BOA=∠DOC

D A ∴∠ABE=∠ACD???????????????????2 分 ∴△ABE∽△ACD??????????????????2 分 (2) ∵△ABE∽△ACD ∵∠BAC=∠DAE ∴ ∴

B

AB AE ???????????2 分 ? AC AD

∴△ABC∽△AED?????????1 分

BC AC ????????????????????2 分 ? DE AD

∴ BC ? AD ? DE ? AC ????????????????1 分 24. (本题满分 12 分,每小题 6 分) (1)∵抛物线 y ? ?

3 2 x ? bx ? c 交 x 轴于 A (4, 0) 、B (?1, 0) 两点 4

7

? 3 ? ? 16 ? 4b ? c ? 0 ? ? 4 ∴? ?? 3 ? b ? c ? 0 ? ? 4
∴抛物线的表达式: y ? ?

9 ? ?b ? 解得: ? 4 ??????????????3 分 ? ?c ? 3

3 2 9 x ? x ? 3 ????????????????1 分 4 4 3 它的对称轴是:直线 x ? ??????????????????????2 分 2

(2)假设在 x 轴上是否存在一点 D,使得 ?ACD 与 ?APQ 相似 ∵∠A=∠A 则①△APQ∽△ACD ∴ ∵ PQ ? PA ∵A (4, 0)

AP AC ? PQ CD

∴AC=CD ∴ D1 (?4,0) ?????????????????????3 分

②△APQ∽△ADC ∴

AP AD ? PQ CD

∵C (0,3) , PQ ? PA ∴AD=CD ∴ D2 ( ,0) ??????????????????????3 分

7 8

∴点 D 的坐标 D1 (?4,0), D2 ( ,0) 时,△ACD 与△APQ 相似。 25. (本题满分 14 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 4 分) 解: (1)∵在直角三角形 ABP 中,AD=2,AB=3, DP= x ∴BP= 3 ? (2 ? x) ?????????????????????1 分
2 2

7 8

∵以 AB 为半径的⊙B 与以 PD 为半径的⊙P 外切 ∴BP=AB+PD????????????????????????1 分 ∴ 3 ? (2 ? x) ? 3 ? x ???????????????????2 分
2 2

解得: x ? 2

????? ????? ?????????????1 分

∴PD 的长为 2 时,以 AB 为半径的⊙B 与以 PD 为半径的⊙P 外切。 (2)联结 DE 并延长交 BC 于点 G,??????????????????1 分 ∵F 为 DC 的中点,EF∥BC ∴DE=EG

8

∴CG=2EF ∵AD∥BC ∴ ?DEP ? ?GEB

∴DP=BG????????????????????????????1 分 过 D 作 DH⊥BC 于点 H,∵tanC= ,DH=3 ∵AD=BH=2

1 2

∴CH=6
[来源:Z。xx。k.Com]

∴BC=8??????????????????????1 分

∵DP= x ,EF= y , BC=BG+CG ∴ x ? 2y ? 8 ∴y?

8? x (0 ? x ? 8) ???????????????2 分 2

(3)∵AD∥EF ,DE=PF 当 DP=EF 时,四边形 DEFP 为平行四边形 ∴ y=x ∴x ?

8 ?????????????????????????2 分 3 x? y 2 2? x 2? x ∴AQ= ∴DQ= ?2 2 2
解得: x ? 4 ????????????????2 分

当 DP ? EF 时,四边形 DEFP 为等腰梯形 过 E 作 EQ⊥AP 于点 Q, DQ= ∵EQ∥AB,BE=PE

x? y 2? x = ?2 2 2 8 ∴PD 的长为 或 4. 3


9


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