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高一数学上学期期中试题 理(扫描版)


辽宁省庄河市高级中学 2016-2017 学年高一数学上学期期中试题 理 (扫描 版)

1

2

3

4

5

6

2016~2017 学年度上学期庄河高中期中考试 高一数学(理)答案 考试时间:120 分钟 分数:150 分

题号 答案

1 C

2 D

3 C

4 A

5 B

6 A

7 B

8 C

9 B

10 D

11 B

12 C 一

.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 二.填空题 13. -3 14. (1,5) 15. 2 16. 6

三.解答题(本大题有 6 小题,共 70 分;解答时应写出文字说明与演算步骤) 17.(1)

4 (2)76 。 (每题 5 分,过程全对才给分,只要有一步错就不给分) 3;
…2 分 ……4 分 ……6 分

18. (1)对于函数 y ? log 2 x ,∵ x ? 4 ,∴ y ? 2 ,其值域为集合 A ? ? 2, ??? . 对于函数 y ? ( ) ,∵ ?1 ? x ? 0 ,∴ 1 ? y ? 2 ,其值域为集合 B=[1,2].
x

1 2

∴A

B={2} .

(2)∵ C

B ? B ,∴C ? B.

……7 分 ……9 分 ……11 分

当 2a ? 1 ? a 时,即 a ? 1 时,C= ? ,满足条件; 当 2a ? 1 ? a 时,即 a ? 1 时,要使 C ? B,则 ?

? a ?1 3 ,解得 1 ? a ? . 2 ? 2a ? 1 ? 2

综上可得: a ? ? ??, ? . 2

? ?

3? ?

……12 分

19. (1)画出简图(如右图)……3 分

? y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,∴ f ? x ? ? 0 ; ……4 分
当 x ? 0 时, ? x ? 0, 于是 f (? x) ? (? x) ? 2(? x) ? x ? 2 x
2 2

……6 分

? x 2 ? 2 x( x ? 0) ? ? f ( x) ? ? f (? x) ? ? x2 ? 2x( x ? 0) ? f ( x) ? ? 0 ? x ? 0 ? ? 2 ?? x ? 2 x( x ? 0)

……8 分

7

(2)当 k ? ?1或k ? 1 ,方程有 1 个实根;当 k ? ?1 ,有 2 个实数根;当 ?1 ? k ? 1 ,有 3 个实数 根。 (写对 1 个给 1 分,写对 2 个给 2 分,全对给 4 分) ……12 分

20.(1)令 x=y=1, f ?1? ? f ?1? ? f ?1? ? 0 (2) 因为 f ?x ? 3? ? f ? ? ? f ?10?

……。……4 分 , 所以 f ?x?x ? 3?? ? f ?10? 等价与

?1? ? x?

x?0 ? ? ? x ? 3 ? 0 即 0 ? x ? 2 ………………。10 分 ? x ? x ? 3? ? 10 ?
所以解集为 x 0 ? x ? 2 ………………。12 分 21. (1)由 f (0) ? 3 得, c ? 3 . ∴可设 f ( x) ? ax ? bx ? 3 .
2 2 2

?

?

……2 分

又 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 4 x ? 1 ,∴ a ( x ? 1) ? b( x ? 1) ? 3 ? (ax ? bx ? 3) ? 4 x ? 1 ,…4 分 即 2ax ? a ? b ? 4 x ? 1 ,∴ ?

? 2a ? 4 ?a ? 2 2 ,∴ ? .∴ f ( x) ? 2 x ? x ? 3 . ?a ? b ? 1 ?b ? ?1

…6 分

(2) f ( x) ? 6 x ? m 等价于 2 x 2 ? x ? 3 ? 6 x ? m , 即 2 x 2 ? 7 x ? 3 ? m 在 [?1,1] 上恒成立, 令 g ( x) ? 2 x ? 7 x ? 3 ,则 g ( x) min ? g (1) ? ?2 ,∴ m ? ?2 .
2

……9 分 ……12 分 ……1 分 ……2 分

22.解: (1) f ? x ? 为 R 上的偶函数,以下进行证明: 易知, f ? x ? 的定义域为 R,关于原点对称;
x

1 x 1 4x ? 1 x f ? x ? ? log 4 (4 ? 1) ? x ? log 4 (4 ? 1) ? log 4 4 2 ? log 4 ( x ) ? log 4 (2 x ? 2? x ) , 2 2

? f ? ?x ? ? log4 (2? x ? 2x ) ? f ? x ? ,所以 f ? x ? 为 R 上的偶函数

……6 分

x x ?x (2) f ( x) 与 g ( x) 的图象有且只有一个公共点,只需方程 log4 (2 ? 2 ) ? log 4 (a ? 2 ? x 只有一个实根,即方程 2 ?

4 a ) 有且 3

1 4 ? a ? 2 x ? a 有且只有一个实根. x 2 3

8

2 令 t ? 2 x ? 0 ,则方 程 ( a ? 1)t ?

4 at ? 1 ? 0 有且只有一个正根。 3

……8 分

3 ,不合 题意; 4 3 3 1 ②若 ? ? 0 ? a ? 或 ? 3 ;若 a ? ,则 t ? ?2 ,不合题意;若 a ? ?3 ? t ? ,符合题意 4 4 2
① a ?1? t ? ? ③若 ? ? 0 ,则方程有两根,显然方程没有零根。

?? ? 0 ? 所以依题意知,方程有一个正 根与一个负根,即 ? ?1 ? a ?1, ?0 ? ? a ?1
综上所述:实数 a 的取值范围是 {?3} ? (1,??) . (以上 3 点每点 1 分,综上 1 分共 4 分。 ) ……12 分

9


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