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河北省邯郸市永年县2017_2018学年高二数学10月月考试题理201711040252

河北省邯郸市永年县 2017-2018 学年高二数学 10 月月考试题 理 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.数列 1,3,7,15,…的通项 an 可能是( A.2 n ) B.2 +1 D.2 ) B. >1 n-1 n C.2 -1 2.若 a<1,b>1,那么下列命题中正确的是( 1 1 A. > n a b 2 2 b a C.a <b D.ab<a+b 2 3.全称命题“? x∈R,x +5x=4”的否定是( A.? x0∈R,x0+5x0=4 C.? x0∈R,x0+5x0≠4 2 2 2 2 ) B.? x∈R,x +5x≠4 D.以上都不正确 2 2 2 4.某服装制造商有 10 m 的棉布料,10 m 的羊毛料和 6 m 的丝绸料,做一条裤子需要 1 m 2 2 2 2 的棉布料,2 m 的羊毛料和 1 m 的丝绸料,做一条裙子需要 1 m 的棉布料,1 m 的羊毛料和 1 m 的丝绸料, 做一条裤子的纯收益是 20 元, 一条裙子的纯收益是 40 元, 为了使收益达到最大, 若生产裤子 x 条,裙子 y 条,利润为 z,则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分 别为( ) 2 x+y≤10, ? ?2x+y≤10, A.? x+y≤6, ? ?x,y∈N, x+y≤10, ? ? C.?2x+y≤10, ? ?x+y≤6, z=20x+40 y x+y≥10, ? ?2x+y≥10, B.? x+y≤6, ? ?x,y∈N, x+y≤10, ? ?2x+y≤10, D.? x+y≤6, ? ?x,y∈N, 2 z=20x+40y z=20x+40y z=40x+20y 5.在正项等比数列{an}中,a1 和 a19 为方程 x -10x+16=0 的两根,则 a8·a10·a12 等于( A.16 C.64 B.32 D.256 ) 6.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,ac=3,且 a=3bsin A,则△ABC 的面积 等于( ) A. 1 2 3 B. 2 [] 1 C.1 1 2 7.若实数 a,b 满足 + = ab,则 ab 的最小值为( 3 D. 4 a b ) B.2 D.4 A. 2 C.2 2 1 2 8.已知命题 p:若不等式 x +x+m>0 恒成立,则 m> ;命题 q:在△ABC 中,A>B 是 sin A>sin 4 B 的充要条件, 则( A.p 假 q 真 C.“p 或 q”为假 ) B.“p 且 q”为真 D. p假 ) q真 ? 1? 2 9.若不等式 x +ax+10 对一切 x∈?0, ?恒成立,则 a 的最小值为( ? 2? A.0 5 C.- 2 B.-2 D.-3 10.△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 B=2A,a=1,b= 3,则 c=( A.2 3 C. 2 ? ?x+y≥1, 11.不等式组? ?x-2y≤4 ? ) B.2 D.1 的解集记为 D.有下面四个命题: p2:? (x,y)∈D,x+2y≥2; p4:? (x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中真命题是( B.p1,p4 D.p1,p3 ) p1:? (x,y)∈D,x+2y≥-2; p3: ? (x,y)∈D, x+2y≤3; A.p2,p3 C.p1,p2 12、我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为: 1 1 1 1 第一步:构造数列 1, , , ,…, 。① 2 3 4 n 第二步:将数列①的各项乘以 n,得数列(记为)a1,a2,a3,…,an。则 a1a2+a2a3+…+an -1 n a 等于( ) A.n 2 B. (n-1) 2 C.n(n-1) D.n(n+1) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上) 13.命题“设 a,b,c∈R,若 a>b,则 ac >bc ” ,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真 命题共有________个。 2 2 2 11.某公司租地建仓库,每月土地费用与仓库到车站距离成反比,而每月货物的运输费用与仓 库到车站距离成正比.如果在距离车站 10 km 处建仓库,则土地费用和运输费用分别为 2 万元 和 8 万元,那么要使两项费用之和最小,仓库应建在离车站________。 x≥0, ? ? 4.已知实数 x,y 满足条件?y≤1, ? ?2x-2y+1≤0, 的最优解有无穷多个,则实数 m 的值为________。 若目标函数 z=mx-y(m≠0)取得最大值时 16.在△ABC 中,B=120°,AB= 2,A 的角平分线 AD= 3,则 AC=________。 三、 解答题(本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 3 1 * 17.(本小题满分 10 分)已知数列{an}中,a1= ,an=2- (n≥2,n∈N ),数列{bn}满足 bn 5 an-1 = 1 * (n∈N )。 an-1 (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}中的通项公式 an。 18.(本小题满分 12 分) 设命题 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a>0,命题 q:实数 x ? ?x -x-6≤0, 满足? 2 ?x +2x-8>0. ? 2 2 2 (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2) p是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分)某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在 该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别

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