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【金版学案】苏教版高中数学必修4练习:1.3.4三角函数的应用(含答案解析)


第1章 1.3 三角函数 三角函数的图象和性质 三角函数的应用 A 级 基础巩固 1.3.4 一、选择题 1.某人的血压满足函数关系式 f(t)=24sin 160πt+110,其中 f(t)为血压,t 为时间,则 此人每分钟心跳的次数为( A.60 B.70 ) C.80 D.90 2π 1 1 解析:因为 T= = ,所以 f= =80. 160π 80 T 答案:C 2.与图中曲线对应的函数解析式是( ) A.y=|sin x| C.y=-sin |x| B.y=sin |x| D.y=-|sin x| 解析:注意题图所对的函数值正负,因此可排除选项 A,D.当 x∈(0,π)时,sin|x|>0, 而图中显然是小于零,因此排除选项 B,只有选项 C 满足. 答案:C 1 3.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过 周期后,乙的位置将 2 移至( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析:相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期,则乙的位置移到丙处. 答案:C 4.如图所示, 单摆从某点开始来回摆动, 离开平衡位置 O 的距离 s(cm)和时间 t(s)的函数 π? 关系式为 s=6sin? ?2πt+6?,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( ) A.2π s C.0.5 s D.1 s B .π s 解析:单摆来回摆动一次,即完成一个周期, 2π 2π 所以 T= = =1 s,即单摆来回摆动一次所需的时间为 1 s. |ω| 2π 答案:D 5.用作调频无线电信号的载波以 y=asin(1.83× 108πt)为模型,其中 t 的单位是秒,则此 载波的周期为__________,频率为________. 2π 2π - 解析:T= = ≈1.09×10 8(s), ω 1.83×108π 1 f= =9.17× 107(Hz). T 答案:1.09× 10 8s - 9.17× 107Hz π? 6. 已知某种交变电流 I(A)随时间 t(s)的变化规律可以拟合为函数 I=5 2sin? ?100π t-2?, t∈[0,+∞),则这种交变电流在 0.5 s 内往复运动的次数是________. 1 解析:周期 T= s,所以频率为每秒 50 次.所以 0.5 秒内往复运动的次数为 25. 50 答案:25 7.如图所示,点 P 是半径为 r 的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置 P0 开始,按逆时 针方向以角速度 ω(rad/s) 做圆周运动,则点 P 的纵坐标 y 关于时间 t 的函数关系式为 ________________. 解析:当质点 P 从 P0 转到点 P 位置时,点 P 转过的角度为 ωt,则∠POx=ωx+φ,由 任意角的三角函数定义知点 P 的纵坐标 y=rsin(ωt+φ). 答案:y=rsin(ωt+φ) 8.已知函数 y=Asin(ωx+φ)+n(A>0,ω>0)的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 π π π , 且 直 线 y = - 为 其 图 象 的 一 条 对 称 轴 , 如 果 |φ|< , 那 么 此 函 数 的 解 析 式 为 2 3 2 ________________. ? ? ?ymax=A+n=4, ?A=2, 解析:因为? 所以? ? ? ?ymin=-A+n=0, ?n=2. π 2π 又 T= = , 2 ω 所以 ω=4.所以 y=2sin(4x+φ)+2. π 因为 x=- 为其图象的一条对称轴, 3 π π

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