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浅谈试卷讲评课中的几个关注点


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数学教学通讯 (教师版 )

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浅谈试卷讲评课中的几个关注点
陈萍萍 江苏 南京 大 厂 高 级中 学

210044

教 直接影 响 着考试 的 效果 . 本 文 结合 笔者 的教 学 实践 阐述 了 有 关 试卷讲评 课 的 几点思考 与关 注 . 师 版 关键词 :考试 ; 试卷讲评 ; 思考 ; 关 注





要 :考试是我们 平 时教 学 活 动的 一个重 要 环节 , 而试卷讲评 课 的 质量对于发挥考试 的 功能至 关 重 要 , 它

试卷讲评课是课堂教学中的一种 重 要 课 型. 在 学 生 练 习 或 考 试 之 后 ,教 师 从 学 生 试 卷 中 获 取 反 馈 信 息 ,从 而 熟 知 学 生 对 习 题 或 试 题 的 掌 握 情 况 ,并 据 此引导学生抓住典型题目和共性问题, 把握解题思路, 总结解题的一般规律, 培养学生灵活的思维能力 . 在 日 常 教 学 中 ,我 们 常 常 有 这 样 的 感 受 , 教 师 在 讲 台 上 讲 得 激 情 昂 扬 ,学 生却在下面各行其是 、自 得 其 乐 ,所 以 经 常 导 致 一 个 错 题 讲 了 几 遍 ,可 下 次 出 现的时候还是不会 . 所 以 我 们 必 须 思 考 :学 生 需 要 什 么 样的讲评课 ? 教师如何才能提高讲评课 的效率 ?

正确对待错题, 不仅要知道正确的答 案 ,还 要 了 解 解 题 的 思 路 、方 法 ,让 学 生 思 考 试 题 在 考 查 哪 些 知 识 点 ,这 些 知 识 点之间有什么联系, 解题突破口在哪 儿 ,用 什 么 方 法 解 题 最 好 等 ;引 导 学 生 突 破 已 有 的 思 维 定 式 ,敏 锐 地 抓 住 试 题 的 本 质 ,排 除 干 扰 ,速 解 、巧 解 ,得 出 结 论 . 解题不仅要注重结果 , 更要 注 重 过 程 . 讲完后可以让学生自 主分析哪 些 答 案 要 点 能 够 回 答 出 来 ,哪 些 要 点 不 能 回 答 出 来 ;分 析 在 解 题 中 出 现 的 错 误 是 什 么类型的: 是思维方面存在某些偏差, 还 是 对 书 本 上 的 知 识 点 掌 握 不 牢 ,抑 或 是老师没有讲到或老师讲过却已经没 有印象, 或者是没有弄清题目的要求, 等等 . 有 时 候 ,比 较 典 型 的 题 目 ,可 以 请 解答得比较出色的同学讲一讲是如何 进 行 正 确 思 维 的 ,为 其 他 同 学 进 行 思 维 示范 . 有时在课堂上 , 还有必要 引 导 学 生对认识比较模糊的问题展开进一步 的 讨 论 或 辩 述 ,让 学 生 在 讨 论 或 辩 述 中 进 行 解 题 经 验 、解 题 技 巧 、思 维 能 力 培 养等方面的交流 .

据以下几点确定 : (1 ) 全 班 出 错 率 较 高 、 得 分 率 较 低 的题目及相对应的知识点 ; (2 ) 具 有 典 型 性 、 针 对 性 和 综 合 性 的题目 ; (3 ) 在以往教学中已多次接触 、 多次 矫正 , 但学生仍未掌握的难点 ; (4) 关系到后继学习的重点知识 、 重 点技能 ; (5 ) 平时教学中疏忽的 “ 教学盲区 ”. 有 了 以 上 几 点 ,对 教 师 而 言 ,就 要 做好准备了 : (1 ) 准备标准答案和参考答案 ; (2 ) 对各题的得分率进行统计 ; (3 ) 分 析 题 中 的 错 误 , 并 准 备 好 修 补漏洞的方法 ; (4 ) 对 讲 评 的 试 题 的 解 题 思 路 作 精 心 的 设 计 ,要 尽 量 做 到 由 浅 入 深 ,比 如 一 步 步 引 导 学 生 分 析 获 取 题 目 信 息 ,准 备较多的解题方法等 .

襛 关注学生在意的
俗 话 说 :考 考 考 ,教 师 的 法 宝 ;分 分 分 ,学 生 的 命 根.教 师 重 视 考 试 ,学 生 看 重分数 , 这是不争 的事实 . 试卷讲 评 中 应 教 育 学 生 正 确 对 待 考 试 ,正 确 对 待 分 数.考 试 只 是 手 段 ,而 不 是 目 的 . 分 数 只 能代表过去 , 不能代表未来 . 优生在 高 分 面 前 应 不 自 满 ,学 困 生 在 低 分 面 前 不 要 气馁 . 教师在讲评时要特别看到 学 困 生 的 点 滴 进 步 ,及 时 给 予 表 扬 鼓 励 ,让 他 们树立起进取的信心 . 在 教 学 过 程 中 ,笔 者 发 现 大 多 数 学 生 不 重 视 试 卷 讲 评 课 ,往 往 急 于 让 老 师 公 布 答 案 ,一 旦 有 了 正 确 的 答 案 ,就 以 为已解决了问题 . 这显然不能达 到 我 们 的 教 学 要 求 ,所 以 我 们 一 定 要 引 导 学 生

襛 关注需要师生互动的
( 一 ) 发挥教师的主导作用

1. 讲 错 例 . 教 师 要 引 导 出 错 的 学
生 说 出 出 现 错 误 时 的 心 理 ,以 暴 露 隐 藏 在 学 生 思 维 深 处 的 错 因 ,进 行 答 卷 失 误 分析 , 帮助学生提高应试能力 .

襛 关注教师应注意的
教师的讲评应充分考虑学生的需 求 ,但 又 不 能 完 全 按 照 学 生 的 需 求 进 行 讲评 . 教师应 站在更高的角度去开 设 讲 评 课 ,但 也 不 能 千 篇 一 律 ,平 时 的 练 习 与大考 、 小考的侧重点应该有所不同 . 试 卷 讲 评 是 一 种 矫 正 教 学 ,一 般 依

2. 讲 思 路 . 讲 试 题 的 题 型 特 点 和
解 题 思 路 ,要 引 导 学 生 思 考 试 题 在 考 查 哪 些 知 识 点 ,这 些 知 识 点 之 间 有 什 么 联 系 ,解 题 突 破 口 在 哪 儿 ,用 什 么 方 法 解 题最好 , 等等 .

10

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y 2

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% %

3. 讲 方 法 . 抓 住 典 型 题 目 , 讲 基 本
解 题 方 法 和 技 巧 ,引 导 学 生 突 破 已 有 思 维 定 势 ,敏 锐 地 抓 住 试 题 的 本 质 ,排 除 干扰 , 速解 、 巧解 , 得出结论 .
M

e2 2 姨 2 + 姨10 ; =1 , 解之得 e2= 4e2 2 2 -4
N

(3 )
F2 x

9c2 3c2 9e2 - =1,化简 变 形 得 - 2 2 16a3 16b3 16
%

4. 讲 规 律 . 即 归 类 讲 解 , 对 某 一 类
题目的解题方法进行高度概括和总结, 如 相 对 固 定 的 解 题 规 律 ,规 范 的 解 题 格 式 等 ,真 正 使 学 生 分 析 一 道 题 ,明 白 一 个道理 ; 纠正一道错题 , 会解一类题 . ( 二 ) 发挥学生的主体作用 试卷讲评时, 教师的作用在于组 织 、引 导 、点 拨 、促 进 学 生 主 动 思 考 、积 极 探 究 、大 胆 假 设 、提 出 问 题 ,培 养 学 生 的 创 新 意 识 和 敢 想 、敢 说 、敢 做 、敢 于 标 新 立 异 的 思 想 意 识 ,使 学 生 真 正 成 为 讲 评课的主人 . ( 三 ) 发挥师生的合作功能

F1

O

13 +1 3e2 =1 , 解之得 e3= 姨 . 16e2-16 3
由 以 上 可知 e1>e2>e3, 故 选 A. 点 评 :上 述 解 法 是 用 常 规 的 思 路 确 定 a ,b ,c 之间 的关 系 , 进 而 求出 e 的 具 体 取 值 . 问题的 展开 相 对 比 较 自 然 , 思 路

y 2 M F1 O -2 y 2 M F1
图1

N F2 x

也 比 较 清 晰 ,但 解 题 过 程 和 计 算 量 都 比 较 大 ,特 别 是 在 考 场 的 环 境 下 心 理 素 质 不好 的 学 生 很容易出现 问题 . 同 样 是 求 离 心 率 的 值 ,如 果 结 合 双 曲 线 的 第 一 定 义 , 问题 就会 变 得 简 单 很多 . 解 法 2 : 设 F1F2=2c , 连 接 图 中 的 M 与

N O -2
图1

F2 x

F2, 由 平 面 图 形 的 几 何 性 质 可 得 M1F1=c , M1F2= 姨 3 c. 由 双 曲 线 的 定 义 知 :M1F2M1F1= 姨 3 c-c=2a , 所 以 e1=
同 理 可 分 别 求 出 e2 =
% %

1. 一 题 多 解 . 试 卷 讲 评 时 , 有 目 的
地 、适 当 地 进 行 一 题 多 解 的 训 练 ,有 利 于 开 拓 思 路 ,培 养 学 生 思 维 的 广 阔 性 和 创造性 .

c % = 姨 3 +1. a 姨 2 + 姨10 , 2
% %

例1
+

设 关 于 x 的 方 程 :x2 +2x+a=0 ,

在 x∈R 上有实根 , 求实数 a 的取值范围 . 解法1 :设 方 程 两 根 中 较 (求根法) 大 的 根为 x1 , 则只需 x1>0. 解法2 : 设 f (x ) =x2 +2x+a , (图解法) 则 f (0 )<0. 解法3 : 设 f (x ) =x2 +2x (x > (交点法)

A. e1>e2>e3 C. e2>e1=e3%%%%%

B. e1<e2<e3 D. e1=e3>e2 13 +1 e3= 姨 . 所 以 e1>e2>e3. 3
%

分 析 :关 于 双 曲 线 的 离 心 率 问 题 有 两 个 把 握 方 向 ,一 个 是 双 曲 线 离 心 率 的 代 数 式 :e=
%

点 评 :这 种 方 法 求 离 心 率 是 比 较 简 单 的 ,但 要 求 学 生 对 双 曲 线 的 第 一 定 义 的 掌 握 十 分 熟 练 . 所 以 我们 在 教 学 中 要 加 强 “双 基 ”训 练 ,不 要 片 面 地 追 求 偏 、 深 、 难 . 同 样 是 求离心率 , 学 生 对 基 础 知 识的掌握和运用的熟练程度决定了解 题 过 程 的 繁 简 ,同 时 学 生 思 维 的 灵 活 性 和求异性也在解题过程中起到重要的 作 用 . 正 是 这 种思维 的 发 散 性 不 断 地 锤 炼 和 精 化 着 学 生 的 数 学 能 力 ,长 期 坚 持 下去学生的数学能力会得到很大的提 高. 此题如果能结合双曲线的离心率 的几何意义 , 解决起来就更加容易 . 解 法 3: 由 解 法 1 可 知 , 在 三 条 双 曲 线上 的 点 M1 ,

c 姨a2+b2 = = a a



%

1+

b2 ;另 一 a2

个 是 它 的 几 何 意 义 :双 曲 线 的 离 心 率 越 大 则 双 曲 线 的 开 口 就 越 宽 广 ,离 心 率 越 小则 开 口就越狭窄 . 本题 可 以 牢牢 地 抓 住这 两个 方面进行 展开 . 解 法 1 : 设 F1F2 的 长 为 2c , 则 根 据 题 意可 以 分别求出三 个 图 形中的中 点 M 的 坐标 为 :M1 -

0 ), g ( x ) = - a , 则 关 于 x 的 方 程 x +2x+a= 0 在 R 上 有 根 等 价 于 函 数 f (x ) 和 g (x ) 有
交点 . 解法 4 : 因 为 x +2x+a= (分离变量法 )
2 +

2

0 , 所 以 a=-x2-2x. 原 方 程 在 R + 上 有 实 根
等 价 于 a 的 值 在 f ( x ) = - x - 2x ( x >0 ) 的 值 域内 . 点 评 :上 述4种 解 法 ,解 法1是 最 基 本 的 解 法 , 解 法 2、 解 法 3、 解 法 4 都 较 灵 活 地 运 用 了 函 数 方 程 思 想 、等 价 转 化 思 想 、数 形 结 合 思 想 ,较 为 直 观 简 捷 ,这 样 通 过 一 题 多 解 的 策 略 ,既 可 以 使 学 生 对 数学的理解更加透彻, 应用更加娴熟, 还 可 以 发 展 学 生 思 维 的 灵 活 性 ,使 他 们 终身 受 益 .
2


%

c 姨3 c c , , c ,%M2 - , 2 2 2 2

%

姨 姨



3 3 %M3 - c , 姨 c . 4 4




x2 a2 1

设 所对 应 的 双 曲线 方 程 分别 为 :

y2 x2 y2 x2 y2 =1 , 2 - 2 =1 , 2 - 2 =1 , 分 别 代 入 所 2 b1 a2 b2 a3 b3
求得 的 点 M1,M2,M3的 坐标 , 得 :

例2

如 图 1, 三 个 图 形 中 的 多 边 形

e2 c2 3c2 (1) - 2 =1 , 化 简 变 形 得 1 2 4a1 4b1 4 3e2 % 1 =1 , 解之得 e1= 姨 3 +1 ; 2 4e1 -4
(2 )

姨 姨2 c 3 3 %M 姨 - c 姨 c姨 C 姨 2 4 4
2
% 3

c 姨2


c 3 , 姨 c ,%M2M2 - ,
,明 显 的开口

%

2

大 于 C3, 而 M1和 M2的 横 坐标 相 等 , 从 它们 的 纵 坐标可 以 判断 出双 曲 线 C1和 C2的 开 口 大 小. 因 为
%

均 为 正 多 边 形 ,M ,N 是 所 在 边 的 中 点 . 双 曲 线 均 以 图 中 的 F1,F2为 焦 点 , 且 设 各 图 中 F1F2的 长 相 等 , 双 曲 线 的 离 心 率 分 别为 e1,e2,e3, 则 ( )

e2 c2 c2 - 2 =1 , 化 简 变 形 得 2 2 4a2 4b2 4

c 姨3 c , 所 以 双 曲线 C1 < 2 2
( 下转第 13 页 )

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为 0,

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使 得 问 题 得 以 解 决 ,深 刻 体 现 了 “代 ”这 个字的含义 . 三 角 函 数 亦 是 函 数 ,只 是 自 变 量 变 成 了 角 ,从 而 角 的 关 系 、函 数 名 的 关 系 成了探究的重 点 . 从和差公式到二 倍 角 公 式 ,再 到 半 角 万 能 公 式 ,等 等 ,都 可 以 由 “ 代 ” 字来解释 . 三角函数 还有一个 重 点 是 y=Asin (ωx+φ )+B 的 图 象 与 性 质 问 题, 解决的方法就是平移或整体代换, 所以依然是一个 “ 代 ” 字 . 例如 : 求函数 y=2sin 2x-

5 ∪, π ππ . ,π π 3 6
, 不 仅 仅 是 这 些 ,新 教 材 新 加 的 算 法

距离的求解在书写中往往需要明确指 出转化的过程 . 例 如 : 相 交 直 线 a ′ 与 b′ 所 成 的 角 就 是异面直线 a 与 b 所成 的 角 ; 点 A 与 α 所 成 的距离到 l 与 α 所成的距 离 , 实际上就是 用新找到的在平面内的关系式去替代 原来在空间的关系 . 所 有 的 公 式 运 用 时 ,就 是 一 个 “代 ” 字 . 只要保证公式的正确记忆 及 运 用 条 件合适这个前提即可 . 所以 ,可以说数学其实并不难 , 比如 只要掌握了函数y=x;y=
% 1 ;y=x2;y= 姨 x ; x

这部分内容的重点也是赋值, 也就是 “ 代 ”, 不 断 地 代 , 直 至 满 足 条 件 后 才 输 出结果 . 学生往往对 n←n+1 等感到不理 解 ,用 我 们 一 个 教 师 的 解 释 就 是 相 当 于 宿 舍 里 原 先 住 了 n , 现 在 变 成 n+1 , 还 是 住那个宿舍 . 当然具体解释时 , 用 具 体 的数字来 说 , 学生会更快理解 . 循 环 语 句 是 算 法 的 重 点 ,更 是 难 点 ,不 管 是 程 序 书 写 ,还 是 求 输 出 值 或 循 环 次 数 都 应 对 赋 值 的 变 化 进 行 理 解 ,可 以 用 列 表 来 迅速准确地解决 . 新教材还增加了数学 归 纳 法 . 数 学 归纳法是解决有关正整数的无穷问题的

襛 π 襛0 6

在[ ,

π] 的单调增区间 .
略 解 : 因 为 sint 的 单 调 增 区 间 是



π π - +2kπ , +2kπ (k∈Z ), 2 2
所以由

π π π 2x - ∈ , - +2kπ 6 2


y=x3;y= x ;y=x+

1 ,y=sinx ;y=tanx 等 的 x

π , + 2

良方 , 但从 n=k到 n=k+1的证明往往也是 一个难点 ,关键是代对并用好假设的 n=k 时的结论 ,其实仍是一个 “ 代 ” 字 , 只是需 要加些其他的知识 、解法和技巧罢了 . 立体几何中角和距离的证明、求 解 ,关 键 在 于 转 化 ,笔 者 认 为 转 化 也 就 是个 “ 代 ” 字 . 学生若 能掌握好平 面 几 何 , 就能掌握好立体几何 , 不是吗 ? 角和

图 象 与 性 质 ,很 多 函 数 问 题 都 可 以 轻 松 解决 . 总之 ,有 了 “代 ”字 ,数 学 变 得 简 单 而又变得丰富多彩 、 魅力无穷 . 教 师 既 要 自 身 很 好 地 体 会 这 一 点 ,又 要 向 学 生 渗 透 这 一 点 ,让 他 们 体 会 数 学 最 美 的 地 方 :简 捷 ,而 不 是 纠 结 于 数 学 太 抽 象 了 、 太难了而无法奋起 !

2kπ (k∈Z )
可解得x∈ -

π

π +kπ +kπ π k∈Z . ,π 6 3
( )

又 因 为 x ∈ [0 ,π ], 令 k=0 ,1 , 可 得 函 数 y=2sin 2x-

襛π ∈ 0π 6

在 [ , ]的 单 调 增 区 间

( 上接第 11 页 ) 的 开 口 大 于 C2. 由 双 曲 线 离 心 率 的 几 何 意义可知 e1>e2>e3. 点 评 :很 多 学 生 对 此 种 解 法 竖 起 了 大 拇 指 , 因 为 它 回 避 了 繁 杂 的 运 算 ,也 巧妙地避开了出题者设置的问题陷 阱— —— 通过 求 值 比 较 大 小 . 该 解 法 没 有 对 问 题 进 行 定 量 的 探 讨 ,而 是 对 问 题 展 开定性的分析; 没有走常规的求值思 路 , 而是 另 辟蹊径 . 这 恰恰 体 现 了 思 维 的创造性和灵活性,避 重 就 轻 ,反 其 道 而 行 之.

A.

56 %%%% 65 16 %%%% 65

B. - D.

56 65

条件乙 :cos2A>cos2B , 则甲是乙的 (



A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 讲 练 结 合 . 教 师 讲 评 试 卷 时 , 一
定 要 留 出 时 间 让 学 生 汲 取 、消 化 、理 解 、 创 新 ,还 要 把 出 错 率 较 高 的 知 识 点 安 排 在相关的练习中, 增加知识的再现率, 通过不断演练 、 反复强化巩固讲评成果 .

C. -

56 16 或- 65 65

解 :本 题 错 误 率 高 ,许 多 学 生 容 易 错 选 D , 其 主要 原因是 不 能 正 确 判断 角 B 是 锐角 还 是 钝角 . 事 实上 , 由 cosA= 可知 A 为 锐角 . 又 sinA=

3 , 5

4 >sinB , 所 以 B 5

也 为 锐角 , 故 正 确 答案 为 C. 讲完本题, 可引导学生进行变式, 优化学生的思维品质 .

2. 一 题 多 变 . 试 卷 讲 评 最 忌 就 题
讲 题 ,而 应 该 重 视 一 题 多 变 ,举 一 反 三 , 横 向 对 比 ,纵 向 联 系 ,起 到 以 一 当 十 之 功效, 这样有助于培养学生思维的深 刻 性.

襛 总而言之
考 试 也 是 一 种 学 生 学 习 知 识 、掌 握 知 识 的 方 式 ,教 师 的 责 任 就 是 帮 助 学 生 学习与思考 , 促进学生更好地学 习 . 所 以 要 做 好 试 卷 讲 评 的 扫 尾 工 作 ,最 大 限 度 地 发 挥 考 试 的 激 励 与 诊 断 、甄 别 与 改 进 的 功 能 , 做 好 教 与 学 的 双 向 反 思 ,这 样就能为教学质量的提高起到事半功 倍的作用 .

3 变式 : 在 △ABC 中 ,cosA= ,sinB= 5 12 , 则 cosC= ( 13 A. C. 33 %%%% 65 33 63 或 %%%% 65 65


例3

在 △ABC 中 ,cosA= )

3 ,sinB= 5

B.

63 65

5 , 则 cosC= ( 13

D. 以上都不对

拓 展 : 在 △ABC 中 , 条 件 甲 :A<B ,

13


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