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江苏省高中数学第一章三角函数第15课时1.3.4三角函数的应用1教案苏教版必修15

第十五课时 §1.3.4 三角函数的应用(1) 【教学目标】 一、知识与技能: 会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题; 体会三角函数是描述 周期现象的重要数学模型 二、过程与方法 从实际的应用中体会数学与生活是相关的,不是完全脱离现实的,同时理解 三角函数在描述周期性现象时的重要作用 三、情感态度价值观: 培养学生应用数学的能力,让学生体会到数学在实际生活中的应用,意识到 只要认真观察思考,会发现数学来源于生活 教学重点难点:建立三角函数的模型 【教学过程】 一.复习回顾 1、 2、 回顾课本 “三角函数的周期性” 求函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? k 的解析式 3、查阅物理中“单摆运动” 二.新课讲解: 一定条件下, 单摆运动是一种周期性的运动,从而引出对具有周期性现象的问 题的研究, 可用具有周期性规律的三角函数来描述。 实际上, 三角函数能够描述、 模拟许多周期现象,因此在解决实际问题中有着广泛的应用。 三、例题分析: 例 1、 (教材 P42 例 1) 点评:本题是简谐运动的问题,在利用三角函数描述问题时,首先分析此现象具 有周期性,其次结合题意作出函数草图,然后根据图象用“待定系数法”求出 y ? A sin(? x ? ? ) ? k 。 例 2、 (教材 P43 例 2) 点评:①本题是圆周运动的问题;②寻找变量间的关系是关键,结合图形建立恰 当的直角坐标系,将几何问题代数化 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 )一个周期内的函数图象,如 下图 例 3、如图所示,求函数的一个解析式。 y 3 O 例 4、已知函数 y ? A cos(? x ? ? ) ( A ? 0 ,? ? 0 , 0 ? ? ? ? )的最小 ? 3 5? 6 x ? 3 值是 ?5 , 图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差 5 过点 (0, ? ) ,求这个函数的解析式。 2 ? , 且图象经 4 例 5、已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ? )的最 大值为 2 2 ,最小值为 ? 2 ,周期为 这个函数的解析式 2? 2 ) ,求 ,且图象过点 (0, ? 3 4 四、课堂小结:本课所学内容,重点应用了三角函数的什么性质?以 后研究哪类问 题可以借助于三角函数模拟呢? 五、作业: (补充) 1.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ? )的周期是 小值是 ?2 ,且图象过点 ( y 5? , 0) ,求这个函数的解析式; 2– 9 1 – 2? ,最 3 5 O 1 3 x ?1 – 02, | ? |? 2.函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0 ,? ? ? – ? 2 )的最小值是 ?2 , 其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是 3? ,又图象经过点 (0,1) ,求这个函数的解析式 3.如图为函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( | ? |? 根据图象求它的解析式。 ? 2 , x ? R )的图象中的一段,

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