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学生用(12.29日松山湖公开课)简单线性规划复习.


简单线性规划复习
东莞中学 陈楚云
一. 回顾二元一次不等式表示平面区域的作法

引申:设置第三问:求 K= x ? 3 的取值范围. 设置第四问:若 U= ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ,求 U 的最小值. 三、线性规划的简单应用 (1)解决有关不等式问题 例 1、已知函数 f(x)= ax ? c ,满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求 f(3)的取值范围.
2

y ?3

?x ? y ?1 ? 0 ? 问题 1:不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 ,表示的平面区域是一个( ?1 ? x ? 2 ?



(A)三角形 (B)梯形 (C)矩形 (D)菱形 知识点一:二元一次不等式 Ax+By+C>0 或 Ax+By+C<0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 ,由于对直线同一侧的所有点(x,y),把它代入 Ax+By+C, 所得的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊的点( x0, y0 ),从 Ax+By+C 的正负可以判断 Ax+By+C>0 或 Ax+By+C<0 表示哪一侧区域.一般在 C 不等于 0 的时候, 取 作为特殊点.对是否取到等号,以虚实区别.

?x ? y ? 5 ? 0 ? 巩固练习:不等式组 ? x ? y ? 0 ,表示的平面区域的面积为▁▁▁. ?x ? 3 ?
二、回顾线性规划的意义及解法 对上述的练习设置第二问:求 Z=2x+y 的最大值和最小值. 知识点二:线性规划的问题及解法 (1)有关概念: A.由 x,y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为 x,y 的 ; B.关于 x,y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为 x,y 的 ; C.欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x,y 的解析式称为 ; D.关于 x,y 的一次目标函数称为 ; E.求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为 ; F.满足线性约束条件的解(x,y)称为 G.所有可行解组成的集合称为 ; H.使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为 . (2)解线性规划问题的步骤: a、 :画出线性约束条件所表示的可行域; b、 :在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线; c、 :通过解方程组求出最优解; d、 :作出答案.

(2)生产实际中的线性规划问题 例 2、某公司承担了每天至少搬运 280t 水泥的任务,已知该公司有 6 辆 A 型卡车和 4 辆 B 型卡车,已知 A 型卡车每天每辆的运载量为 30t,成本费为 0.9 千元,B 型卡车 每天每辆的运载量为 40t,成本费为 1 千元。 (1)假设你是公司的调度员,请你按要求设计出公司每天的派车方案; (2)设每天派出 A 型卡车 x 辆,B 型卡车 y 辆,公司每天花费成本为 Z 千元,写出 x、y 应 满足的条件以及 Z 与 x、y 之间的函数关系式; (3)如果你是公司的经理,为使公司所花的成本费最小,每天应派出 A 型卡车、B 型卡车各 为多少辆; 总结生产实际中的线性规划问题的图解法步骤: (1) 根据题意,设出变量 x、y; (2)找出线性约束条件; (3)确定线性目标函数 z=f(x,y); (4)画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域) ; (5)利用线性目标函数作平行线系 f(x,y)=t (t 为参数); (6)观察图形,找到直线 f(x,y)=t 在可行域上使 t 取得欲求最值的位置,以确定最优解, 给出答案。 四.本节小结: (1)明确高考考纲对本节内容的要求:了解二元一次不等式表示平面区域;了解线性规划 的意义,并会简单的应用; (2)解决线性规划有关的问题关键是准确的作出可行域,在生产实际问题中,要准确的列 出约束条件不等式及目标函数; (3)通过线性规划的图解法,大家要领悟数形结合在数学解题中的重要性.

五.课后练习: 1.不等式 x ? 2 y ? 6 ? 0 所表示的平面区域在直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 的 3. 原 点 O(0,0) 与 点 集 A ? { ( x , y ) |x ? 2y ? 是 ,M(1,1)与集合 A 的位置关系是 (填方向). .

2.已知点(3,1)和(-4,6)在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是

? 1

0y, ? x?
.

2 ,x? 2 y? 的 ?5 位 置 0 }关 系


4.在直角坐标系中, 满足不等式 x 2 ? y 2 ? 0 的点 (x, y) 的集合 (用阴影部分来表示) 的是 (

70 箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天总获 利最大的生产计划为 ( ) (A)甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 (B)甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 (C)甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 (D)甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱 10.某工厂制造甲、乙两种产品,已知制造甲产品 1 kg 要用煤 9 吨,电力 4 kw,劳力(按工作日 计算)3 个;制造乙产品 1 kg 要用煤 4 吨,电力 5 kw,劳力 10 个.又知制成甲产品 1 kg 可获利 7 万元,制成乙产品 1 kg 可获利 12 万元,现在此工厂只有煤 360 吨,电力 200 kw,劳力 300 个, 在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克,才能获得最大经济效益?

5.已知平面区域如右图所示, z ? mx ? y(m ? 0) 在平面 区域内取得最大值的最优解有无数多个则 m 的值为 ( ) A.

y

C (1,

22 ) 5

A(5,3)

7 20

B. ?

7 20

C.

1 2

D.不存在 o

B(1,1)
x

?2 x ? y ? 2 ? 6. 设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z=2x+3y 的最大值为 ? x ? y ?1 ?

.

? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 7.若实数 x , y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, 且 x ? y 的最大值为 9,则实数 m ? ? x ? my ? 1 ? 0, ?

.

?x ? y ? 6 ? 0 ? 8.不等式组 ? x ? y ? 0 表示的平面区域的面积是 ?x ? 3 ?

.

9.某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品, 由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料 需耗 费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元,乙车间加工一箱原料需耗费 工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多


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