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精品:【全国百强校】安徽省六安市第一中学2015-2016学年高一下学期周末统测(十二)数学试题(原卷版)

安徽省六安市第一中学 2015-2016 学年高一下学期 周末统测(十二)数学试题 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.函数 y ? cos x ? sin x ? 2 的最小周期是( 4 4 ) C. A. ? B. 2? ? 2 D. ? 4 ) 2.已知角 ? 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴正半轴重合, 终边在直线 y ? 2 x 上, 则 sin( 2? ? ? 4 ( ) 的值为 A. ? 7 2 10 B. 7 2 10 ) C. ? 2 10 D. 2 10 3.若 ?ABC 的内角满足 sin 2 A ? 2 ,则 sin A ? cos A ? ( 3 A. 15 3 2 B. ? 15 3 C. 5 3 D. ? 5 3 4. 函数 y ? cos ( x ? ? 12 ) ? sin 2 ( x ? ? 12 ) ? 1 是( ) B.周期为 ? 的偶函数 D.周期为 2? 的偶函数 A.周期为 2? 的奇函数 C.周期为 ? 的奇函数 5.设 ?ABC 的三个内角为 A, B, C ,向量 m ? ( 3 sin A, sin B) , n ? (cos B, 3 cos A) , 若 m ? n ? 1 ? cos( A ? B) ,则 C 等于( A. ) C. ? 6 B. ? 3 ) 2? 3 D. 5? 6 1 6.求 ? tan 10 ? ? 2 3 的值( ? cos 50 A. 3 7.当 0 ? x ? B. 0 C. ? 2 3 D. ? 3 ? 2 时,函数 f ( x) ? 1 ? cos 2 x ? 8 sin 2 x 的最小值为( sin 2 x C.4 ) A.2 B. 2 3 D. 4 3 ) 8.锐角三角形的内角 A, B 满足 tan A ? A. sin 2 A ? cos B ? 0 1 ? tan B ,则有( sin 2 A B. sin 2 A ? cos B ? 0 C. sin 2 A ? sin B ? 0 D. sin 2 A ? sin B ? 0 ) D. 9.已知 sin x ? 3 cos x ? a ? 0 ,在 (0,2? ) 内有相异两解 ? , ? ,当 ? 3 ? a ? 2 时,则 ? ? ? ? ( A. 8? 3 B. 7? 3 1 sin ? , 7 cos ? C. 2? 5? 3 ) 10.定义运算 a c b d ? ad ? bc .若 cos ? ? B. sin ? cos ? ? 3 3 ? ,0 ? ? ? ? ? , 则 ? 等于 ( 2 14 C. A. ? 12 ? 6 ? 4 D. ? 3 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题 11.在 ?ABC 中, (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2 ,则 log 2 sin C ? 12.函数 y ? . cos 2 x ? cos 2 x 的值域是 1 ? sin x . 13.设 ? 为锐角,若 cos(? ? ? 6 )? 4 ? ,则 sin( 2? ? ) 的值为 5 12 . . 14.若函数 f ( x) ? cos 2 x ? a sin x 在区间 ( ? ? , ) 是减函数,则 a 的取值范围是 6 2 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.求值: sin 27 ? ? cos 45? sin 18? (1) ; cos 27 ? ? sin 45? sin 18? (2) [2 sin 50 ? sin 10 (1 ? 3 tan 10 )] 2 sin 80 . ? ? ? 2 ? 16.已知函数 f ( x) ? a sin x ? cos x ? 3a cos x ? 2 3 a ? b(a ? 0) . 2 (1)写出函数的单调递减区间; (2)设 x ? [0, ? 2 ] , f ( x) 的最小值是 ? 2 ,最大值是 3 ,求实数 a, b 的值. 17.已知函数 f ( x) ? (1 ? 1 ? ? ) sin 2 x ? m sin( x ? ) sin( x ? ) . tan x 4 4 ? 3? ] 上的取值范围; (1)当 m ? 0 时,求 f ( x) 在区间 [ , 8 4 (2)当 tan ? ? 2 时, f (? ) ? 3 ,求 m 的值. 5 18.点 P 在直径 AB ? 1 是半圆上移动,过 P 作圆的切线 PT 且 PT ? 1 ,?PAB ? ? ,问 ? 为何值时,四边 形 ABTP 面积最大? 19.已知向量 a ? (? cos 2 x,2) , b ? (2,2 ? 3 sin 2 x) ,函数 f ( x) ? a ? b ? 4 . (1)若 x ? [0, ? 2 ] ,求 f ( x) 的最大值并求出相应 x 的值; 1 ? 倍,横坐标伸长到原来的 2 倍,再向左平移 个 2 3 (2)若将 f ( x) 图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的 单位得到 g ( x) 图象,求 g ( x) 的最小正周期和对称中心; (3)若 f (? ) ? ?1 , ? ? ( ? ? , ) ,求 sin 2? 的值. 4 2

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