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正弦定理和余弦定理测试题(新课标)


正弦定理和余弦定理测试题(新课标)
一、选择题 1. 在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,A= A. 1 B.

12. △ ABC 的周长为 20,面积为 10 3 ,A= 60 ? ,则 BC 边长为(



? ,a= 3 ,b=1,则 c 等于( 3
D. 2 ) D.
2



A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题 13. 在△ ABC 中,三个内角 A、B、C 满足:A:B:C=4:1:1,则 a:b:c 等于 14.在△ ABC 中,A= 60 ? ,b=1,且面积为 3 ,则

3

C.

3 ?1

a?b?c ? sin A ? sin B ? sin C
. .

15. 在△ ABC 中,若 B= 30 ? ,AB= 2 3 ,AC=2,则△ ABC 的面积是 2. 已知△ ABC 中,a=1,b= 3 ,A= 30 ? ,则角 B 等于( A.

60 ?

B.

30 ? 或 150 ?

C. 60 ? 或 120 ?
2

120 ?
2

16.在△ ABC 中,已知 BC=8,AC=5,△ ABC 的面积为 12,则 cos2C= 三、解答题 ) 17.在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,B= (1)求 sinC 的值; (2)求△ ABC 的面积。

3. 在△ ABC 中,a、b、c 分别是 A、B、C 的对边,且 b ? c ? 3bc ? a ,则 A 等于( A.

60 ?

B.
2

30 ?
2 2

C.

150 ?

D. ) D.
2

120 ?

? 4 ,cosA= ,b= 3 . 3 5

4. 在△ ABC 中,已知 a ? b ? bc ? c ,则角 A 为( A.

? 3

B.

? 6

C.

2? 3

? 2? 或 3 3
2 2

5. 在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 (a ? c ? b ) tan B ? 3ac,则角 B 的值为 ( A. )

? 6

B.

? 3

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3
) D. 等边三角形 ) 18. 在△ ABC 中,a2tanB=b2 tanA ,判断三角形的形状

6. 在△ ABC 中,已知 a=7,b=10,c=6,则△ ABC 的形状是( A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 7. 在△ ABC 中,若

a b c ? ? ,则△ ABC 是( cos A cos B cos C

A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 在△ ABC 中,2cosBsinA=sinC,则△ ABC 的形状一定是 ( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 9. 在△ ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=5:7:8,则 B 的大小是( ) A.

? 3
2 3
B.

B.

? 6
C.

C.

2? 3
D.

D.

? 2? 或 3 3
)

10. 在△ ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC 的值为 ( A.

2 ? 3

1 4

1 ? 4
)

11. 满足条件 a=4,b= 3 2 ,A= 45 ? 的△ ABC 的个数是 ( A. 2 个 B. 1 个 C. 无数个 D. 不存在

1

19. 在△ ABC 的面积为 3 ,BC=2,C= 60 ? ,求 AB 的长度。

21. 在△ ABC 中,cosB= ? (1)求 sinA 的值;

5 4 ,cosC= . 13 5
(2)设△ ABC 的面积为

33 ,求 BC 的长. 2

20.已知 A、B、C 为△ ABC 的三个内角,它们的对边分别为 a、b、c,若 m=(cosB,sinC) ,n=(cosC,

22. 三角形 ABC 中的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 b=6,a=2 3 ,A=300 求 ac 的值。

? sinB) ,且 m·n=
(1)求 A;

1 . 2

(2)若 a= 2 3 ,△ ABC 的面积 S= 3 ,求 b+c 的值.

2


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