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任意角和弧度制练习题有答案


任意角和弧度制练习题
一、选择题 1、下列角中终边与 330°相同的角是( ) A.30° B.-30° C.630° D.-630° 2、-1120°角所在象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、把-1485°转化为α +k?360°(0°≤α <360°, k∈Z)的形式是( ) A.45°-4?360° B.-45°-4?360° C.-45°-5?360° D.315°-5?360° 4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中,属于第二象限的角是 ( ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 5、终边在第二象限的角的集合可以表示为: A. {α ∣90°<α <180°} B. {α ∣90°+k?180°<α <180°+k?180°,k∈Z} C. {α ∣-270°+k?180°<α <-180°+k?180°,k∈Z} D.{α ∣-270°+k?360°<α <-180°+k?360°,k∈Z} 6.终边落在 X 轴上的角的集合是( Α .{ α |α =k?360°,K∈Z } C.{ α |α =k?180°,K∈Z } ) B.{ α |α =(2k+1)?180°,K∈Z } D.{ α |α =k?180°+90°,K∈Z } ) ( )

7.若α 是第四象限角,则 180°+α 一定是(

Α .第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 8.下列结论中正确的是( ) A.小于 90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 9.下列命题中的真命题是 ( ) A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.第一象限的角是锐角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D. ? | ? ? k ? 360? ? 90? , k ? Z = ? | ? ? k ?180? ? 90? , k ? Z

?

??

?

10、已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系 是( ) B.B∪C=C C.A ? C D.A=B=C

A.B=A∩C

11.若α 是第一象限的角,则-

? 是( 2

)

A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 12.集合 A={α |α =k?90°,k∈N+}中各角的终边都在( ) A.x 轴的正半轴上 B.y 轴的正半轴上 C.x 轴或 y 轴上 D.x 轴的正半轴或 y 轴的正半轴上 13.α 是一个任意角,则α 与-α 的终边是( ) A.关于坐标原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于直线 y=x 对称 D.关于 y 轴对称 14.设 k∈Z,下列终边相同的角是 ( ) A. (2k+1) ?180°与(4k±1) ?180° B.k?90°与 k?180°+90° C.k?180°+30°与 k?360°±30° D.k?180°+60°与 k?60° 15.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是() A.2 B.
2 sin 1

C. 2 sin 1

D. sin 2

16.一钟表的分针长 10 cm,经过 35 分钟,分针的端点所转过的长为: ( )
70 35? cm C.( 25? ? 4 3 )cm D. cm 6 ? ? 17.180°-α 与α 的终边( ) A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.以上都不对 k? ? ? ,k∈Z},N={α |-π <α <π } ,则 M∩N 等于() 18.设集合 M={α |α = ? ? ? 3? 7? 4? , A.{- , } B.{- } ? ?? ?? ? ? 3? 7? 4? 3? 7? C.{- , ,? , } D.{ ,? } ? ?? 10 ? ?0 ?0

A.70 cm

B.

19.某扇形的面积为 1 cm2 ,它的周长为 4 cm ,那么该扇形圆心角的度数为( A.2° B.2 C.4° D .4



? , 弓形的弦长为 4 cm, 则弓形的面积是: ( ) ? 4? 4? ? 4 3 ) cm2 ? 4 3 )cm2 A. ( B. ( ? ? 8? 8? ? 4 3 )cm2 ? 2 3 ) cm2 C. ( D. ( ? ? ? ? 21.设集合 M={α |α =kπ ± ,k∈Z},N={α |α =kπ +(-1)k ? ,k∈Z}那么下列 ? 结论中正确的是( )
20. 如果弓形的弧所对的圆心角为

A.M=N B.M N C.N M D .M N 且 N M 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在横线上) 22. 若 角 α 的 终 边 为 第 二 象 限 的 角 平 分 线 , 则 α 的 集 合 为 ____________________. 23.与 1991°终边相同的最小正角是______,绝对值最小的角是_________. 24.若角α 是第三象限角,则 ? 角的终边在
2

,2α 角的终边

在______________. 25. 若角α 、β 的终边互为反向延长线,则α 与β 之间的关系是___________. 26.已知 ? 是第二象限角,且 | ? ? 2 |? 4, 则 ? 的范围是 .

27. 在 0? 与 360? 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限 角?(1) ?120? (2) 640? (3) ?950?12? 28.中心角为 60°的扇形,它的弧长为 2 ? ,求它的内切圆的面积 29.已知扇形的周长为 20 cm,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积,最大 面积是多少?

答案: 1.B 6.C 11.D 16.D 22. 2.D 7.B 12.C 17.B 3.D 8.C 13.B 18.C 4.D 9.D 14.A 19.B 5.D 10.B 15.B 20.C

21.C

试题分析:在

上第一个出现终边在第二象限角平分线的角为

,之后每隔

个单位出现一个

落在第二象限角平分线上角,因此所求集合为

.

23. 1991=360*5+191=360*6-169
与 1991°终边相同的最小正角是(191),绝对值最小的角是(169)

24. 这里有一个技巧,就是把每个象限两等分(求角的几等分,就把每个象限几等分),就是

沿原点对折,给这八个区域依次编上号,怎么编呢,就是 1,2,3,4,1,2,3,4,这里出现三的区域 是第二象限和第四象限 (看原来的那个角在第几象限,这里就找出现几的区域),所以答案 就是第二象限和第四象限,你多练几次,就知道了.第二问的话,因为 180 度+2kπ=

25. 角α 与角β 的终边互为反向延长线,说明α =β +(2k+1)π ,k∈Z, 故答案为: (1)α =π -β +2kπ , (k∈z) ; (2)α =π +β +2kπ , (k∈z) . 26. 第二象限角为 2kπ +π ∕2﹤a﹤2kπ +π ,又由绝对值≤4 得,-6≤a≤2. k=0 时,π ∕2﹤a﹤π ,满足范围; k=1 时 ,-3/2 π ﹤ a﹤ - π ,满足范围.k 取其他值时不成立 , 故 a 的取值范围为
3 ? ( ? ? ,?? ) ? ( ,2] 2 2

27. (1)-120 度=-360 度+240 度 所以 0 度到 360 度的范围内 240 度和-120 度 终边相同 在第三象限 (2)640 度=360 度+280 度 所以 0 度到 360 度的范围内 280 度和 640 度终边相 同 在第四象限 (3) -990 度 12 分=-360 度?3+89 度 48 分 所以 0 度到 360 度的范围内 89 度 48 分和-990 度 12 分终边相同 在第一象限 28. 设扇形和内切圆的半径分别为 R,r.
由 2π =

π 3
R ,解得 R=6. ∵3r=R=6,∴r=2. ∴S=4π

29.25. 设半径=x,则弧长为 20-2x
扇形面积 =1/2*半径*弧长 =1/2*x*(20-2x) =-x?+10x 对称轴是 x=5 ∴x=5 时,扇形面积最大值=-25+50=25 平方厘米 弧长为=10cm 圆心角=弧长/半径=10/5=2 rad


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