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直线倾斜角与斜率说课稿


内江师范学院数学与信息科学学院说课稿



题:§3.1.1 倾斜角与斜率

一、课题介绍
内容选自人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修 (二) 第三章第 1 小节, 教学课共分三个课时,本节课是第一课时,下面我将从教材分析、教学方法、教学过 程、板书设计四个部分进行我的说课.

二、教材分析
1、地位及作用: 该节是继学了空间几何后学习用代数方法研究解析几何问题的第一堂课,直 线的倾斜角与斜率是解析几何的入门课,担负着开启全章的重任.倾斜角是几何 概念,它主要起过渡作用,是联系新旧知识的纽带;斜率不但是本节课的核心内 容,更是整个解析几何的重要概念之一,也为后续学习微积分奠定了基础. 2、教学目标: 基于上述分析,结合数学课程标准的要求,考虑到学生已有的认知结构、心理特 征,制定如下的三维目标: (1) 知识目标:理解倾斜角和斜率的概念,掌握两点斜率公式及应用. (2) 能力目标:通过坐标法的引入,培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思 维,初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法,提高抽象概括能力. (3) 情感目标:通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣.鼓励学生积 极、主动的参与教学过程,激发求知的欲望. 3、教学重难点: (4) 重点:直线倾斜角和斜率的概念,两点斜率公式及其应用. (5) 难点:斜率概念的理解,两点斜率公式的推导.

三、教学方法
本节课作为直线与方程的第一节起始课,需要建立概念模型.考虑到高一学生的 认知结构,我以讲解法为主.为提高学生的参与度,让学生亲身体验知识的形成过程, 以探究式教学法为辅.在教学过程中师生互动,小组讨论,借助多媒体,积极开展探 究活动. 三、教学过程 教学过程中主要分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个 环节. 1、复习思考
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首先通过两个问题, “直角坐标系中怎么确定一条直线” “过一个定点能确定 一条直线吗” ,引导学生注意过定点的直线束其倾斜程度不同. 设计意图:对旧知的复习是为新知构建知识基础,复习思考作为教学的先行组织 者,体现了奥苏泊尔的同化理论学说. 2、探究新知 (探究活动一:倾斜角概念的得出)
0 p 图1 x y

将过定点的直线束抽象出来,如图 1 所示,再次提问: “经过一点 P 的直线有无数条,怎样借助 x 轴描述直线倾斜程

度?”请看大屏幕,我借助【PPT】在图 1 中动态展示倾斜角的定义,以此引导 学生通过观察,自主定义倾斜角,培养学生的观察归纳能力. 知识注重应用.因而,当这部分知识讲解完后,我将通过例 1 中前三个题来强化 学生对知识的理解.利用第四个题引出对倾斜角取值范围的探究,并借助几何画板动 态展示,得出倾斜角的范围. 例 1 请同学们画出前 3 条直线的倾斜角.
y X y X

o

o

y X

y X

o

o

(探究活动二:斜率概念的得出) 为得出斜率,我首先提问: “生活中,有没有表示倾斜程度的量?” ,学生不难想 到初中经常遇到的坡度实例.【PPT】上展示坡,强调坡度等于升高量比上前进量.将 坡放到直角坐标系中,画出坡面所在直线.如图 2 由老师提出问题: “坡度是表示坡倾斜程度的量, 坡面所在直线倾斜程度是否可以用类似于坡度的
y X

o
图2

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量表示” ,学生得出结论.进一步提问: “这个量与刚才所学倾斜角有何关系”.在问题 驱动下让学生观察、类比得出斜率的概念.这个过程让学生感受数学源于生活,并体 验从直观到抽象的过程,培养学生观察、归纳、联想的能力.为了巩固这个陈述性知 识,设计了两个练习题,一个口答题: “例 2 当倾斜角时 ? ? 30? ,? ? 45? ,? ? 135? 这 条直线的斜率分别等于多少?”一个关于倾斜角与斜率关系的表格题: “例 3 当倾斜 角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么?”

倾斜角 ? 斜 率k

? ? 00

00 ? ? ? 900

? ? 900

900 ? ? ? 1800

表格题直观清晰,有助于加深学生对倾斜角与斜率关系的理解. (探究活动三:斜率公式的发现) 斜率概念已经建立,在此基础上向学生提出问题: “坐标系中,两点确定,直线 确定,直线斜率确定,两点与直线斜率有何关系呢?” ,并让学生思考【PPT】上的问 题.这个问题直接指向了本节课的一个重点和难点即两点斜率公式的发现.怎样能更 好的突出重点,突破难点,设计了如下环节. 首先我会在讲斜率时着重强调了坡度的定义:升高量比上前进量.此时提示学生 可以转化到直角三角形中求斜率.新课标中提出:学生是学习的主体,老师是学习的 引导者。因此提示之后我把学生分为两个组,同时讨论倾斜角为锐角的情况.大胆放 手,把课堂交给学生,学生相互讨论,老师巡视观察并适时给予一定的指导.之后请 学生代表阐述自己小组的成果, 无论学生能否找到正确方法, 对于其过程都予以肯定. 对于思路正确的学生,老师用多媒体配合学生,师生共同交流探讨,进而得出斜率公 式: k ?

y2 ? y1 ( x2 ? x1 ) .对于倾斜角为钝角的情况,引导学生将钝角转化成锐角, x2 ? x1

提示 tan ? ? ? tan(? ? ? ) ? ? tan ? ,剩余证明过程作为课后作业, 让学生完成.为了深化 对公式的理解,我设计了如下两个思考问题: 思考 1:当直线平行于 x 轴,或与 x 轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? 思考 2:当直线平行于 y 轴,或与 y 轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? 设计意图:知识是师生合作的产物,通过探究活动,让学生深刻理解体会斜率公式的 本质.体现了新课改中的探究学习、合作学习的教学理念.其中问题层层深入,不断突 破教学难点,突出教学重点.既符合布鲁纳和奥苏泊尔的认知观点,又体现出夸美纽
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斯的直观性特点,还展示出数学的简洁美. 3 讲练结合 为了把陈述性知识转化为程序性知识,我引用了书上的一个例题. 例 1 已知点 A(3, 2) , B(?4,1) , C (0, ?1) ,求直线 AB , BC , CA 的斜率, 并判断 它们的倾斜角是钝角还是锐角. 这个题综合考察了倾斜角、斜率、两点斜率公式,让学生体会到三者内在关系. 本题老师完成一个小问,其它两个小问请学生上台练习. 让学生上台板书,主要为了发现学生解题时有可能出现的错误,及时纠正,给学 生一个示范.体现了陶行知先生的“教学做”合一的教育思想. 4 总结归纳 (1)知识梳理:倾斜角、斜率概念;两点斜率公式. (2)方法归纳:定义法、数形结合解题法. (3)思想提炼:几何问题代数化,数形结合的思想. 让学生在表格提示下自主归纳本节课所学知识, 学生可能会有很多形式各异的体 会、观点,既培养学生的归纳概括能力,又使学生更多的参与到教学的每一个环节, 然后从知识梳理、方法归纳、思想提炼三个方面进行点拨,使得知识结构板块化,网 络化.让学生具有完整的认知结构,掌握学习数学的方法技巧,体会数学思想,真正 做到授之以渔. 5 分层练习 必做部分——基础练习题: (1)已知直线 l 经过 C (18,8) , D(4, ?4) 两点,则 l 的倾斜角为( (A)锐角 (B)钝角 (C)直角 (D)不确定 )

(2) P 练习:2,3 86 选做部分——综合题:

P90 习题 3.1B 组:5,6.
设计意图: 首先布置基础练习题, 对所学知识进行及时巩固, 同时注重个体差异, 布置综合题,加强作业的针对性,使不同的学生得到不同的发展. 四、板书设计 主要设计了多媒体辅助教学和非多媒体板书教学两种板书, 这样的设计有利于学 生把握主干,提高教学效果.

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1、非多媒体辅助教学板书 3.3.1 倾斜角与斜率 一、倾斜角 二、斜率 三、 两点斜率公 四、例题讲解 式 五、课堂练习 六、作业布置

2、多媒体辅助教学 3.3.1 倾斜角与斜率 一、倾斜角 二、斜率 三、两点斜率公式 四、例题讲解 多媒体展示区

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