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2018年河南省南阳市高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2017-2018 学年河南省南阳市高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题: 1. (5 分)已知集合 A.[﹣1,3] B. (﹣1,3] ,B={x|lgx<1},则 A∩B=( C. (0,1] D. (0,3] ,则 z=( ) ) 2. (5 分)复数 z 满足 A.3+4i B.3﹣4i C.4+3i D.4﹣3i ) 3. (5 分)设命题 p:? x>0,x﹣lnx>0,则¬p 为( A.? x>0,x﹣lnx≤0 B.? x>0,x﹣lnx<0 C.? x0>0,x0﹣lnx0>0 D.? x0>0,x0﹣lnx0≤0 4. (5 分)设{an}为等差数列,公差 d=﹣2,sn 为其前 n 项和,若 S10=S11,则 a1= ( ) A.18 B.20 C.22 D.24 5. (5 分)若 x,y 是正数,且 + =1,则 xy 有( A.最小值 16 B.最小值 C.最大值 16 ) D.最大值 ) 6. (5 分)在△ABC 中,a=8,b=10,A=45°,则此三角形解的情况是( A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 7. (5 分)已知函数 g(x)是 R 上的奇函数,且当 x<0 时 g(x)=﹣ln(1﹣x) , 函数 A. (﹣2,1) B. C. (﹣1,2) D. 8. (5 分)已知 y=f(x)是定义域为 的函数,则这样的函数共有( A.6 B.27 C.64 D.81 第 1 页(共 18 页) 若 f(2﹣x2)>f(x) ,则实数 x 的取值范围是( ) ,值域为 )个. 9. (5 分)若函数 f(x)= 的取值范围是( ) 有且只有 2 个不同的零点,则实数 k A. (﹣4,0) B. (﹣∞,0] C. (﹣4,0] D. (﹣∞,0) 10 . ( 5 分 ) 已 知 O 是 △ ABC 所 在 平 面 内 的 一 定 点 , 动 点 P 满 足 ,λ∈(0,+∞) ,则动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的 ( ) B.垂心 C.外心 D.内心 A.重心 11. (5 分)已知有穷数列{an}中,n=1,2,3,…,729.且 an=(2n﹣1)?(﹣1) n+1 .从数列{an}中依次取出 a2,a5,a14,….构成新数列{bn},容易发现数列{bn} 是以﹣3 为首项, ﹣3 为公比的等比数列. 记数列{an}的所有项的和为 S, 数列{bn} 的所有项的和为 T,则( A.S>T B.S=T ) C.S<TD.S 与 T 的大小关系不确定 12. (5 分)4 枝玫瑰花与 5 枝茶花的价格之和不小于 22 元,而 6 枝玫瑰花与 3 枝茶花的价格之和不大于 24 元,则 2 枝玫瑰花和 3 枝茶花的价格之差的最大值 是( ) C.1 D.2 A.﹣1 B.0 二、填空题: 13. (5 分)已知 sinθcosθ= ,则 tanθ= . = . 14. (5 分) 在△ABC 中, AB=7, AC=25. 若 O 为△ABC 的外心, 则 15. (5 分)下列结论:①“a>1“是“a> <logax; ③函数 的最小正周期为 “的充要条件②? a>1,x>0,使得 ax ;④任意的锐角三角形 ABC 中,有 sinB> . cosA 成立.其中所有正确结论的序号为 16. (5 分)已知 k>0,b>0,且 kx+b≥ln(x+2)对任意的 x>﹣2 恒成立,则 第 2 页(共 18 页) 的最小值为 . 三、解答题: 17. (10 分)已知函数 f(x)=ex+e﹣x,其中 e 是自然对数的底数. (1)证明:f(x)是 R 上的偶函数; (2)若关于 x 的不等式 mf(x)≤e﹣x+m﹣1 在(0,+∞)上恒成立,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S6=S3+14,a6=10﹣a4,a4> a 3. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列{bn}中,bn=log2 an,求数列{an?bn}的前 n 项和 Tn. 19. (12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 c=acosB+bsinA (1)求 A; (2)若 ,求△ABC 的面积的最值. ,k∈R. 20. (12 分)已知函数 (1)如果对任意 x<0,f(x)<0 恒成立,求 k 的取值范围; (2)若函数 f(x)有两个零点,求 k 的取值范围; (3)若函数 f(x)的两个零点为 x1,x2,证明:x1+x2<﹣2. 21. (12 分)讨论函数 的单调性. 22. (12 分)已知函数 f(x)= (1)求函数 f(x)的极值; (2)若 m≥1,试讨论关于 x 的方程 f(x)=x2﹣(m+1)x 的解的个数,并说明 理由. ﹣mlnx. 在定义域(0,+∞)上 第 3 页(共 18 页) 2017-2018 学年河南省南阳市高三 (上) 期中数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题: 1. (5 分)已知集合 A.[﹣1,3] B. (﹣1,3] ,B={x|lgx<1},则 A∩B=( C. (0,1] D. (0,3] ={x|﹣1<x≤3}, ) 【解答】解:∵集合 B={x|lgx<1}={x|0<x<10}, ∴A∩B={x|0<x≤3}=(0,3]. 故选:D. 2. (5 分)复数 z 满足 A.3+4i B.3﹣4i ,则 z=( ) C.4+3i D.4﹣3i ,∴a﹣bi+ =8﹣4i, 【解答】解:设 z=a+bi(a,b∈R) ,∵ ∴a+ =8,﹣b=﹣4, 联立解得 b=4,a=3. 则 z=3+4i. 故选:A. 3. (5 分)设命题 p:? x>0,x﹣lnx>0,则¬p 为( A.? x>0,x﹣lnx≤0

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